专题05 生活中的轴对称(考点清单)(原卷版)_第1页
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文档简介

2/2专题05生活中的轴对称(考点清单)【考点1】轴对称图形【考点2】轴对称的性质【考点3】轴对称-最短路线问题【考点4】翻折变换(折叠问题)

【考点5】角平分线的性质【考点6】线段垂直平分线的性质

【考点7】等腰三角形的性质【考点8】等边三角形的性质【考点9】作图-轴对称变换【考点10】利用轴对称设计图案

【考点11】出轨作图-角平分线和垂直平分线

【考点1】轴对称图形

1.(2023秋•石景山区期末)我国在环保方面取得的成就,为可持续发展奠定了基础.以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”,其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(2023秋•海曙区校级期末)第19届杭州亚运会上,中国运动员全力以赴地参赛,最终取得骄人战绩.下列运动标识中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(2023秋•徐州期末)下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【考点2】轴对称的性质4.(2023秋•嵊州市期末)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∠A=45°,∠B′=110°,则∠C度数为()A.15° B.20° C.25° D.35°5.(2023秋•定南县期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为()A.10° B.20° C.30° D.40°6.(2023秋•射洪市期末)如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,AB=5cm,△ABC的面积是30cm2,△ACD与△AED关于AD所在的直线成轴对称,则AE的长度为()A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm7.(2023秋•庄浪县期末)如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是5cm,则P1P2的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.(2023秋•文登区期末)如图的2×5的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.(2023秋•南康区期末)如图,AD是三角形ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BD=2,AD=3,则图中阴影部分的面积是.10.(2023秋•信州区期末)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=7,AC=9,BC=13,则△DBE的周长为.11.(2023秋•上城区期末)按如图的方法折纸,则∠1+∠2=.12.(2023秋•双辽市期末)如图,△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称,AO的延长线交BC于点D.若∠BOD=46°,∠C=20°,则∠ADC=°.【考点3】轴对称-最短路线问题

13.(2023秋•阳新县期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10.如果点D,E分别为BC,AB上的动点,那么AD+DE的最小值是()A.8.4 B.9.6 C.10 D.10.814.(2023秋•城口县期末)四边形ABCD中,∠BAD=122°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,当三角形AMN周长最小时,∠MAN的度数为()A.58° B.64° C.61° D.74°15.(2023秋•湖北期末)如图,∠MON=45°,P为∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON上一点,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数为()A.45° B.90° C.100° D.135°16.(2023秋•启东市期末)如图,∠AOB=20°,点M、N分别是边OA、OB上的定点,点P、Q分别是边OB、OA上的动点,记∠MPQ=α,∠PQN=β,当MP+PQ+QN最小时,则β﹣α的值为()A.10° B.20° C.40° D.60°17.(2023秋•西城区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D,E是边AB上的两个定点,点M,N分别是边AC,BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时,∠DNM+∠EMN的大小是()A.45° B.90° C.75° D.135°【考点4】翻折变换(折叠问题)

18.(2023秋•腾冲市期末)如图,将长方形ABCD沿AE折叠,已知∠CED'=50°,则∠AED的大小是()A.50° B.55° C.65° D.75°19.(2023秋•荔城区期末)如图,在长方形纸片ABCD中,M为AD边的中点,将纸片沿BM、CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处,若∠1=32°,则∠BMC=()A.74° B.106° C.122° D.148°20.(2023秋•驿城区期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,点B、A′、C′在同一直线上.若∠CBD=70°,则∠ABE的度数为()A.20° B.30° C.40° D.70°21.(2023秋•海沧区期末)如图,一张长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF.将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的A′处,得折痕EN.若∠FEA=74°,则∠BEM的度数是()A.63° B.55° C.53° D.56°22.(2023秋•夏津县期末)数学活动:折纸中的数学【知识背景】我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线,并会用折纸的方法作角平分线.如图4.3﹣11是教材第135页的探究,将纸片折叠使QP与QR重合,QM是折痕,此时∠PQM与∠RQM重合,所以∠PQM=∠RQM,射线QM是∠PQR的平分线.【知识初探】(1)如图(1),点P,Q分别是长方形纸片ABCD的对边AB,CD上的点,连结PQ,将∠APQ和∠BPQ分别对折,使点A,B都分别落在PQ上的A′和B′处,点C落在C′处,分别得折痕PN,PM,则∠NPM的度数是;【类比再探】(2)如图(2),将长方形ABCD纸片分别沿直线PN,PM折叠,使点A,B分别落在点A′,B′处,PA′和PB′不在同一条直线上,且被折叠的两部分没有重叠部分.①若∠A'PB'=20°,∠APN=30°,求∠NPM的度数;②若∠A'PB'=α(0°≤α<180°),求∠NPM的度数(用含α的式子表示);【拓展探究】(3)将长方形ABCD纸片分别沿直线PN,PM折叠,使点A,B,C分别落在点A',B',C′处,PA′和PB′不在同一条直线上,且被折叠的两部分有重叠部分,如图(3).若∠A'PB'=α(0°≤α≤60°),请直接写出∠NPM的度数(用含α的式子表示).

