第三章　牛顿运动定律 第15课时　牛顿第二定律的应用　双基落实课

第15课时牛顿第二定律的应用[双基落实课]如图甲所示，2023年5月30日“神舟十六号”的三名航天员成功进入中国空间站，正式开启为期5个月的太空生活。图乙为张家界的旅游观光电梯。结合上述情境判断下列说法的正误：（1）当观光电梯启动瞬间，乘客立即获得加速度并且处于超重状态。（√）（2）观光电梯的乘客的加速度大小与其受到的合外力成正比，与其质量成反比。（√）（3）航天员在空间站中处于完全失重状态。（√）（4）超重就是物体的重力变大的现象。（×）（5）加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。（×）考点一瞬时加速度问题[互动共研类]1.瞬时加速度问题的两类模型轻绳、轻杆和接触面类不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理弹簧、蹦床和橡皮条类当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹簧的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不会发生突变2.求解瞬时加速度的一般思路【典例1】如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（）A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θC.A与B的加速度之比为1∶1D.A与B的加速度之比为cosθ∶1答案：D解析：根据题述可知，A、B两球的质量相等，设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球进行受力分析，如图甲所示，有FT＝mgcosθ，mgsinθ＝ma1；剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图乙所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有Fcosθ＝mg，mgtanθ＝ma2，所以FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cosθ∶1，故D正确。1.【橡皮条模型】“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示，质量为m的小明静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为60°，则（）A.每根橡皮绳的拉力大小为12B.若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小C.若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时加速度大小a＝gD.若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳断裂时，小明的加速度大小a＝g解析：B设每根橡皮绳的拉力大小为F，由平衡条件得2Fcos30°＝mg，解得F＝33mg，两悬点间距离变小，两橡皮绳间夹角变小，橡皮绳的拉力F也变小，A错误，B正确；当小明左侧橡皮绳断裂时，右侧橡皮绳拉力不变，此时小明的合力与左侧初始时橡皮绳的拉力大小相等，方向相反，由33mg＝ma可求得加速度大小a＝33g，C错误；如果小明腰间拴的是两根轻绳，则小明左侧轻绳断裂时，右侧轻绳的拉力可瞬间发生变化，使小明沿右侧轻绳方向加速度为零，小明的加速度此时等于切向加速度，由mgsin30°＝ma可得，此时小明的加速度大小a＝122.【轻弹簧、轻杆模型】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，A球质量为2m、B球质量为m，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在系统静止时，突然撤去挡板的瞬间有（）A.图甲中A球的加速度为gsinθB.图甲中B球的加速度为0C.图乙中A、B两球的加速度均为0D.图乙中A、B两球的加速度均为gsinθ解析：D题图甲中撤去挡板瞬间，由于弹簧弹力不能突变，则A球所受合力为0，加速度为0，选项A错误；撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为3mgsinθ，撤去挡板瞬间，B球与挡板之间弹力消失，B球所受合力为3mgsinθ，加速度为3gsinθ，选项B错误；题图乙中撤去挡板前，轻杆上有弹力为2mgsinθ，但是撤去挡板瞬间，杆的弹力突变为0，A、B两球作为整体以共同加速度运动，所受合力为3mgsinθ，加速度均为gsinθ，选项C错误，D正确。考点二动力学中的两类基本问题[多维探究类]1.两个关键点（1）把握“两个分析”“一个桥梁”（2）找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。2.解题思路【典例2】如图所示，ABC是一雪道，AB段为长L＝80m、倾角θ＝37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连。一个质量m＝75kg的滑雪运动员（含滑雪板），从斜坡顶端以v0＝2.0m/s的初速度匀加速滑下，经时间t＝5.0s到达斜坡底端B点。滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同（运动员可视为质点）。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）运动员在斜坡上滑行时的加速度大小a；（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；（3）运动员滑上水平雪道后，在t'＝2.0s内滑行的距离x。答案：（1）5.6m/s2（2）0.05（3）59m解析：（1）根据L＝v0t＋12at2代入数据解得a＝5.6m/s2。（2）在斜坡上运动员受力如图甲所示，建立如图甲所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律得x方向上有mgsinθ－Ff＝ma，y方向上有FN－mgcosθ＝0，又Ff＝μFN，联立解得μ＝0.05。（3）运动员滑到B点时的速度vB＝v0＋at＝30m/s在水平雪道上运动员受力如图乙所示，建立如图乙所示的直角坐标系，设运动员的加速度为a'，根据牛顿第二定律得x方向上有－μFN'＝ma'，y方向上有FN'－mg＝0，又x＝vBt'＋12a't'2联立解得x＝59m。