辽宁省抚顺市东洲区2022-2023学年七下期末数学试题（解析版）

2/22022—2023学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷考试时间90分钟试卷满分120分．注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡表中相应题号下的空格内，每小题3分，共30分）1.点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据分别对应为第一、二、三、四象限，进行判断，即可作答．【详解】解：∵，∴点所在的象限是第二象限，故选：B．2.下列图案中可以看成是由其中一部分图形经过平移后得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移定义，逐一判断即可．【详解】解：A、是平移；B、图形的大小发生了变化，不是平移;C、是旋转变换，不是平移;D、轴对称变换，不是平移；故选：A．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．3.如图，直线a，b相交于点O，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了邻补角的定义，属于基本题型，明确与是一对邻补角是解此题的关键．根据邻补角的定义解答即可．【详解】解：∵，∴．故选：D．4.下列说法错误的是（）A.的算术平方根是2 B.是无理数C.是有理数 D.的平方根是【答案】D【解析】【分析】本题考查的是算术平方根，立方根，平方根的含义，无理数的识别，掌握“无理数的定义：无限不循环的小数是无理数”是解本题的关键．先化简能够化简的，再根据各定义逐一判断即可．【详解】解：∵，则的算术平方根是2，故A不符合题意；是无理数，故B不符合题意；，则是有理数，故C不符合题意；没有平方根，故D符合题意；故选D．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组的解集，将解集表示到数轴上，做出选择即可．【详解】解：解②得：，∴不等式组的解集为，将解集表示到数轴上为：故选：C．【点睛】本题考查解不等式组，正确将解集表示到数轴上是解答本题的关键．6.若a<b，则下列各式一定成立的是()A. B. C.a2>b2 D.【答案】A【解析】【详解】根据不等式的性质1，“a-1＜b-1”是A正确的；根据不等式的性质2，不等式的两边同除以3，不等号方向不变，故B不正确；根据实数的意义，可知a、b的值不确定，故C不一定正确；根据题意可知c的正负不确定，则不等号方向也不确定，故D不正确.故选：A【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，解题时灵活应用不等式的基本性质即可，尤其注意不等式的基本性质3，改变不等号的方向.不等式的性质1：不等式的左右两边同时加上或减去同一个数和因式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.7.下列命题是真命题的个数为（）①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了对顶角、平行公理推论、同位角、邻补角，命题真假的判定，熟练掌握各知识点是解题关键．利用以上知识点对各命题逐一判断即可．【详解】解：①对顶角相等，真命题；②若，，则，真命题；③同位角不一定相等，则原来命题为假命题；④互补的两个角不一定是邻补角，则原来命题为假命题；综上，真命题有2个，故选：C．8.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查；B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查；D.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可．【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意；B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故选项不符合题意；C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意；D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了普查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键．9.已知x轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为()A.(5，0) B.(0，5)或(0，5) C.(0，5) D.(5，0)或(5，0)【答案】D【解析】【分析】根据x轴上的点P到原点的距离为5，可得点P的横坐标为±5，进而根据x轴上的点的纵坐标为0可得具体坐标．【详解】解：∵x轴上的点P到原点的距离为5，

∴点P的横坐标为±5，

∵点P在x轴上，

∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0)，

故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征；关键是掌握y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0．10.已知关于的不等式组无解,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．【详解】，解①得x>3，∵不等式组无解，∴.故选C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11.的相反数是_____．【答案】【解析】【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．【详解】解：的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12.若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到2k﹣1＝3，进一步求得k值．【详解】解：将代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3，解得：k＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．13.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．14.如图，折线统计图描述了某地某日的气温变化情况，则气温为的时刻是____．【答案】或【解析】【分析】本题考查了折线统计图的知识，解答本题的关键是同学们能看懂折线统计图．根据统计图可得答案．【详解】解：根据图示可知：气温为的时刻是或．故答案是：或．15.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AC⊥b，垂足为点C，若∠l=59°，则∠2=____．【答案】31°【解析】【分析】根据两直线平行，可得同位角相等；再结合直角三角形两个锐角互余，即可得到答案．【详解】∵a∥b∴∵AC⊥b∴∴∴故答案为：31°．【点睛】本题考查了平行线、同位角、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行线和直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．16.已知，则的值为____．【答案】【解析】【分析】此题考查非负数的性质，二元一次方程组的解法，熟知任何数的绝对值及偶次方均为非负数是解题的关键．先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．【详解】解：∵，

∴，

解得：，

∴．

故答案为：．17.如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形花圃的面积是______．【答案】32【解析】【分析】由图形可看出：小矩形的2个长和一个宽的长度为，小矩形的2个宽和一个长的长度为，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小矩形的长为，宽为，由题意得：，解得：，即小矩形的长为，宽为，（）答：一个小矩形花圃面积（），故答案为：32．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．18.在平面直角坐标系中，已知点，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，按照这个规律，则点横坐标是__________．【答案】【解析】【分析】先求出点的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．【详解】解：点的横坐标为，点的横坐为标，点的横坐标为，点的横坐标为，按这个规律平移得到点的横坐标为，∴点的横坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（第19题6分，第20题8分，共14分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】按顺序进行绝对值的化简、算术平方根的计算、立方根的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．20解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“代入法，加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键．（1）利用代入法解方程组即可；（2）直接利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：解得：，把代入①得：所以方程组的解：．【小问2详解】①②，得：，解得：，②①，得：，解得：，所以方程组的解为；四、解答题（每题8分，共16分）21.解不等式（组）：（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组的整数解．【答案】（1），数轴见解析；（2）整数解为，．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键．（1）运用解一元一次不等式的步骤计算，并把解集表示在数轴上即可解答；（2）把每个不等式的解集求出，再找两个不等式的解集的公共部分，并在不等式组的解集中寻找整数解，即可解答．【小问1详解】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．不等式的解集在数轴上表示为：．【小问2详解】解不等式①，，得解不等式②，，得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为1，2．22.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_____；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？【答案】（1）100；（2）见解析；（3）；（4）万户．【解析】【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键．（1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可；（2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可；（3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可；（4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可．【小问1详解】解：，∴此次抽样调查的样本容量是；【小问2详解】（户），补全图形如图所示．【小问3详解】，答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为；【小问4详解】（万户）答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格．五、解答题（8分）23.如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，请画出平移后的图形，并写出各顶点的坐标．【答案】画图见解析，，，．【解析】【分析】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，先确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接，根据点，，的位置可得其坐标．【详解】解：如图，即为所求作的三角形，∴，，．六、解答题（8分）24.如图，若，，请说出和之间的数量关系，请通过填空完善下列推理过程．解：．理由如下：∵（已知）∴_____（____________）∵（已知）∴____（_______）∴（等量代换）【答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键；根据题干信息的提示逐步完善推理过程，填写推理依据即可．【详解】解：．理由如下：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（等量代换）七、解答题（10分）25.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）列二元一次方程组解决下列问题：若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）该参赛同学一共答对了21道题．（2）参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．【解析】【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，答对的题与答错的题总数为24，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设