九年级（上）期末数学试卷9

九年级（上）期末数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共14题，共70分）

1、小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点A处，仰视旗杆的顶端C,此时他的视线的仰角为60。，

他再站在点B处，仰视旗杆的顶端C,此时他的视线的仰角为45。，如图所示，若小宇的身高为1.5m,旗

杆的高度为10.5cm,则AB的距离为（）

C

A.9m

B.(9-J3)m

C.(9-3)m

D.3m

【考点】

【答案】c

【解析】解：如图，

CE=10.5-1.5=9m,

CE

在RtACEG中，EG=Sn450=9m,

CE_

在RtaCEF中，EF=tan600=3，j3m,

AB=FG=EG-EF=(9-3)m.

故选：C.

2、下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（）

A.正方形

B.长方体

C.圆锥

D.圆柱

【考点】

【答案】A

【解析】解：A、正方形投影可能是线段，故选项正确；

B、长方体投影不可能是线段，故选项错误；

C、圆锥投影不可能是线段，故选项错误；

D、圆柱投影不可能是线段，故选项错误.

故选:A.

【考点精析】利用平行投影和中心投影对题目进行判断即可得到答案，需要熟知太阳光线可以看成是

平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影；作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而

物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子；手电筒、路灯和台

灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线I【答案】B

【解析】解：；AD与FC分别是4ABC和4DEF的高，

.\AD_LBC,FC±DE,

.,.AD〃FC,

/.△AGD-ACGF,所以A选项的说法正确；

■.'△ABC与4DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，

ZDAC=30°,ZACD=60°,ZFDC=45°,

ZADG=45°,ZAGD=105°,

而NDGC=75°,

.■.△AGD与4DGC不相似，所以B选项的说法错误；

设CD=a,则AD=OcD=a,CF=CD=a,

■/△AGD^ACGF,

SAAGDAD岛

4CGF=（炉）2=（~）2=3,所以C选项的说法正确；

AGAD

CG=CF==,所以D选项的说法正确.

故选B.

【考点精析】掌握等边三角形的性质和相似三角形的判定是解答本题的根本，需要知道等边三角形的

三个角都相等并且每个角都是60°；相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角

三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）.

4、如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-4,4）,点F的坐标为（2,

1）,若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在线段GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）

B.（0,2.5）

C.（0,2）

D.（0,1.5）

【考点】

【答案】C

【解析】解：连接BF交y轴于点P,

••,点B的坐标为（-4,4）,点F的坐标为（2,1）,

.'.BC=4,GF=2,CG=3,

：BC〃GF,

.,.△BCP^>AFGP,

GPGFGF2

：.PC=BC,即二乔克，

解得,GP=1,

.,.0P=2,

二点P的坐标为（0,2）,

故选：C.

【考点精析】通过灵活运用位似变换，掌握它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对

应点所在的直线都经过同一个点一位似中心）即可以解答此题.

£

5、在Rt^ABC中，ZC=90°,sinB=^,则NA的度数为（）

A.30°

B.45°

0.60°

D.75°

【考点】

【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，

£

,.,ZC=90°,sinB万，

ZB=45°,

ZA=180°-90°-45°=45°.

故选B.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用特殊角的三角函数值的相关知识可以得到问题的答案，需要

掌握分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切

值的分母都是3,分子口诀：“123,321,三九二十七”.

6、2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），

涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的

概率为（）

A.0.95B,0.9C,0.85D,0.8

【考点】

【答案】B

181-362~541

【解析】解：=丽=0,905,^00=°.9°5,而=0,901

蚕种孵化成功的频率约为0.9,

..・估计蚕种孵化成功的概率约为0.9,

故选B【考点精析】解答此题的关键在于理解频数与频率的相关知识，掌握落在各个小组内的数据的

个数为频数；每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率，以及对用频率估计概

率的理解，了解在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，

可以估计这个事件发生的概率.

7、将如图所示的“点赞”圈案以点0为中心，顺时针旋转90°后得到的图案是（）

D.

【考点】

【答案】B

【解析】解：“点赞”圈案以点。为中心，顺时针旋转90°后得到的图案是

故选：B.

