专题训练：旋转单元知识方法总结与例题解析（解析版）

旋转单元知识方法总结与例题解析学习知识网络对知识点的解读1.旋转的定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．2．旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3.中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．4.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形．（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．5.中心对称的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．6.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．7.中心对称与中心对称图形区别与联系：（1）中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．（2）中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．8.中心对称与轴对称的区别与联系：（1）中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称轴——直线．图形沿直线翻折180°，翻折后与另一个图形重合．（2）中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形．解题思维方法1.画旋转后的图形方法(1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．2.中心对称图形和轴对称图形的主要区别中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.2.本章考点总结考点一旋转的概念及性质的应用考点二旋转变换考点三中心对称考点四图形变换的简单应用类型题例题解析考点一旋转的概念及性质的应用【例题1】（2022广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________．【答案】【解析】过B作于，过作轴于，构建，即可得出答案．过B作于，过作轴于，∴，∴，由旋转可知，，∴，∴，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键．考点二旋转变换【例题2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【答案】见解析。【解析】（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；（2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得，DC=FC，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．考点三中心对称【例题3】（2022黑龙江齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据中心对称图形概念判断即可．A.图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B.图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C.图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D.图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．【例题4】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．【答案】D【解析】图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.专题达标训练1.（2022黑龙江龙东地区）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：∵是轴对称图形，也是中心对称图形，∴不符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；∵不是轴对称图形，是中心对称图形∴符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意．【点睛】本题考查了了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合、中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，准确理解定义是解题的关键．2.（2022湖南常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．3.（2022青海）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意；B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A.既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；B.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误。故选A。5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选C。6.下列图形中是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选D。7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B.【解析】A选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；C选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．8.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义，在②处涂黑可使图形为中心对称图形．9.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分【答案】D【解析】成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心；成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段；成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，一定被对称中心平分；成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分．10.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1