第五章　万有引力与宇宙航行 第27课时　宇宙速度和人造卫星　双基落实课

第27课时宇宙速度和人造卫星[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

（鲁科版教材必修第二册P99“科学书屋”）人造卫星是人类的

“千里眼”和“顺风耳”。人造卫星种类很多、用途各异，有科学卫星、气象卫星（如图所示）、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等。人造卫星种类很多、用途各异，有科学卫星、气象卫星（如图所示）、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等。卫星上的接收器和转发器可以帮助人们接收和转发信息。例如，静止

通信卫星，也叫地球同步卫星。判断下列说法正误：（1）“风云四号”气象卫星的发射速度等于地球第一宇宙速度。

（

×

）（2）“风云四号”气象卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速

度。

（

√

）（3）同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。

（

√

）×√√（4）若卫星发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则卫

星可绕太阳运行。

（

√

）√02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

宇宙速度的理解和计算

[素养自修类]

1.【宇宙速度的理解】（2020·北京高考5题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一

号”。已知火星质量约为地球质量的10％，半径约为地球半径的50

％，下列说法正确的是（

）A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB.月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC.月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大

1.第一宇宙速度的理解

2.卫星的发射速度与运动轨迹的关系（1）v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。（2）7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。（3）11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。（4）v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以

外的空间。

考点二

卫星运行参量的分析

[多维探究类]

1.一种模型：无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙

飞船、人造卫星）都可以看作质点围绕中心天体（视为静止）做匀

速圆周运动。2.两条关系

【典例1】

如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随

地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的

人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地

球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是

（

）A.b做匀速圆周运动的加速度等于gB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是cC.a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是aD.a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a

【规律总结】近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体图示

项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r同＞r物＝r近角速度ω近＞ω同＝ω物线速度v近＞v同＞v物向心加速度a近＞a同＞a物

1.【不同轨道卫星运行参量的比较】（多选）（2023·海南高考9题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二

号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（

）A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期C.飞船在1轨道速度大于2轨道D.飞船在1轨道加速度大于2轨道

2.【物资在地面和进入空间站后的比较】（2023·新课标卷17题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运

飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小

于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近

似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（

）A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大

考点三

天体中的追及相遇问题

[互动共研类]

1.问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最

近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。2.解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。角度

关系相距

最近ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过

的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇相距

最远ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天

体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远圈

数

关

系相距最近相距最远【典例2】

如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地

球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2（T1＜T2），且某时刻两

卫星相距最近。求：（1）两卫星再次相距最近所用的时间；

（2）两卫星相距最远所用的时间。

A.1次B.2次C.3次D.4次

2.【相遇时间间隔分析】（多选）如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方

向相反。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星

相距最近，则（引力常量为G）（

）C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的

密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表

面的重力加速度

03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

考点一

宇宙速度的理解和计算1.中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（

）123456789101112A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近火卫星，其速度至少需要7.9

km/sB.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sD.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

1234567891011122.火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发

射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步。已知

火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之

一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力

加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度

约为（

）123456789101112

1234567891011123.研究数据显示，地球赤道的自转速度为465m/s，地球上的第一宇宙

速度为7.9km/s，木星赤道的自转速度为12.66km/s。如果地球的自

转速度逐渐增大到木星的自转速度，其他量不变，那么在这个过程

中，对原来静止在地球赤道上质量为m的物体，下列说法正确的是

（

）A.物体受到地球的万有引力增大B.物体对地面的压力保持不变C.物体对地面的压力逐渐减小直至为零D.物体会一直静止在地球的赤道上123456789101112

123456789101112考点二

卫星运行参量的分析4.（2024·九省联考河南）若两颗人造卫星M、N绕地球做匀速圆周运

动，M、N到地心的距离之比为k，忽略卫星之间的相互作用。在时

间t内，卫星M与地心连线扫过的面积为SM，卫星N与地心连线扫过

的面积为SN，则SM与SN的比值为（

）A.1B.

k123456789101112

1234567891011125.（多选）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上

随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空

探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，

（地球表面处重力加速度为g）则（

）A.在相同时间内a转过的弧长最长B.b的向心加速度近似等于重力加速度gD.d的运动周期有可能是25h123456789101112

1234567891011126.（2023·浙江6月选考9题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫

三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半

径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则

（

）123456789101112

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123456789101112考点三

天体中的追及相遇问题

A.6.0B.6.3C.6.6D.6.9123456789101112

1234567891011128.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相

同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自

转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、

B间距离最远所经历的最短时间为（

）123456789101112

123456789101112

9.自20世纪以来，随着人类天文观测技术的不断进步，地球自转中的

各种变化相继被天文学家发现，经过长时间的观察和计算，天文科

学家观察到地球自转速度存在长期减慢的趋势。5亿年前，地球每

天的时间是0.37小时，5亿年以来，地球每天的时间越来越长，平均

每年增加0.00015秒，现在，地球的一天的时间已经增加变化成了

23小时56分。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，

未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比，下列说法中错误的是

（

）A.距地面的距离变小B.

向心加速度变小C.线速度变小D.

角速度变小123456789101112

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12345678910111210.（多选）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从

水星与金星在一条直线上时开始计时，若天文学家测得在相同时

间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐

角），如图所示，则由此条件可求得（

）A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星到太阳的距离之比D.