【考点精析】解答此题的关键在于理解图形的旋转的相关知识，掌握每一个点都绕旋转中心沿相同方

向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离

相等.旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素.

8、如图，在四边形ABCD中，ZBAD=25°,ZADC=115°,0为AB的中点，以点0为圆心、A0长为半径作

圆，恰好点D在。。上，连接0D,若NEAD=25°,下列说法中不正确的是（）

A.D是劣弧BE的中点

B.CD是。0的切线

0.AE〃0DD.ND0B=NEAD

【考点】

【答案】D

【解析】解：As■."ZBAD=25°,ZEAD=25°,

/.NDAB=NEAD,

••.DE=BD,故此选项正确，不合题意；

B、,,,ZBAD=25°,

/.ZAD0=25°,

ZADC=115",

Z0DC=90°,

二.CD是。0的切线，故此选项正确，不合题意；

C、ZEAD=ZAD0,

.'.AE//D0,故此选项正确，不合题意；

D、无法得出ND0B=NEAD,故此选项错误，符合题意.

故选：D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的判定定理的相关知识，掌握切线的判定方法：经过半径

外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

9、如图，在正方形ABCD中，AB=2VZ,连接AC,以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上,

则阴影部分的面积为（）

D

BCE

A.6n-4

B.8n-8

C.10n-4

D.12n-8

【考点】

【答案】A

【解析】解：,在正方形ABCD中，AB=2\''2,

.­.AC=2X=4,ZACD=45°.

.・.点E在BC的延长线上，

ZDCE=90°,

/.ZACE=45°+90°=135°,

1357rx421

•■•S阴影:S扇形ACE-SZ\ACD=_-2X2X2=6n-4.

故选A.

【考点精析】掌握扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道在圆上，由两条半径和一段弧围成

的图形叫做扇形；扇形面积S=n(R2-r2).

10、现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相

同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是()

A.“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件

B.“抽出的图形是六边形”属于随机事件

2

C.抽出的图形为四边形的概率是5

3

D.抽出的图形为轴对称图形的概率是弓

【考点】

【答案】C

【解析】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，

2

所以抽出的图形为四边形的概率是5,

故选c【考点精析】本题主要考查了轴对称图形和概率公式的相关知识点，需要掌握两个完全一样的

图形关于某条直线对折，如果两边能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线就对称轴；一

般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结

果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n才能正确解答此题.

11、将方程3x2-x=-2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为()

A.-5

B.5

C.-3

D.3

【考点】

【答案】D

【解析】解：方程3x2-x=-2(x+1)2变形为5x2+3x+2=0,

则一次项系数为3,

故选：D.

12、芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形(实线部分)如图所示，将该图形补充四个边长为

10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2,根据图中信息，可得x的值为()

厂厂7…;

X

□___T1

A.10

B.20

C.25

D.30

【考点】

【答案】B

【解析】解：依题意得：(x+10+20)(x+10+10)=2000,

解得x=20.

故选：B.

13、如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单

变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是()

A.y=x2-1

B.y=x2+6x+5

C.y=x2+4x+4

D.y=x2+8x+17

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、y=x2-1,先向上平移1个单位得到y=x2,再向上平移1个单位可以得到y=x2+1,故A

正确；

B、y=x2+6x+5=(x+3)2-4,无法经两次简单变换得到y=x2+1,故B错误；

C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2个单位得到y=(x+2-2)2=x2,再向上平移1个单位得到

y=x2+1,故0正确;

D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2个单位得到y=(x+4-2)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2

个单位得到y=x2+1,故D正确.

故选：B.

14、已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在

()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【考点】

【答案】C

【解析】解：.••关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有两个不相等的实数根,

b2-4ac>0,

即b2>4ac,

b4ac—b2

:顶点的横坐标为-而，纵坐标为4a,a>0,b>0,

-<0,<0,

•••抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第三象限，

故选C.

二、填空题(共4题，共20分)

15、小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门,

已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为.

|门J||||

【考点】

9409

【答案】

【解析】解：设垂直于墙的长为x米，

则平行于墙的长为41-5(x-1.5)=48.5-5x,

:墙长为38米,

.,.48.5-5x^38,即x22.1,

.•.总面积面x(48.5-5x)

=-5x2+48.5x

48.54x(-5)x0-48.52

.•.当x=-2x(-5)=4.85米时,S最大值=4x(-5)=(平方米)，

所以答案是：.

