高中物理 重力势能总结

物理2021/5/91前言

物体由于被举高而具有的能叫重力势能。物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做负功；物体下降时，重力做正功。几个概念力：物体之间的相互作用。重力：物体由于地球的吸引而受到的力势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。一个新的概念——重力势能因此，认识这种势能，不能脱离对重力做功的研究。2021/5/92物体竖直下落

从A到BAhBh1h2WG=mgh=mg(h1－h2)

=mgh1－mgh2

一.重力做功2021/5/93物体沿斜线运动

从A到CAChθLh1h2WG=mgLcosθ=mgh=mg(h1－h2)

=mgh1－mgh22021/5/94物体沿曲线运动从A到CΔh1Δh2Δh3AChA△h1θLW1=mglcosθ1=mg△h1W=W1+W2+W3+……W=mg△h1+mg△h2

+mg△h3

+……

=mg（△h1+△h2

+△h3

……)=mgh

=mgh1－mgh22021/5/95重力做功的特点:

重力做功只跟它的起点和终点的位置（高度差）有关，与物体运动的路径无关。WG=mgh1-mgh2上述分析过程表明：

还表明：功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差。即即：WG=mgΔh二.重力势能2021/5/961.定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。2.单位：国际单位制中，焦耳(J)。1J=1kg．m.s-2.m=1N.m3.重力势能是标量，状态量。4.重力势能的变化ΔEP=mgh2-mgh1

Ep=mgh

可见,重力做的功等于“mgh”这个量的变化.在物理学中，“mgh”是一个有特殊意义的物理量.这个物理量就是表示物体的重力势能。2021/5/97WG=mgh1-mgh2=Ep1-Ep214三、重力做功与重力势能变化关系重力做的功等于重力势能的减少量

如果重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力对物体做的功

如果重力做负功，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力做的功即WG=－ΔEp

讨论：重力势能为零的物体是不是就没有重力势能？2021/5/98计算重力势能之前需要先选定参考平面

在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。

参考平面的选取是任意的.

在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；势能是状态量、标量．+、–表示大小．17四、重力势能的相对性高度是相对的，所以重力势能也是相对的2021/5/99

必须指出的是，重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力。也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力。所以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成的这个物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。

重力势能属于物体和地球组成的系统

.五.重力势能的系统性

平常所说的“物体”的重力势能，只是一种习惯简化的说法。2021/5/910小结一、重力做功的特点：与路径无关，只与起点和终点的高度差有关二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。三、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于重力势能减少WG=mgh1－mgh2

重力做负功时，重力势能增加四、重力势能是相对的，正负表示大小。一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为参考平面。五、势能是系统能。指系统所有。WG=mgΔh高度差

Ep=mgh2021/5/911

1.证明：设斜面高度为h，对应于倾角为θ1、Θ2、θ3的斜面长分别为l1、l2、l3。

由功的公式可知，在倾角为θ1的斜面，重力与位移的夹角为(π/2－θ1)，重力所做的功为：WG=mgl1cos(π/2－θ1)=mgl1sinθ1=mgh。

同理可证，在倾角为θ2、θ3的斜面上，重力所做的功都等于mgh，与斜面倾角无关。2021/5/9122.答：（1）足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加mgh。（2）足球由位置2运动到位置3时，重力做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。（3）足球由位置1运动到位置3时，重力做功为0，重力势能变化为0。2021/5/913h1h2AB3.答：（1）见下表（2）如果下落过程中有空气阻力,表格中的数据不变。说明：本题的意图是使学生认识，重力势能跟0势面的选取有关，而重力势能的变化跟重力的功相对应，与0势面的选取无关。重力做的功只跟物体位置的变化有关，与是否存在其他力无关。2021/5/9142021/5/9154.答：A正确。例如：物体在向上的拉力作用下，如果做匀加速直线运动，这时拉力的功大于重力势能的增加量。如果物体做匀减速直线运动，这时拉力的功小于重力势能的减少量。B错误。物体匀速上升，拉力的大小等于重力，拉力的功一定等于重力势能的增加量。C错误。根据WG=EP1-EP2可知，重力做-1J的功，重力势能的增加量为1J。D错误。重力做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关，A、B两点的位置不变，从A点到B点的过程中，无论经过什么路径，重力的功都是相同的。2021/5/916课堂训练1、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能改变量()A.都具有不同的数值

