第四章 曲线运动 第23课时　圆周运动的临界极值问题　重难突破课学生用

第23课时圆周运动的临界极值问题[重难突破课]题型一水平面内圆周运动的临界极值问题常见情境（1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件：物体与转盘之间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力。（2）绳的拉力出现临界条件：绳恰好拉直（此时绳上无弹力）或绳上拉力恰好为最大承受力等。（3）物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零解题思路（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键词，表明题述的过程存在临界状态。（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。（3）当确定了物体运动的临界状态或极值条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解【典例1】如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r和3r，两物体与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转盘做匀速圆周运动，但两物体还未发生相对滑动，这一过程A与B所受摩擦力f的大小与ω2的大小关系图像如图乙所示，下列关系式正确的是（）A.2ω22＝3ω12 B.C.2ω22＝5ω12 D.听课记录1.【发生相对滑动时的临界问题】（多选）2022年2月7日，在首都体育馆举行的北京2022年冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，我国选手任子威夺得冠军。如图1所示为短道速滑比赛场地的示意图（由直道和半圆形轨道构成），比赛场地周长约为111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道内径为8m。如图2所示为运动员转弯瞬间的一幕。假设该比赛场地的冰面水平，运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员的质量为50kg，运动员可看作质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）A.运动员由直道进入弯道前要减速B.图2中的运动员在转弯时，冰面的支持力和重力的合力提供其做圆周运动所需的向心力C.运动员紧邻黑色标志块转弯时的最大速度为22m/sD.运动员紧邻黑色标志块转弯时的最大速度为2m/s2.【物体间恰好分离的临界问题】（多选）如图所示，三角形为一光滑圆锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1m的细线一端系在圆锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕圆锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力，则（）A.小球受重力、支持力、拉力和向心力B.小球可能只受拉力和重力C.当ω0＝522rad/s时D.当ω＝25rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用3.【绳的弹力恰好有无的临界问题】如图所示，AC、BC两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，AC绳长L＝2m，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是（g＝10m/s2）（）A.2rad/s B.2.5rad/sC.3.5rad/s D.4rad/s

题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题1.两类模型轻“绳”模型轻“杆”模型情境图示弹力特征弹力只能向下或为0弹力可能向下，可能向上，也可能为0力学方程mg＋FT＝mvmg±FN＝mv临界特征FT＝0，即mg＝mv2r，得vv＝0，即FN＝0，此时FN＝mg2.解题思路考向1轻“绳”模型问题【典例2】如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A.过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg听课记录考向2轻“杆”模型【典例3】如图所示，质量为1.6kg、半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（取g＝10m/s2）（）A.2m/s B.4m/sC.6m/s D.8m/s听课记录题型三斜面上圆周运动的临界极值问题1.题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。2.解题关键——重力的分解和视图物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。【典例4】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是（A.5rad/s B.3rad/sC.1.0rad/s D.0.5rad/s听课记录如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，