1.【已知受力求运动情况】（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O'为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是（）A.t1＝t2 B.t2＞t3C.t1＜t2 D.t1＝t3解析：BCD设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d三点无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a与由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相等，初速度均为零，但加速度aca＞aOb，由x＝12at2可知，t2＞tca，即t2＞t1＝t3，故B、C、D2.【已知运动情况求受力】网红桥——坝陵河大桥位于贵州镇宁县，桥面离谷底高为370m，是目前亚洲第一大公路桥，曾举办过中国首届大桥低空跳伞比赛。假设某跳伞运动员从静止离开桥面，开始做匀加速直线运动，加速度为9.6m/s2，经过5s后打开降落伞做匀减速直线运动，速度减至2m/s时，安全降落在峡谷的谷底。已知运动员和伞包的总质量为75kg。求：（1）运动员做匀加速运动的位移大小；（2）运动员做匀减速运动的时间；（3）运动员（含伞包）展开降落伞后所受的空气阻力大小。答案：（1）120m（2）10s（3）1095N解析：（1）根据题意，由运动学公式h1＝12a1代入数据解得h1＝120m。（2）刚打开降落伞时运动员的速度为v1＝a1t1＝48m/s运动员做减速运动的位移h2＝370m－h1＝250m由h2＝vt2＝v1＋解得t2＝10s。（3）做减速运动时的加速度a2＝v－v1由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma2代入数据解得Ff＝1095N。考点三超重和失重[素养自修类]1.【根据运动情况判断超重、失重】如图所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零B.在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力C.在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力D.在降落伞打开后的下降过程中，安全带的作用力小于B的重力解析：A降落伞未打开时，两个运动员均处于完全失重状态，加速度等于g，两个运动员之间的弹力为零，故A正确，B、C错误；降落伞打开后，减速下降过程，加速度向上，运动员处于超重状态，故安全带对B的拉力大于重力，故D错误。2.【根据超重、失重判断运动情况】在竖直方向运动的电梯地板上放置一台秤，将物体放在台秤上。电梯静止时台秤示数为FN。在电梯运动的某段过程中，台秤示数大于FN。在此过程中（）A.物体受到的重力增大 B.物体处于失重状态C.电梯可能正在加速下降 D.电梯可能正在加速上升解析：D物体的视重变大，但是受到的重力没变，选项A错误；物体对台秤的压力变大，可知物体处于超重状态，选项B错误；物体处于超重状态，则加速度向上，电梯可能正在加速上升或者减速下降，选项C错误，D正确。1.超重和失重的理解（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。（2）在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。（3）即使物体的加速度不是竖直方向，但只要在竖直方向上有分加速度，物体就会处于超重或失重状态。2.判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断（1）物体向上加速或向下减速时，处于超重状态；（2）物体向下加速或向上减速时，处于失重状态考点一瞬时加速度问题1.两个质量均为m的小球A、B，用一根轻绳2连接，另一根轻绳1把小球A系于天花板上，整体处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别为a1和a2，则（）A.a1＝g，a2＝gB.a1＝0，a2＝2gC.a1＝g，a2＝0D.a1＝2g，a2＝0解析：A由于绳子拉力可以突变，所以剪断轻绳1后小球A、B都只受重力，其加速度a1＝a2＝g，故A正确。2.（多选）如图所示，a、b、c三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与a球相连，a、b间固定一个轻杆，b、c间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态。则在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A.b球的受力情况不变，加速度仍为零B.a、b两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为12gsinC.a、b之间杆的拉力大小为32mgsinD.c球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ解析：BCD细线被烧断的瞬间，b不再受细线的拉力作用，b的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，故A错误；以a、b组成的系统为研究对象，烧断细线前，a、b静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力F＝3mgsinθ，以c为研究对象，细线的拉力为mgsinθ，烧断细线的瞬间，沿斜面方向，a、b受到的合力等于3mgsinθ－2mgsinθ＝mgsinθ，由于弹簧弹力不能突变，由牛顿第二定律得mgsinθ＝2ma，则加速度a＝12gsinθ，故B正确；以b为研究对象，由牛顿第二定律得Fab－mgsinθ＝ma，解得Fab＝32mgsinθ，故C正确；对球c，由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma'，解得a'＝gsinθ，方向沿斜面向下，故考点二动力学中的两类基本问题3.（2022·辽宁高考7题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（）A.v0＝2.5m/s B.v0＝1.5m/sC.