第23章 旋转复习课（第1课时） 教学设计

第23章旋转复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本课时是数学九年级上册第二十三章旋转的小结与复习第一课时.本节课的主要概念有图形的旋转、中心对称等，要求学生能探索并掌握旋转的性质和中心对称图形的判定方法.旋转和平移、轴对称都是全等变换，学生已经具备了一定的认知，本节课通过对知识点的回顾和梳理，通过对典型题目的分析与思考，进一步加深学生对旋转的认识，让学生能利用旋转的性质解题，这对于学生探索结论、培养图形变换思想有着至关重要的作用.概念解析本章的主要概念是旋转的概念与性质、中心对称、中心对称图形等.旋转的性质是本章的重点，主要从对应点与旋转中心所连线段入手，实际上形成了顶角相等的等腰三角形，同时，在教学中应明确旋转的作用是把分散的条件转换为集中的条件；在此基础上，要注意中心对称是特殊的旋转（旋转180°），不用指明旋转的方向是顺时针或逆时针；中心对称图形是一类特殊的几何图形，在讲解时应加强与实际生活中各种图形的联系；成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.思想方法本课学习内容是学生学习本章知识后的小结与复习，本章是在平移变换和轴对称变换基础上学习的第三种全等变换．因此，教师在教学过程中应通过类比，给学生充分的时间对旋转的性质加以探究；帮助学生明确利用图形变换解题的基本思路，即从对应点与旋转中心的连线入手，发现等量关系；引导学生体会用旋转的观点去分析并解决几何问题，感受图形变换的思想，感悟旋转的广泛应用，培养学生直观想象的数学素养．知识类型本课是小结与复习的第一课时，旋转、平面图形的旋转、中心对称、中心对称图形等概念都属于概念性知识，旋转的性质等都属于原理与规则的知识．本节课主要研究旋转、中心对称的性质，应强调结合图形的特征，灵活运用性质解决问题.教学目标解析教学目标：1．理解旋转的概念与性质；2．了解中心对称、中心对称图形的概念，能应用中心对称的基本性质解决问题.

目标解析：达成目标1的标志是，能明确是否为经过旋转得到的图形；能找到旋转中心、旋转方向、旋转角；能利用旋转的性质求出相等的角和线段，进而得出一些结论；能作出旋转后的图形.达成目标2的标志是能会判定中心对称图形；从中心对称的角度感知几何图形，了解线段、平行四边形等中心对称图形；能在平面直角坐标系中，运用中心对称的性质解题；会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.教学问题诊断分析具备的基础在平移和轴对称的学习中，学生已初步体会了全等变换的基本性质，即变换前后图形全等，对应点的位置具有一定特点.在本章的新知学习过程中，对旋转的性质进行了探究性学习，进而发现对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．因此，学生已初步了解图象变换的一般思路与方法.与本课目标的差距分析在本课的学习中，通过具体问题，从旋转的基本性质的回顾和梳理入手，由易到难逐步展开复习．引导学生体会旋转的性质，了解中心对称的性质和判定，能利用旋转变换解决问题．旋转变换与平移、轴对称相比，图形较复杂，数量关系稍显隐蔽．存在的问题：在综合运用旋转及中心对称的概念解决问题的过程中，学生容易出现对概念理解不到位，在复杂图形中不能发现图形间的关系，或不能灵活运用概念解决问题等情况.应对策略：在复习过程中，引导学生借助实际问题体会旋转的性质，在此基础上进一步结合问题引导学生明确解题的思路与步骤，渗透图形变换的基本思想与方法，在实际问题中体会旋转的应用．教学难点基于以上分析，确定本课的教学难点：探究并应用旋转和中心对称的基本性质.教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，旋转可以使用课件进行动态展示，可以适当暂停或慢放，让学生分析图中的数量关系．同时，中心对称图形也可以借助课件，展示旋转180°后与自身重合.教学过程设计课前检测如图所示，D是等边三角形ABC的BC边上的一点，△ABD经过旋转后得到△ACE.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）指出线段AD和BD的对应线段；（4）指出∠CAE和∠E的对应角；（5）如果点M是AB的中点，那么经过上述旋转后点M应在什么位置？在本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否充分理解已知条件，明确旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）旋转的性质是否熟悉.