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文档简介
1.2.1充要条件复习引入判断命题的真假:(1)如果x=y,则x2=y2;()(2)在△ABC中,如果AB=AC,则
B=
C
;()
(3)如果(x-2)(x-3)=0,则x-2=0.()“如果p,则q”
是真命题,我们就说由p
可推出q,记作
p
q,读作“p推出q”.真假真新知探究p推出q,通常还表述为
p
是q
的充分条件或q
是p
的必要条件.即①“如果p,则q”是真命题,②p
q,
③p是q的充分条件,④q是p的必要条件这四句话表达的是同一逻辑关系.新知探究例如(1)“如果x=y,则x2=y2”是真命题,这个命题还可表述为哪几种形式?解:还可以表述为:
(1)
x=y
x2=y2;
(2)
x=y是x2=y2
的充分条件;
(3)
x2=y2是x=y
的必要条件.新知探究
(2)“在△ABC中,如果AB=AC,则
B=
C”,这个命题还可表述为哪几种形式?
解:还可以表述为:
(1)在△ABC中,AB=AC
B=
C;(2)在△ABC中,AB=AC是
B=
C
的充分条件;(3)在△ABC中,
B=
C是AB=AC
的必要条件.新知探究(1)在△ABC中,AB=AC
B=
C;(2)在△ABC中,AB=AC是
B=
C
的充分条件;(3)在△ABC中,
B=
C是AB=AC
的必要条件.反过来,
“在△ABC中,如果
B=
C,则AB=AC”,是否正确?它还可表述为哪几种形式?你发现了什么?(必要条件)(充分条件)新知探究
一般地,如果p是q的充分条件(p
q
),p又是q的必要条件(p
q
),则称p是q的充分且必要条件,简称充要条件.
记作p
q.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.又常说成q当且仅当p
,或p
与q等价.新知探究练习1用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空:(1)
p:x是整数是q:x是有理数的
;(2)
p:x=3是q:x2=9的
;(3)
p:同位角相等是q:两直线平行的
;(4)p:(x-2)(x-3)=0是q:x-2=0的
.充分条件充分条件充要条件必要条件新知探究例已知p是q的充分条件,s是r的必要条件,p是s的充要条件,则q与r有什么
关系?解:根据已知可得
p
q,r
s,p
s.所以r
s
p
q.
所以r
q.即r是q的充分条件,q是r的必要条件.新知探究练习2
用“充分不必要条件”“必要不充分条件”
“充要条件”
“既不充分也不必要条件”填空.(1)a=b是ac=bc的
;(2)两个三角形全等是两个三角形相似的
;(3)四边形的对角线相等是四边形是矩形的
;(4)a+5是无理数是a是无理数的
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