μ＝0.28 D.μ＝0.25解析：B物块水平沿中线做匀减速直线运动，则v＝xt＝v0＋v2，由题干知x＝1m，t＝1s，v＞0，代入数据有v0＜2m/s，故A不可能，B可能；对物块，由牛顿第二定律有ma＝－μmg，v2－v02＝2ax，整理有v02－2μgx＞0，由v0＜2m/s可得μ4.（2024·九省联考河南）如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面（结冰路面），最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为（）A.12v0 B.13C.18v0 D.19解析：B设汽车在路面与在冰面所受阻力分别为f1、f2，汽车进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律得f＝ma，则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为a1a2＝f1f2＝71，由运动学公式，在路面上有v02－v12＝2a1x1，在冰面上有v12＝2a2x2，其中考点三超重和失重5.最近科学家对微重力环境下了一个比较科学的定义：微重力环境是指在重力的作用下，系统的表观重量远小于其实际重量的环境。产生微重力环境最常用的方法有4种：落塔、飞机、火箭和航天器。如图所示为中国科学院微重力落塔与落仓，在落仓开始下落到停止运动的过程中，能够产生3.26s时长的微重力环境，根据提供的信息，以下说法正确的是（）A.在微重力环境中，落仓中的体验者几乎不会受到重力的作用B.要形成微重力环境，落仓要以非常接近重力加速度g的加速度下落C.落仓下落过程，落仓内的体验者一直处于失重状态D.落仓速度最大时，落仓内体验者的加速度也最大解析：B在微重力环境中，落仓中的体验者仍会受到重力的作用，几乎所有的重力提供体验者运动的加速度，体验者的视重远小于实重，故A错误；在微重力环境中，落仓对体验者的支持力几乎为零，可知落仓下落的加速度非常接近重力加速度g，故B正确；落仓下落过程，加速度先向下后向上，落仓内的体验者先处于失重状态后处于超重状态，故C错误；落仓速度最大时，落仓内体验者的加速度为零，故D错误。6.（多选）某同学站在力的传感器上连续完成多次下蹲起立。某时刻作为计时起点，传感器与计算机连接，经计算机处理后得到力的传感器示数F随时间t变化的情况如图所示。已知该同学质量m＝60kg，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（）A.0～4s完成了一次下蹲过程B.0～8s该同学向下的最大加速度约为4.7m/s2C.0～8s该同学向上的最大加速度约为5.3m/s2D.1.8s该同学向下速度达到最大解析：AC人的下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速下降失重，有F＜mg＝600N，到达最大速度后再减速下降超重，有F＞mg＝600N，故0～4s完成了一次下蹲过程，故A正确；由图像知，在1.8s时F最小，该同学向下的加速度最大，还在向下加速，由mg－Fmin＝mam，对应图像有Fmin＝280N，代入解得am≈5.3m/s2，故B、D错误；0～8s内当F最大时，该同学向上的加速度最大，由Fmax－mg＝mam'，对应图像有Fmax＝920N，代入解得am'≈5.3m/s2，故C正确。7.如图所示，水平面上的物体A左端用跨过定滑轮的轻质细线连接物体B，物体B、C用轻弹簧相连放置在倾角为37°的斜面上。开始时，物体A受到水平向右的恒力F的作用而保持静止，且mA＝2mB＝2mC，重力加速度g＝10m/s2，不计一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（）A.剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为2m/s2B.剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为6m/s2C.在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为6m/s2D.在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为12m/s2解析：A设mA＝2mB＝2mC＝2m，对物体A受力分析，由平衡条件可知F＝（mB＋mC）gsinθ＝2mgsinθ，在剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力突变为0，所以A、B成为连接体，整体受力分析，由牛顿第二定律得，A、B共同加速度为a＝F－mBgsinθmA＋mB＝13gsinθ，代入数据解得，B的加速度大小为aB＝a＝2m/s2，A正确，B错误；在细线被烧断前，对C受力分析，由平衡条件可得，弹簧对物体C的弹力为F弹＝mCgsinθ＝mgsinθ，在细线被烧断的瞬间，细线对物体B的拉力变为零，但弹簧的弹力不变，所以C仍然受力平衡，8.倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ（θ＜45°），现有三个质量均为m的小圆环（看作质点）分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，则（）A.tB＞tC＞tD B.tB＝tC＜tDC.tB＜tC＜tD D.tB＜tC＝tD解析：B由于∠BAC＝θ，则可以判断AB竖直向下，以AB为直径作圆，由几何关系可知C点落在圆周上，D点落在圆周外，由等时圆的知识可知tB＝tC＜tD，故选B。9.（2024·九省联考吉林）滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图（a），在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势（此时雪面对滑雪板的阻力可忽略），由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45m，之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15m后停止。已知sin14.5°＝0.25，sin37°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。（1）求减速过程中滑雪者加速度a的大小；（2）如图（b），若减速过程中两滑雪