河北省张家口市宣化区2022-2023学年七下期末数学试题（冀教版）（解析版）

2/2宣化区2022—2023学年度第二学期期末考试七年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题共14个小题，1~6小题每题3分，7~14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组中的三条线段（单位：），能围成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.10，20，35 D.4，4，9【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】A选项：1+2=3，所以不能构成三角形；B选项：2+3>4，所以能构成三角形；C选项：10+20<35，所以不能构成三角形；D选项：4+4<9，所以不能构成三角形；故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．解题关键利用了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2.根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（）洗涤说明手洗，勿浸泡，不超过水温A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不超过的意思就是小于等于，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，故选C．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．3.不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先将该不等式的解集求出来，由此进一步判断即可.【详解】原不等式去掉括号可得：，移项化简可得：，解得：，∴阴影部分盖住的数是，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.4.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A.2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B.x2+1=x(x+)C.x2-4x+3=(x-2)2-1 D.a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)D.是因式分解.故选D.故答案为D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算求出每个选项的结果，判断即可.【详解】A、原式=，故本选项错误．B、原式=1，故本选项错误．C、原式=2a5，故本选项错误．D、原式=a6，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.6.下列多项式能用平方差公式分解因式的是()A.4x2+y2 B.－4x2－y2 C.－4x2+y2 D.－4x+y2【答案】C【解析】【分析】根据能用平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两平方项的符号相同，故本选项错误；

B、两平方项的符号相同，故本选项错误；

C、符合平方差公式，正确；

D、只有一个平方项，故本选项错误．

故选C．【点睛】本题考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．7.如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行线的性质得到，进而推出，由此求出，据此求出答案即可．【详解】解：∵，，∴，∴∵，∴，联立得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，正确根据平行线的性质推出，是解题的关键．8.如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.5条【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数．【详解】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条，可以作为△ABC的高的有AC，CD，BC共3条，可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条，故可以作为三角形“高”的线段有5条

故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．9.二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为（）A.2 B.1 C.0 D.-1【答案】A【解析】【分析】由题意，则，然后结合，即可求出y的值．【详解】解：根据题意，∵二元一次方程有一组解互为相反数，∴，∴，∴，解得：；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的解，以及相反数的定义，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确得到是突破口．10.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A.20cm3以上，30cm3以下 B.30cm3以上，40cm3以下 C.40cm3以上，50cm3以下 D.50cm3以上，60cm3以下【答案】C【解析】【详解】设玻璃球的体积为x，根据题意可得不等式组，解得40＜x＜50，则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．11.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，，再得到，所以即可得出.【详解】∵D为BC的中点∴，∴∴+=+=∴==×3=8故选D【点睛】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，根据中线找出图中三角形的面积关系是解决本题的关键.12.某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）A.2×10﹣5 B.2×10﹣6 C.5×10﹣5 D.5×10﹣6【答案】D【解析】【分析】先把20万分之一转化成0.000005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=0.000005=5×10﹣6．故选D．【点睛】考查了科学记数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．13.不论a为何实数，多项式的值一定是（）A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】将原式变形为，根据偶次方的非负性推出，由此即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴多项式的值一定是正数，故选A．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确将原式变为是解题的关键．14.如图，的角平分线，相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，由此即可判断①；证明，，即可判断③；利用角平分线的定义和三角形内角和定理结合三角形外角的性质求出，即可判定④；根据现有条件无法证明②．【详解】解：∵的角平分线，相交于F，∴，∵，∴，∴，故①正确；∵，即，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，故③正确；∵的角平分线，相交于F，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确；根据现有条件无法证明，∴无法证明平分，故②错误；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15.如图，在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行，理由是__________．【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.【详解】在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线平行，既然如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行.故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【点睛】本题考查了平行公理的应用，熟记公理的内容是解题的关键;16.如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点O处，若，则的度数为______．【答案】##49度【解析】【分析】根据翻折变换前后对应角不变，可得，，，根据三角形内角和定理求出，然后即可求出的度数．【详解】解：由折叠得：，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出是解题的关键．17.若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．【答案】a≠±1【解析】分析】要使（a2﹣1）0=1成立，则底数a﹣1≠0，故可得结论.【详解】∵（a2﹣1）0=1，∴a2﹣1≠0，∴a≠1.故答案为a≠1.【点睛】本题考查了零指数幂的知识点，解题的关键是熟练的掌握零指数幂的相关知识点.18.已知二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是__________．【答案】【解析】分析】根据二元一次方程组求得，代入不等式，求解即可．【详解】解：由可得，将代入可得，解得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握相关求解方法．19.已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．【答案】a≤-1.【解析】【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，

∴4a-3a-1＜0，

解得：a＜1，

∵x=2不是这个不等式的解，

∴2a-3a-1≥0，

解得：a≤-1，

∴a≤-1，

故答案为a≤-1．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．20.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是__________．【答案】-3【解析】【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a,b的值．【详解】解：分解因式x²＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为(x＋2)(x＋4)＝x²＋6x＋8，∴a＝6，同理：乙看错了a，

分解结果为(x＋1)(x＋9)＝x

²

＋10x＋9，∴b＝9，故答案为－3.【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．此题主要考查了因式分解的意义，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算：（1）解不等式：；（2）计算：；（3）利用因式分解计算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）利用完全平方公式进行求解即可．【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，平方差公式，因式分解的应用等等，正确计算是解题的关键．22.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再利用夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．23.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵（可以只买一种），总费用不超过230元，求可能的购买方案？【答案】(1)购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；(2)见解析.【解析】【分析】(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x-40)棵，根据购买两种树苗的总金额为9000元列方程进行求解即可；(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10-y)棵，根据总费用不超过230元列不等式进行求解即可.【详解】(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗棵，由题意可得，，，，∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗棵，根据题意可得，，，，∵y为自然数，∴y=3、2、1、0，有四种购买方案，购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系是解题的关键.24.（1）你能求出（a﹣1）（+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（+a+1）＝；（a﹣1）（+a+1）＝；由此我们可以得到：（a﹣1）（+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：+2+1．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；（2）根据得出的规律求出即可．【详解】解：（1）（a-1）（a+1）=-1，（a-1），（a-1），（a-1）（+…+a+1）=，故答案为：（2）+2+1=（2-1）×（+2+1）=．【点睛】本题考查了整式的乘法，平方差公式、数字的规律问题，能根据算式得出规律是解此题的关键．25.若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组的关联方程．（1）在方程①，②中，不等式组的关联方程是___________（填序号）；（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程的解是________；（3）若方程与都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．【答案】（1）②（2）（3）【解析】【分析】（1）分别解方程和解不等式组，再根据关联方程的定义进行判断即可；（2）只需要求出不等式组的整数解即可得到答案；（3）先求出不等式组的整数解，再根据题意可得与都是关于x的不等式组的解，由此建立关于m的不等式组进行求解即可．【小问1详解】解