B.都具有相同的数值

C.前者具有相同的数值，后者具有不同的数值

D.前者具有不同的数值，后者具有相同的数值

D2021/5/917一重力做功

请同学们分别计算以下三种情况重力所做的功将物体从一定高度处飞出2021/5/918物体竖直下落

从A到BAhBh1h2WG=mgh=mg(h1－h2)

=mgh1－mgh2

第一种情况：高度：参考平面正负含义相对性高度差：绝对性2021/5/919物体沿斜线运动

从A到CAChθLh1h2WG=mgLcosθ=mgh=mg(h1－h2)

=mgh1－mgh2第二种情况：2021/5/920物体沿曲线运动从A到CΔh1Δh2Δh3AChA△h1θLW1=mglcosθ1=mg△h1W=W1+W2+W3+……W=mg△h1+mg△h2

+mg△h3

+……=mgh

=mgh1－mgh2第三种情况：2021/5/921结论重力做功的特点:

重力做功只跟它的起点和终点的位置（高度差）有关，与物体运动的路径无关。即：WG=mgΔh2021/5/922例题沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上将同一物体拉到顶端，以下说法中正确的是（）

A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做功多

B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做功多

C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面上升克服重力做功多

D．上述几种情况克服重力做功一样多D2021/5/923例1：如图所示，设想你要从某座高楼的第10层下到第3层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下．两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？课堂练习：答案：相等2021/5/924重力做功与路径无关

一质量为5kg的小球从5m高处下落,碰撞地面后弹起,每次弹起的高度比下落高度低1m,求:小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功?(g=9.8m/s2)解:

小球下落高度为5mJJ9

可见,重力做的功等于“mgh”这个量的变化.在物理学中，

“mgh”是一个由特殊意义的物理量.就用这个物理量表示物体的重力势能。Δhh2h1AB物体从A落到B的过程中,重力做功重力做功与路径无关,只跟始末位置的高度差有关10重力势能我们把物理量mgh叫做物体的重力势能．

物体的重力势能等于它所受到的重力与所处高度的乘积．Ep=mgh说明：重力势能是标量．单位：焦耳，1J=1kg·m·s-2·m=1N·m

2021/5/927计算重力势能之前需要先选定参考平面

在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。

参考平面的选取是任意的.

在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；势能是状态量、标量．+、–表示大小．17高度是相对的，所以重力势能也是相对的重力势能的相对性2021/5/928重力势能的正负表示大小说明重力势能：－3J

－5J重力势能：0J

－5J重力势能：3J

－5J2021/5/929例：

如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)参考平面小球在A点重力势能小球在B点重力势能下落过程小球重力做功下落过程小球重力势能变化桌面地面6J10J-4J010J10J-10J-10Jh1h2AB

选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同

对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择无关202021/5/930WG=mgh1-mgh2=Ep1-Ep214重力做的功等于重力势能的减少量

如果重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力对物体做的功

如果重力做负功，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力做的功即WG=－ΔEp

讨论：重力势能为零的物体是不是就没有重力势能？重力做功与重力势能变化关系2021/5/931重力做功与路径无关

一质量为5kg的小球从5m高处下落,碰撞地面后弹起,每次弹起的高度比下落高度低1m,求:小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功?(g=9.8m/s2)解:

小球下落高度为5mJJ15⑴足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功是多少？足球的重力势能增加了多少？⑵足球由位置2运动到位置3重力所做的功是多少？重力势能减少了多少？⑶足球由位置1运动到位置3，重力所做的功是多少？足球的重力势能变化了多少？做一做：质量为M的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h

。h1231232021/5/933

重力势能属于物体和地球组成的系统.

