河北省邢台市信都区2022-2023学年八下期末数学试题（解析版）

2/22022-2023学年第二学期文化课水平测试八年级数学冀教版说明：1．本试题共6页，满分120分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，下列说法正确的是（）A.是常量 B.是常量 C.是变量 D.是常量【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，根据常量与变量的定义可知是变量，是常量．【详解】解：∵一个面积为长方形，其长为，宽为，∴，∴是变量，是常量，故选：．【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，确定变量与常量是解题的关键．2.某班进行民主选举班干部，要求每位同学将自己心中认为最合适的一位侯选上，投入推荐箱．这个过程是收集数据中的（）A.确定调查对象 B.展开调查 C.选择调查方法 D.得出结论【答案】B【解析】【分析】数据收集的步骤的了解是关键．【详解】解：根据数据的收集方法可知投票选举的这个过程是收集数据中的展开调查，故选：B．【点睛】主要考查了数据收集的步骤．要掌握．数据的收集方法：（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录调查结果；（6）得出结论．3.用长分别为的四根木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不记），则的值是（）A.5 B.7 C.2 D.12【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形对边相等即可得到答案．【详解】解：∵平行四边形的对边相等，用长分别为的四根木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等是解题的关键．4.点在轴上，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．【详解】∵点在轴上，∴．故选：A．【点睛】此题主要考查了点坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．5.一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为10，则可以分成（）A.9组 B.10组 C.11组 D.12组【答案】C【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为141，最小值为40，它们的差是，已知组距为10，那么由于，故可以分成11组．故选：C．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．6.如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是()A.6米 B.7米 C.8米 D.9米【答案】C【解析】【分析】直接使用中位线定理得出结果．【详解】、分别是边、的中点，米（米）故选C．【点睛】本题考查中位线的性质，正确利用三角形中位线的长度关系是解题的关键．7.如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图可知：当时，，即，即，所以不等式的解集为．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.正比例函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数的图像和性质，即可得出正确选项．【详解】因为正比例函数是一条经过原点的直线，且k＞0，经过一三象限，故排除C、D选项；当x=1时，，故选A．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，熟练掌握性质和图像是本题的关键．9.在正方形网格中，点A、B、C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是，，则点A在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据题意得，建立如图直角坐标系，再判断即可．【详解】根据题意得，建立如图直角坐标系，如图：∴点A在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查直角坐标系，解题的关键是根据，构造合适的直角坐标系．10.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定逐项排查即可解答．【详解】解：四边形是平行四边形，对角线互相平分，故A不一定是菱形；四边形是平行四边形，对边相等，故B不一定是菱形；图C中，根据三角形的内角和定理可得：，邻边相等，四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；四边形是平行四边形，对边平行，故D不一定是菱形．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的判定，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．11.下列函数图像经过第二、三、四象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图像与性质，对选项中的一次函数表达式逐个分析即可得到答案．【详解】解：A、，由一次函数图像与性质可知，图像经过一、二、三象限，不符合题意；B、，由一次函数图像与性质可知，图像经过一、三、四象限，不符合题意；C、，由一次函数图像与性质可知，图像经过一、二、四象限，不符合题意；D、，由一次函数图像与性质可知，图像经过二、三、四象限，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一次函数图像与性质，熟记函数表达式中系数与图像的关系是解决问题的关键．12.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点正北方向，距离点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标，则判断正确的是（）嘉嘉：目标的位置为；琪琪：目标在点的南偏西方向，距离点4个单位长度．A.只有嘉嘉正确 B.只有琪琪正确 C.两人均正确 D.两人均不正确【答案】D【解析】【分析】根据图形及题中定义：目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点正北方向，距离点2个单位长度．结合图中目标位置，数形结合即可得到答案．【详解】解：由目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点正北方向，距离点2个单位长度，目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点西偏南方向，距离点4个单位长度，嘉嘉和琪琪都错误，故选：D．【点睛】本题考查方位角与新定义位置的坐标表示，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．13.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（）秒．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】根据函数图象即可解答．【详解】由函数图象发现当摆锤第一次到达左侧最高点到第一次到达右侧最高点一共用了4秒，从右侧最高点回到左侧最高点也是4秒，∴摆锤从A点出发再次回到A点需要秒，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确从图象中获取信息是解题的关键．14.已知等腰三角形的周长为16，设底边长为，腰长为．可得出关于的函数表达式为，对于自变量的取值范围，小丽、小强给出不同的解答：小丽：由于是底边长，因此小强：由于三角形两边和大于第三边，因此，解得，对于两人的解法，正确的是（）A.小丽对 B.小强对 C.小丽和小强合在一起对 D.小丽和小强合在一起也不对【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式组计算即可【详解】解：根据三角形三边关系知，，所以，解得．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，利用三角形三边的关系得出自变量的取值范围．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中16小题第一空2分，第二空1分；17小题每空1分，请将答案直接写在题中横线上）15.平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．【答案】【解析】【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．【详解】作轴于，则，．则根据勾股定理，得．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．16.某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽样调查的样本是___________，样本容量是___________．【答案】①.190名学生的体质情况②.190【解析】【分析】根据样本和样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽取的样本为190名学生的体质情况，抽样调查的样本容量是190．故答案为：190名学生的体质情况，190．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．17.如图1，点为矩形中边的中点，点从点出发，沿以的速度运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，（1）___________；（2）点到的距离是___________；（3）的值为___________．【答案】①.90°##90度②.6③.4【解析】【分析】根据矩形性质可知，点P在上时面积不变，再根据图象和三角形的面积公式求得，，进而利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵是矩形，∴，由图象知，当时，，∵点为矩形中边的中点，∴点P在上时面积不变，，，由图象可知，经过a秒后，点P从点A运动到E，，则，解得，又由图象知，当时，经过5秒后，点P从点E运动到点B，则，∴，∴，故答案为：90°；6；4．【点睛】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答的关键是弄清不同时间段，图形和图象的对应关系．三、解答题（本大题共七个小题、满分69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.如图所示，在直角坐标系中，已知三点的坐标分别为．（1）点关于轴的对称点的坐标是___________；（2）画出把向右平移6个单位，再向上平移1个单位的图形；并写出A点对应点的坐标；【答案】（1）（2）见解析，【解析】【分析】（1）关于轴的对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）根据平移方向画出图形，即可得出．【小问1详解】解：由题意可得：点关于轴的对称点的坐标是小问2详解】解：平移后的图形如下：A点对应点的坐标【点睛】本题考查了坐标与图形，涉及到对称和平移，熟记知识点是关键．19.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．（1）求这个多边形的内角和．（2）求这个多边形的边数．【答案】（1）720°；（2）6.【解析】【分析】（1）多边形外角和为360°，根据题意求求解；（2）根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：（1）∵多边形外角和为360°，多边形的内角和等于它的外角和的2倍∴这个多边形的内角和为：360°×2=720°；（2）设这个多边形的边数为x，依题意得180°（x-2）=720°

