第十一章　磁场章末教考衔接教师用

速度选择器、质谱仪的原理及拓展考查【真题1】（2021·福建高考2题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（11H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（A.以速度v02的射入的正电子（B.以速度v0射入的电子（－1C.以速度2v0射入的氘核（12D.以速度4v0射入的α粒子（24解析：B质子（11H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和竖直向下的电场力，满足qv0B＝qE，解得v0＝EB，即质子的速度满足速度选择器的条件，以速度v02射入的正电子（10e），所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；以速度v0射入的电子（－10e）和依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，故B正确；以速度2v0射入的氘核（12H）和以速度4v0射入的α粒子（24He【真题2】（2021·北京高考18题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。（1）求粒子加速器M的加速电压U；（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能Ek。答案：（1）mv22q（2）vB方向垂直导体板向下（3）1解析：（1）在加速过程中，根据动能定理有qU＝12mv解得U＝mv（2）在速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡，则有Eq＝qvB，解得E＝vB方向垂直导体板向下。（3）在全程粒子所受电场力做正功，根据动能定理，有Ek＝qU＋Eqd解得Ek＝12mv2＋qBvd【真题3】（2021·浙江1月选考22题节选）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1－12α2。求（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷qm（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。答案：见解析解析：（1）通过速度选择器离子的速度v＝E从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为R＝R由mv2R＝qvB，得qm＝（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离，x1＝12qEmLv离开电场后，离子在x方向偏移的距离x2＝Ltanθ＝qEx＝x1＋x2＝3qEL22mv1.人教版选择性必修第二册P22第5题。某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：（1）粒子的速度v为多少？（2）速度选择器两板间电压U2为多少？（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？衔接分析：人教版选择性必修第二册P22第5题，以具有速度选择器的质谱仪为情境，考查了带电粒子在电场中的加速运动、在速度选择器中的匀速直线运动及条件的应用和在匀强磁场中的匀速圆周运动规律的应用等知识，考查了学生综合应用有关知识的能力。近几年的高考也常以速度选择器、质谱仪为情境，利用其实验原理及有关迁移知识进行命题，成为高考的一个考查热点。例如：（1）（2021·福建高考2题）以速度选择器为情境考查了质子（11H）、正电子（10e）、氘核（12H）、（2）（2021·北京高考18题）以“粒子加速器＋速度选择器”为情境考查了带电粒子在电场中的加速运动、在叠加场中的匀速直线运动及曲线运动规律的应用问题。（3）（2021·浙江1月选考22题）以“芯片制造过程中离子注入工作原理及示意图”为情境考查了离子在电场的加速运动、在速度选择器中匀速直线运动、在磁分析器中的匀速圆周运动有关规律的应用，以及在偏转系统中分别考查了离子在匀强电场、匀强磁场和电场与磁场的叠加场中运动的有关规律的应用问题。意在考查学生对物理过程的分析、灵活运用知识和科学思维的综合能力。1.（多选）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A.粒子一定带正电B.加速电场的电压U＝12C.PQ＝2D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：ABD由左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子在M、N间被加速，则有qU＝12mv2，根据电场力提供向心力，则有qE＝mv2R，联立解得U＝12ER，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝mv2r，可得PQ＝2r＝2mvqB＝2BERmq，故C错误；2.课外研究小组的同学在研究速度选择器时，将一带电荷量为＋q，质量为m的小球，沿极板正中间平行极板方向，沿中线射入速度选择器（如图甲所示），发现小球沿直线通过速度选择器。已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小E＝mgq，方向与B（1）求小球的初速度v0；（2）若已知板间距为d，板长为L，且d＝L＝4m2gq2B2。如图乙所示，现在速度选择器的上极板正中间开一小孔H，将电场的方向反向，大小不变，且仍然让小球以第（1）问的速度v0从中点出发，判定是否能够通过小孔H？若能够通过，求从射入速度选择器到第2答案：（1）2mgqB（2）