中等职业学校公共基础课程 数学《充要条件》教学课件_第1页
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文档简介

1.2.1充要条件复习引入判断命题的真假：（1）如果x＝y，则x2＝y2；（）（2）在△ABC中，如果AB＝AC，则

B＝

C

；（）

（3）如果(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0.（）“如果p，则q”

是真命题，我们就说由p

可推出q，记作

p

q，读作“p推出q”．真假真新知探究p推出q，通常还表述为

p

是q

的充分条件或q

是p

的必要条件．即①“如果p，则q”是真命题，②p

q，

③p是q的充分条件，④q是p的必要条件这四句话表达的是同一逻辑关系.新知探究例如（1）“如果x＝y，则x2＝y2”是真命题，这个命题还可表述为哪几种形式？解：还可以表述为：

（1）

x＝y

x2＝y2；

（2）

x＝y是x2＝y2

的充分条件；

（3）

x2＝y2是x＝y

的必要条件．新知探究

（2）“在△ABC中，如果AB＝AC，则

B＝

C”，这个命题还可表述为哪几种形式？

解：还可以表述为：

（1）在△ABC中，AB＝AC

B＝

C；（2）在△ABC中，AB＝AC是

B＝

C

的充分条件；（3）在△ABC中，

B＝

C是AB＝AC

的必要条件．新知探究（1）在△ABC中，AB＝AC

B＝

C；（2）在△ABC中，AB＝AC是

B＝

C

的充分条件；（3）在△ABC中，

B＝

C是AB＝AC

的必要条件．反过来，

“在△ABC中，如果

B＝

C，则AB＝AC”，是否正确?它还可表述为哪几种形式？你发现了什么?(必要条件)(充分条件)新知探究

一般地，如果p是q的充分条件（p

q

），p又是q的必要条件（p

q

），则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件．

记作p

q．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p

，或p

与q等价．新知探究练习1用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空：（1）

p：x是整数是q：x是有理数的

；（2）

p：x＝3是q：x2＝9的

；（3）

p：同位角相等是q：两直线平行的

；（4）p：(x-2)(x-3)＝0是q：x-2＝0的

．充分条件充分条件充要条件必要条件新知探究例已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么

关系？解：根据已知可得

p

q，r

s，p

s．所以r

s

p

q．

所以r

q.即r是q的充分条件，q是r的必要条件．新知探究练习2

用“充分不必要条件”“必要不充分条件”

“充要条件”

“既不充分也不必要条件”填空．（1）a＝b是ac＝bc的

；（2）两个三角形全等是两个三角形相似的

；（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的

；（4）a＋5是无理数是a是无理数的

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