平常所说的“物体”的重力势能，只是一种习惯简化的说法。重力势能是我自己的！孩子，是咱们俩的！重力势能的系统性2021/5/9341、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能改变量()A.都具有不同的数值

B.都具有相同的数值

C.前者具有相同的数值，后者具有不同的数值

D.前者具有不同的数值，后者具有相同的数值

D课堂训练2021/5/9352、起重机以5m/s2的加速度将质量为1t的物体匀减速地沿竖直方向提升高度10m，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？

课堂训练2021/5/9363、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；C、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值；D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。ABD课堂训练2021/5/9374、物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则：A、重力做功为50J；B、物体的重力势能一定增加了50J；C、物体的动能一定减少50J；D、重力做了50J的负功。BD课堂训练2021/5/9385、关于重力势能的几种理解，正确的是A、重力势能等于零的物体，一定不会对别的物

体做功B、相对于不同的参考平面，物体具有不同数

值的重力势能，但这并不影响研究有关重

力势能的问题C、在同一高度将物体不论向何方向抛出，只

要抛出时的初速度大小相同，则落地时减

少的重力势能必相等D、放在地面的物体，它的重力势能一定等于零BC课堂训练2021/5/939一、重力做功的特点：与路径无关，只与起点和终点的高度差有关二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。表达式三、重力做功与重力势能变化的关系重力做正功，重力势能减少重力做负功，重力势能增加四、重力势能是相对的，正负表示大小。一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为零势能参考面。

课堂小结2021/5/940题型1对重力做功的理解与辨析例1沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是(

)题型分类指导2021/5/941A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同答案：D2021/5/9421.定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。2.单位：国际单位制中，焦耳(J)。1J=1kg．m.s-2.m=1N.m3.重力势能是标量，状态量。4.重力势能的变化ΔEP=mgh2-mgh1

Ep=mgh二.重力势能2021/5/943WG=mgh1-mgh2=Ep1-Ep214三、重力做功与重力势能变化关系重力做的功等于重力势能的减少量

如果重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力对物体做的功

如果重力做负功，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力做的功

WG=－ΔEp

讨论：重力势能为零的物体是不是就没有重力势能？2021/5/944计算重力势能之前需要先选定参考平面

在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。

参考平面的选取是任意的.在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；势能是状态量、标量．+、–表示大小．17四、重力势能的相对性高度是相对的，所以重力势能也是相对的2021/5/9452021/5/946(1)以地面为零势面，计算物体具有的重力势能，并计算：物体由支架上下落到桌面上的过程中重力势能减少了多少？(2)以桌面为零势面，计算物体具有的重力势能，并计算：物体由支架上下落到桌面上的过程中重力势能减少了多少？答案：(1)23.52J

7.84J

(2)7.84J

7.84J2021/5/947

必须指出的是，重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力。也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力。所以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成的这个物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。

重力势能属于物体和地球组成的系统

.五.重力势能的系统性

平常所说的“物体”的重力势能，只是一种习惯简化的说法。2021/5/948例：

如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)参考平面小球在A点重力势能小球在B点重力势能下落过程小球重力做功下落过程小球重力势能变化桌面地面

6J10J-4J010J10J-10J-10Jh1h2AB

选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同

对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择无关202021/5/949小结一、重力做功的特点：与路径无关，只与起点和终点的高度差有关二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。表达式

三、重力做功与重力势能变化的关系重力做正功，重力势能减少重力做负功，重力势能增加四、重力势能是相对的，正负表示大小。一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为零势能参考面。五、势能是系统能。指系统所有。