【考点5】角平分线的性质

23.(2023秋•哈密市期末)三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是()A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点24.(2023秋•兴隆县期末)如图,已知∠AOB=60°,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于D,OP=6cm,点E是射线OB上的动点,则PE的最小值为()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm25.(2023秋•保定期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是()A.30 B.15 C.20 D.2726.(2023秋•韶关期末)如图,已知△ABC的周长是18cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D,若OD=3cm,则△ABC的面积是()cm2.A.24 B.27 C.30 D.3327.(2023秋•曹县期末)如图,△AOB的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P,PE⊥OC于E,PF⊥OD于F,下列结论:(1)PE=PF;(2)点P在∠COD的平分线上;(3)∠APB=90°﹣∠O,其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个28.(2023秋•东城区期末)如图,△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离为()A.1 B.2 C.3 D.429.(2023秋•铜官区期末)如图,直线l1,l2,l3表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离都相等,则中转站P可选择的点有()A.一处 B.二处 C.三处 D.四处【考点6】线段垂直平分线的性质

30.(2023秋•钦州期末)如图,已知AC﹣BC=3,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长是15,则AC的长为()A.6 B.7 C.8 D.931.(2023秋•宁津县期末)如图,△ABC中,AB=AE,且AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,若△ABC周长为16,AC=6,则DC为()A.5 B.8 C.9 D.1032.(2023秋•丹江口市期末)如图,∠BAC=140°,若DM和EN分别垂直平分AB和AC,则∠DAE等于()A.100° B.90° C.80° D.70°33.(2023秋•嵩县期末)如图,兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC,猎狗想捕捉兔子,必须到三个洞口的距离都相等,则猎狗应蹲守在△ABC()A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三个角的角平分线的交点34.(2023秋•天津期末)在△ABC中,AB的垂直平分线l1交BC于点D,AC的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为6.(1)AD与BD的数量关系为.(2)求BC的长.(3)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16,求OA的长.【考点7】等腰三角形的性质

35.(2023秋•江陵县期末)一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的周长为()A.13cm B.17cm C.7cm或13cm D.不确定36.(2023秋•建华区期末)若等腰三角形中有一个角为50度,则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.50° B.80° C.65°或50° D.50°或80°37.(2023春•雁塔区校级期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACD=50°,点D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,则∠AED的度数为()A.40° B.60° C.70° D.80°38.(2023秋•叙州区期末)如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法通常是:从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且B,E,C在同一直线上时,电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是()A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形“三线合一” D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等39.(2023秋•自贡期末)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,连接AD.若∠B=40°,BA=BD,则∠DAC为()A.25° B.30° C.35° D.40°40.(2023秋•延边州期末)【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要.如图①,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,若∠C=58°,则∠BAD的度数为;【数学应用】如图②,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,AD、AG分别为△ABC和△AEF的中线,若∠BAF=110°,∠CAE=24°,求∠DAG的度数;【拓展】如图③,在△ABC和△ABE中,AB=AC,AB=AE,AD、AF分别为△ABC和△ABE的中线,AD与BE交于点O,若∠AOF=69°,则∠CAE的度数为.【考点8】等边三角形的性质

41.(2022春•沂源县期末)如图,a∥b,等边△ABC的顶点B在直线b上,∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.45° C.40° D.30°42.(2023秋•老河口市期末)如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=()A.5 B.10 C.15 D.2043.(2023秋•万州区期末)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A. B. C. D.44.(2023秋•岑溪市期末)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形,若OA1=1,则△A9B9A10的边长为()A.32 B.64 C.128 D.25645.(2023秋•海南期末)如图,在等边△ABC中AB=4,BD是AC边上的高,点E在BC的延长线上,∠ACB=2∠E,则BE的长为()A.4.5 B.5 C.6 D.946.(2023秋•靖宇县期末)如图,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间最小的三角形的边长是3,则六边形的周长为()A.90 B.60 C.50 D.3047.(2023秋•邹平市期末)如图,等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B'处,DB'、EB'分别交边AC于点F、G.如果测得∠GEC=36°,那么∠ADF=.【考点9】作图-轴对称变换

48.(2023秋•哈密市期末)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标;(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使点P到A、B两点的距离和最小,请标出P点,并直接写出点P的坐标.49.(2023秋•和平县期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣4,2),点B的坐标为(﹣3,4),点C与点A关于y轴对称.(1)写出点C的坐标,画出△ABC;(2)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(3)在y轴上存在一点D,使得S△ACD=S△ABC,直接写出点D的坐标.50.(2023秋•南宁期末)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并直接写出A1,B1,C1的坐标;(2)在x轴上有一点D,使得△ADC≌

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