【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质，需要了解增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大

而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x

增大而减小才能得出正确答案.

16、现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm,张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖

住，则圆形纸片的直径不能小于cm.

【考点】

【答案】40

【解析】解：如图所示，正六边形的边长为20cm,OG±BC,

•六边形ABCDEF是正六边形，

360°

ZB0C=_6-=60°,

-,-OB=OC,OG±BC,

1

/.ZB0G=ZC0G=2=30°,

,.-OG±BC,OB=OC,BC=20cm,

.,.BG=BC=X20=1Ocm,

.­.0B=sin300=z=20cm,

，圆形纸片的直径不能小于40cm；

所以答案是：40.

【考点精析】解答此题的关键在于理解正多边形的定义的相关知识，掌握在平面内，各个角都相等，

各条边都相等的多边形叫做正多边形，以及对正多边形的性质的理解，了解正多边形都是轴对称图形.一

个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心;正多边形的中心边数为偶数的正多边形是

中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心.

17、在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m),力F所做的功W(J)满足：W=Fs,当

W为定值时，F=50N,s=40m,若F由50N减小25N时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应______.

【考点】

【答案】80

【解析】解：由*^^,当W为定值时，F=50N,s=40m,得

W=50X40=2000,

所以答案是：80.

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的概念(一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如

果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数).

18、张丽不慎将_道数学题沾上了污渍，变为“如图，在AABC中，ZB=60°,AB=6*.A,tanC=^^M,

求BC的长度”.张丽翻看答案后，得知BC=6+3,

则部分为.

A

3

【答案】2

【解析】解：作AD_LBC于点D,

■..在AABC中，ZB=60°,AB=6'J3,ZADB=ZADC=90°,

，AD=AB-sin6。。=6屈¥=9

...BD=JAB“-AD2=,(60)2-92=3梆

,；BC=6+3,

.,.CD=6,

/4D_9_3

.,.tanC=CD-3-2,

所以答案是：.

19、如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且人口〃*轴，点A的坐标为(-4,1),点D的坐标为(0,

k

1),点B,P都在反比例函数y身的图象上，且P时动点，连接OP,CP.

(1)求反比例函数丫=的函数表达式；

9

(2)当点P的纵坐标为3时，判断aOCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系.

【考点】

【答案】

(1)解：：四边形ABCD是正方形，A(-4,1),D(0,1),

.*.0D=1,BC=DC=AD=4,

.,.0C=3,

.・•点B的坐标为(-4,-3).

k

..・点B在反比例函数y=F的图象上，

.\k=-4X(-3)=12,

12

・•,反比例函数的表达式为声;

9

(2)解：•・•点P在反比例函数丫=的图象上，点P的纵坐标为3

32

.・,点P的横坐标为至，

1

.-，SA0CP=2X3X=16.

-,-S正方形ABCD=16,

.■.△0CP的面积与正方形ABCD的面积相等.

【解析】(1)只需根据条件求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；(2)易求出0C的长，

然后只需根据条件求出点P的横坐标，就可求出AOCP的面积，然后再求出正方形ABCD的面积，就可解决

问题.

20、现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1,2,5,；乙袋中

装有3个完全相同的小球，分别标有数字3,-5,-7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m,

小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n.

(1)若点Q的坐标为(m,n),求点Q在第四象限的概率；

(2)已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0,求该方程有实数根的概率.

【考点】

【答案】(1)解：

由表可知所有可能情况有9种，其中两个球上数字横坐标大于0,纵坐标小于0的可能情况有4种，所

4

以点Q在第四象限的概率概率二;

(2)解：・关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有实数根，

即m2-8n20,

.\m2》8n,

由(1)可知满足条件的m,n组合共7对，

7

该方程有实数根的概率下.

【解析】(1)首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字横坐标大于

0,纵坐标小于0的可能情况，再利用概率公式求解即可；(2)若一元二次方程2x2+mx+n=0,则其跟的判

别式大于等于0,进而可求出该方程有实数根的概率.