要点4关于绳子、链条及流体的重力势能及其变化1．有质量的绳或铁链若绳被拉直，则重心在绳的中点，根据重力势能的定义可直接求出绳的重力势能；若一部分绳在水平桌面，而另一部分悬空，则要分段求出每一部分的重力势能，然后求出代数和．2021/5/9512021/5/9522021/5/953题型3与重心变化有关的重力做功问题例3在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图所示．现将砖一块一块地竖直叠放起来，砖的重力势能增加多少？2021/5/954分析：解答本题应把握以下三点：(1)把地面上的n块砖和直立起来的n块砖分别看成一个整体．(2)分析整体重心的变化．(3)运用做功与势能变化的关系求解．2021/5/955随堂巩固训练答案：D2．我国发射的“神舟”七号飞船在绕地球45圈后，于2008年9月28日胜利返航，在返回舱拖着降落伞下落过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为(

)A．重力做正功，重力势能减小B．重力做正功，重力势能增加C．重力做负功，重力势能减小D．重力做负功，重力势能增加答案：A2021/5/9573．关于重力势能，下列说法中正确的是(

)A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能变大了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案：CD2021/5/9584．如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？答案：98J增加98J2021/5/9592021/5/9602021/5/961变式训练2

(2011·南京高一检测)跳水运动被称为“空中芭蕾”，极具观赏性(如图)．我们国家在跳水运动方面保持着很高的水平，并且对世界跳水运动作出了独特的贡献．我国优秀跳水运动员郭晶晶在跳台跳水时，跳台的高度为10m，当她恰好到达最高位置时，重心离跳台的高度约为2m；当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面大约是1m．2021/5/962入水之后，她的重心能下降到离水面约2.5m处．如果她的质量为45kg，以水面为参考面，那么她在完成一次跳水的过程中，重力势能最大为多少？最小为多少？(g取10m/s2)2021/5/963分析：解答本题应把握以下三点：(1)明确运动员在最高点和最低点时重心的位置．(2)明确参考面为水面．(3)应用重力势能公式Ep＝mgh求解．答案：5.4×103J－1.125×103J2021/5/9642021/5/9652021/5/966讨论：

下图中物体运动时，重力做什么功？物体的重力势能发生怎样的变化？根据分析，你能确定重力做功与重力势能变化有什么关系吗？2021/5/967重力做功与重力势能的关系A、重力做正功,重力势能减少WG>0，EP1>EP2。重力势能减少的数量等于重力所做的功。B、重力做负功,重力势能增加WG<0，EP1<EP2。重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功。2021/5/9681、重力做功与重力势能变化的关系14

重力做多少正功重力势能减少多少;重力做多少负功重力势能增加多少。WG=－ΔEP2021/5/969请大家计算：课桌上质量为m的物体，它的重力势能多大呢？h是相对哪个参考平面呢?2021/5/970高度是相对的，势能也是相对的．计算要先选定参考平面►在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。►参考平面的选取是任意的，通常选择地面或最低点为参考平面.参考平面的重力势能为零．

►在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；势能是标量．+、–表示大小．15重力势能有相对性（高度具有相对性）2、2021/5/971例：如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)参考平面小球在A点重力势能小球在B点重力势能下落过程小球重力做功下落过程小球重力势能变化桌面地面6J10J-4J0Ｊh1h2AB►选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同17162021/5/972例：如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)参考平面小球在A点重力势能小球在B点重力势能下落过程小球重力做功下落过程小球重力势能变化桌面地面6J10J-4J010J10J减少10J减少10Jh1h2AB►选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同►对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择无关18重力势能的变化是绝对的（高度变化有绝对性）3、2021/5/973重力做功，物体重力势能变化；如果没有重力，还有重力势能吗？说明：1、重力是地球与物体之间的相互作用力，严格地说，重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是说物体具有重力势能。2、势能是物体系由于其中各物体之间或物体内各部分存在相互作用而具有的能是由各物体的相对位置决定的，所以势能也叫位能。例如：我们以后会学到的分子力与分子势能，电场力与电势能。它们都是系统共有的，都具有类似的功能规律。204、势能