解得x=6答：这个多边形的边数为6【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式是解题关键．20.新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）抽样调查的学生总人数为；（2）抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是；（3）求D组所在扇形的圆心角．【答案】（1）500人（2）150（3）

【解析】【分析】（1）利用B组人数除以B组所占的百分比求解即可；（2）利用抽取总人数减去其它已知组的人数即可求解；（3）用乘以D组所占的百分比即可求解．【小问1详解】解：抽样调查的学生总人数为（人），故答案为：500人；【小问2详解】解：（人），故答案为：150；【小问3详解】解：，故D组所在扇形的圆心角．【点睛】本题考查频数直方图与扇形统计图的关联，理解题意，从统计图中获取有效信息是解答的关键．21.如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，，分别过点、作，，连接OE．（1）求证：四边形是矩形；（2）设AC＝12，BD＝16，求的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】（1）先证明平行四边形为菱形，可得，通过，证明四边形为平行四边形，结合即可证明；（2）由（1）可得平行四边形为菱形，故，，结合四边形是矩形，运用勾股定理即可求得的长．【小问1详解】∵四边形为平行四边形，，∴平行四边形为菱形，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为矩形．【小问2详解】∵，，∴，，在中，，由（1）知四边形为矩形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握四边形的判定和性质是解题的关键．22.某企业接到一批订单，在160天内（含160天）生产甲、乙两种型号家具共100套，经过测试与统计，得到如下数据：型号制造每套家具平均用时（天）每套家具的利润（万元）甲0.5乙0.8受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲型家具套，生产这100套家具的总利润为（万元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）求为何值时，最大，最大值是多少？【答案】（1）（2）时，y最大，最大值为75.2【解析】【分析】（1）依据表格中甲、乙两种型号家具的利润即可列出y与x之间的函数关系式；（2）根据表格中生产甲、乙两种型号家具的平均用时列出不等式，求出x的取值范围，再结合（1）中的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可求出y的最大值；【小问1详解】解：y与x之间的函数关系式为：；【小问2详解】由题意得，，解得，∵，y随x增大而减小，∴时，y最大，最大值为（万元）．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的性质，难点是根据表格中的数据列出一次函数的解析式23.某数学学习网站，正在讲解如下问题：【背景呈现】在平面直角坐标系中，直线经过，直线与轴交于点，与直线交于点【解决问题】（1）求直线的函数解析式；（2）求的面积；【拓展探究】嘉淇为了更好观看图像，用手机截屏该问题的图像，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点，刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线恰好经过点时，图中坐标系的单位长度变为原来的倍，直接写出的值；【答案】【解决问题】（1）；（2）；【拓展探究】3【解析】【分析】[解决问题]（1）在平面直角坐标系中，直线经过，利用待定系数法即可求出函数表达式；（2）根据题意，求出、，结合，由平面直角坐标系中三角形面积求法得到；[拓展探究]题中的描述可理解为将直线：平移后过点，设平移后的直线为，求出平移后的直线表达式为，求出平移后直线与轴交点，直线与轴交点，从而得到放大后坐标系的单位长度变为原来的倍．【详解】[解决问题]（1）设直线的函数解析式为，∵点直线上，∴，解得，∴直线的函数解析式为；（2）如图所示：∵直线与轴交于点，∴当时，，解得：，即，∵直线与直线交于点，∴，解得，即，，∴；[拓展探究]题中的描述可理解为将直线：平移后过点，设平移后的直线为，将代入表达式得到，解得：，平移后的直线表达式为，当时