【考点精析】利用列表法与树状图法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当一次试验要设计三个

或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

21、如图，已知。0是以AB为直径的AABC的外接圆，OD〃BC,交。0于点D,交AC于点E,连接BD,BD

交AC于点F,延长AC到点P,连接PB.

(1)若PF=PB,求证：PB是。。的切线;

(2)如果AB=10,BC=6,求CE的长度.

【考点】

【答案】

(1)证明：；PF=PB,

ZPFB=ZPBF,

又丫ZDFE=ZPFB,

ZDFE=ZPBF,

'.'AB是圆的直径,

ZACB=90°,BPAC±BC.

又：OD〃BC,

.,,OD±AC.

，在直角^DEF中，ZD+ZDFE=90°,

又：OD=OB,

/.ZD=ZDBO,

/.ZDB0+ZPBE=90°,即PB_LAB,

二.PB是。。的切线;

(2)解：：OD〃BC,OA=OB,

1

.­.0E=2BC=X6=3.

,.,OD±AB,

.,.EC=AE.

・•.在直角AOAE中,OA=AB=X10=5,

...AEJOI-OE2=,j居了4

.,.EC=4.

【解析】(1)根据等边对等角以及对顶角相等可以证得NDFE=NPBF,ZD=ZDB0,然后根据圆周角定理证

明4DEF是直角三角形，据此即可证得NPBA=90°,从而证明PB是切线；(2)根据三角形的中位线定理求

得0E的长，然后根据垂径定理即可求解.

【考点精析】通过灵活运用切线的判定定理，掌握切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半

径的直线是圆的切线即可以解答此题.

22、如图，抛物线y=ax2+2x-6与x轴交于点A(-6,0),B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,

直线BD与抛物线交于点D,点D与点0关于该抛物线的对称轴对称.

(1)连接CD,求抛物线的表达式和线段CD的长度；

(2)在线段BD下方的抛物线上有一点P,过点P作PM〃x轴，PN〃y轴，分别交BD于点M,N.当AMPN

的面积最大时，求点P的坐标.

【考点】

【答案】

(1)

解：将A点坐标代入函数解析式，得

36a-12-6=0.

解得a=2,

抛物线的解析式为y=x2+2x-6；

当x=0时y=-6.即C(0,-6).

当y=_6时，-6=x2+2x-6,

解得x=0(舍)，x=-4,即D(-4,-6).

CD=0-(-4)=4,

线段CD的长为4；

(2)

解：如图

当y=0时，x2+2x-6=0.解得x=-6(不符合题意，舍)或x=2.

即B(2,0).

设BD的解析式为y=kx+b,将B、D点坐标代入函数解析式，得

f2k+b=0

{-4k+b=-6

户】,

解得S=-2,

BD的解析式为y=x-2,

当x=0时，y=-2,即E(0,-2).

0B=0E=2,ZB0E=90°

Z0BE=Z0EB=45°.

■.•点P作PM〃x轴,PN〃y轴,

/.ZPMN=ZPNM=45°,ZNPM=90°.

；N在BD上，设N(a,a-2)；P在抛物线上，设P(a,a2+2a-6).

PN=a-2-(a2+2a-6)=-a2-a+4=-(a+1)2+,

S=PN2=[-(a+1)2+]2,

1

当a=-1时，S最大=X()2=8,

15

a=-1,a2+2a-6=-2,

点P的坐标为(T,-).

【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得C、D点坐标，

根据平行于x轴直线上两点间的距离是较大的小横坐标减较的横坐标，可得答案；(2)根据待定系数法，

可得BD的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E点坐标，根据等腰三角形的性质，可得

Z0BE=Z0EB=45°,根据平行线的性质，可得NPMN=NPN归45°,根据直角三角形的判定，可得NP,根据

三角形的面积公式，根据二次函数的性质，可得a的值，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.

23、按要求完成下列各小题

(1)计算2sin260°+'Psin30°•cos30°；

(2)请你画出如图所示的几何体的三视图.

州rj

【考点】

【答案】

(1)解：2sin2