新教材高中数学课时作业十九幂函数新人教A版必修第一册

课时作业(十九)嘉函数

、___________

练基础

1.［2022•江苏徐州高一期末］若幕函数f(x)的图象过点(4,2),贝IJ2(2)的值为()

1平

_2

A.2B.D.

2.如图，①②③④对应四个暴函数的图象，其中①对应的基函数是()

1-1-±

3.设。=$)4,6=£)4,C=(2)2,则4b,。的大小关系是()

A.a>b>cB.c>a>b

C.a<KcD.U>c>a

4.已知函数/V)=(/一加一l)x〃,一2m一2是基函数，且为偶函数，则实数0=(

A.2或一1B.-1

C.4D.2

5.(多选)已知幕函数/1(X)=(R—2)/,则()

A.勿=3

B.定义域为［0,+8)

C.(一1.5)"<(—1.4)"

D.7f⑵=2

6.写出一个在区间［—1,1］上单调递增的幕函数：f(x)=.

7.已知幕函数F(x)=fzx”在(0,+8)上单调递减，则f(2)=______.

8.已知事函数f(x)的图象过点(3,27).

(1)求出此函数f(x)的解析式；

(2)判断函数/'(*)的奇偶性，并给予证明.

、___________

提能力

9.(多选)已知鞋函数f(x)=x"图象过点(4,2),则下列命题中正确的是()

1

A.«=2

B.函数『(%)的定义域为(0,+8)

C.函数f(x)为偶函数

D.若尤>1,则f(x)>l

10.若幕函数尸(序+3〃+3)xm2+2机-3的图象不过原点，且关于原点对称，贝ij()

A.m——2B.m——1

C.)=-2或勿=-1D.—3W/»W—1

11.已知某函数f(x)的图象过点(一2,16),则f(x)=,f(x+DWf(3x—1)

的解集为._

12.已知基函数f(x)=(射一3/一9)/；'在(0,+8)上单调递减.

(1)求加的值；

(2)若(2a—l)”>(a+2)“，求a的取值范围.

、_

培优生

尸x"与尸x"的部分图象如图所示，直线才=加2,入=勿(0〈切〈1)与y=x"的图象

分别交于4B,C,〃四点，且|初=|5，则//+苏=()

A.1B.1C.mD.2

课时作业(十九)幕函数

1.解析：设/U)=x«,因为嘉函数/1(x)的图象过点(4,2),所以4«=2,解得。

所以/'(%)所以f(2)=9=心.

答案：C

2.解析：根据函数图象可得：①对应的基函数y=x"在［0,+8)上单调递增，且增长

速度越来越慢，故。6(0,1),故D选项符合要求.

答案：D

3

3.解析：构造幕函数y=/，x>0,由该函数在定义域内单调递增，知l>a>6；又c=

1

22>1,知a〈c.故c>a>6.

答案：B

4.解析：由嘉函数的定义知加2一0-1=1,解得-1或勿=2.

又因为f(x)为偶函数，所以指数君一2加一2为偶数，故只有卬=2满足.

答案：D

5.解析：；f(x)为幕函数，；.L2=1,得加=3,.•.F(x)=f,A对；

函数f(x)的定义域为R,B错误；

由于£(于在R上为增函数,一L5V—1.4,—1.5)3〈(-IM)：C对;

『(2)=23=8,3f⑵=2*,D错误.

答案：AC

6.解析：因为基函数/Xx)在区间［—1,1］上单调递增，

所以基函数可以是f(x)=x.

答案：x(答案不唯一)

7.解析：由题意得$7=1且如<0,则卬=—2,f(x)—x~',故f(2)=].

答案：|

8.解析：(1)设基函数『(*)=/,因为F(x)的图象过点(3,27),所以有3"=27=。

=3,因此/'(4)=f；

(2)函数f(x)是奇函数，理由如下：

•••定义域为R且/'(—x)=(—x)3=—f=—f(x),所以函数f(x)是奇函数.

9.解析：•••塞函数F(x)=x°图象过点(4,2),

・・・4。=2,即

1

'.f[x)=x2,故A正确；

又函数的定义域为[0,+8),故B错误；

函数为非奇非偶函数，故C错误；

1

当x>l时，Ax)=x2>\,故D正确.

答案：AD

10.解析：根据基函数的概念，得病+3/3=1,解得片一1或加=-2.

若勿=一1,则尸其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；

若0=-2,则JU/:其图象不过原点，且关于原点对称.

答案：A

11.解析：依题意，设/l(x)=x",则/"(—2)=(—2)"=16,解得。=4,于是得f(x)

=V,显然F(*)是偶函数，且在[0,+8)上单调递增，而『(x+Dw/^x—Do/Xlx+ll)

这f(|3x-l|),

即有|x+11W13x—11,解得xWO或x》1,

所以f(x+DWF(3x—1)的解集为(-8,0]U[1,+8).

答案：?(一8,0]U[1,+8)

12.解析：(1)因为/'(x)是暴函数，所以序一3“/-9=1,

所以病—31n—10—0,即(m+2)(z»-5)—0,

解得m=-2或而=5.

因为/'(x)在(0,+8)上单调递减，所以3V0,即历<3,则卬=—2.

(2)由(1)可知加=-2,则(2a-iy>(a+2)"等价丁”\，

(2a—1)，(a十L2-)

f3a-8a-3<0

(2a—1)‘V(d+2)

所以l2a—l#0,BPSar.

w+2#0

、aW—2

解得—1<aVJ或*a<3.

o乙乙

故a的取值范围是(一1