中等职业学校公共基础课程 数学《空间几何体的体积》教学课件

7.3.2空间几何体的体积情境引入问题情境

两个底面积相等、高也相等的柱体，它们的体积是否相等？思考：如图，同一摞书，当改变摆放书的形式时，这摞书的总体积是否会改变？形状改变体积不变新知探究祖暅原理

夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．

根据祖暅原理，若柱体（棱柱、圆柱）的底面积是S，高是h，则它（棱柱、圆柱）的体积为：

V柱体＝Sh．例题精讲例1已知圆柱的高为4，底面圆半径为2，求该圆柱的体积．解

该圆柱的底面积为S＝

×22＝4

．由柱体的体积公式可知V＝4

×4＝16

．所以圆柱的体积为16

．新知探究类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等.以三棱锥为例，可以把三棱柱分成三个体积相等的三棱锥，如图所示．

底面积为

S，高为

h的锥体（棱锥、圆锥）的体积公式为：

V锥体＝

Sh．例题精讲解

如图，设AC，BD交于点O，连接SO，则SO是棱锥的高．例2已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱锥的体积．在Rt△SOB中，所以O例题精讲解

如图，设AC，BD交于点O，连接SO，则SO是棱锥的高．例2已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱锥的体积．则即该棱锥的体积是O新知探究

根据祖暅原理可知，一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等，如图．新知探究球的体积公式：例题精讲分析

六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积之差．例3要用体积为743cm3的铁块铸造成若干个的六角螺帽．已知六角螺帽的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约可以铸造出多少个这样的六角螺帽（不计损耗）？例题精讲解因为所以这样一个六角螺帽的体积约为因此用体积为743cm3的铁块约可以铸造这样的六角螺帽例题精讲解

将长方体看成四棱柱ADD

A

-BCC

B

，设它的底面ADD

A

的面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh．例4如图，在长方体ABCD-A

B

C

D

中，用截面截出一个棱锥C-A

DD

，求棱锥C-A

DD

的体积与剩余部分的体积之比．棱锥C-A

DD

的底面积为

，高为h，因此它的体积例题精讲例4如图，在长方体ABCD-A

B

C

D

中，用截面截出一个棱锥C-A

DD

，求棱锥C-A

DD

的体积与剩余部分的体积之比．因此剩余部分的体积是所以棱锥C-A

DD

的体积与剩余部分的体积的比为1

5．例题精讲解例4如图，在长方体ABCD-A

B

C

D

中，用截面截出一个棱锥C-A

DD

，求棱锥C-A

DD

的体积与剩余部分的体积之比．因此剩余部分的体积是所以棱锥C-A

DD

的体积与剩余部分的体积的比为1

5．例题精讲例5下图中的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周形成的几何体称为圆柱容球．求证：在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的

，球的表面积是圆柱表面积的

．新知探究解

设圆的半径为R，球的体积与圆柱的体积分别为V球及V圆柱，球的表面积与圆柱的表面积分别为S球及S圆柱，则由题意有又因为归纳小结1．祖暅原