设计意图：了解学生感知几何图形的能力，对旋转的性质是否理解到位．小结复习1.感知图形，认识旋转问题1.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角的度数是多少？追问1.如何找到旋转角？师生活动设计：对应点与旋转中心所连线段的夹角即为旋转角，在本题中，即指∠COB，∠EOF，∠COD.追问2.如何求出旋转角？师生活动设计：从∠COB，∠EOF，∠COD中选取比较容易求得的∠COB（或∠COD），由正方形对角线互相垂直，可得旋转角为90°.问题2.如图，将△A’B’C’绕点P逆时针旋转90°得到△ABC，则点P的坐标是？追问.旋转中心如何确定？师生活动设计：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线上，也在线段CC′的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心．点P的坐标是（1，2）．设计意图：能感知平面图形的旋转，明确旋转中心、旋转方向和旋转角.2.动中求静，应用性质问题3.如图，画出将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转任意角度后得到的△AB’C’，观察图中的三角形，你能得出的结论是什么？师生活动设计：由旋转的性质可知，旋转前、后的图形全等，即△ABC≌△AB’C’.追问：若连接对应点，观察图中的三角形，你还能得出的结论是什么？师生活动设计：△ABB′与△ACC′都是等腰三角形，且顶角相等，进一步可得底角相等.旋转得到了一对全等三角形和两个顶角相等的等腰三角形.设计意图：在前面的课程中，学生已经对旋转的基本性质有了一定认知，因此，在本课时中，要使学生从三角形的角度，进一步深化对旋转性质的理解，使旋转的性质与解决几何问题建立起更密切的联系.拓展探究1.如图1，将△CAD逆时针旋转60°至△CBE，（1）判断△CDE的形状；（2）求∠AEB的度数.师生活动设计：（1）由旋转的性质可得△CDA≌△CEB,∴CD=CE又∠DCE=60°，∴△CDE为等边三角形（2）由△CDA≌△CEB,可得∠CAD=∠CBE，因此∠EAB+∠ABE=∠EAB+∠ABC+∠CBE=∠EAB+∠ABC+∠CAD=∠CAB+∠ABC=60°+60°=120°,故∠AEB=60°.设计意图：旋转60°得到了一对全等三角形和两个等边三角形.测评1：如图2，将△CAD逆时针旋转90°至△CBE，（1）判断△CDE的形状；（2）求∠AEB的度数.设计意图：检测目标1的达成情况，如达成情况不佳，应再次举例讲解并补充检测.3.静中求动，画出图形问题4.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）把△A1B1C1绕点A1旋转180°，在网格中画出旋转后的△A1B3C3师生活动设计：（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度,要明确旋转的三要素.设计意图：让学生在操作中，运用旋转的性质，体会中心对称的应用，为在坐标系背景下研究旋转做好铺垫.4.用坐标表示对应点问题5.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是？师生活动设计：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，故D′（﹣2，0）；②若逆时针旋转，则点D′（2，10）．设计意图：本题考查了坐标系背景下的旋转，渗透数形结合思想，特点在于分类讨论．引导学生发现，任何一个要素不确定，都不能确定一个旋转，进而明确三要素的意义．5.运用中心对称解题问题6.如图，已知M是Rt△ABC的斜边BC的中点，P，Q分别在AB，AC上，且BP＝5，CQ＝3，PM⊥QM，求PQ的长．追问：BP，CQ是分散的条件，通过哪种变换可以变为集中的条件？师生活动设计：由于CM=BM，可作出△PBM关于点M的中心对称图形△NCM，连QN，PB=CN=5，∠B=∠NCM，因此∠NCQ=∠NCM+∠QCM=90°；由于PM⊥QM，所以∠NMQ=∠PMQ，又由于MP=NP，可证△PMQ≌△NMQ，故求出NQ的长即为PQ的长.在Rt△NCQ中，.设计意图：有许多题目有关中心对称图形的判定，其实中心对称在解题中起到了重要作用，通过本题，进一步强化学生对中心对称的理解.测评2：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=6，若以AC的中点O为旋转中心将这个三角形旋转180°，点B的对应点为B1，则点B与点B1的距离是多少？设计意图：检测目标2的达成情况，如达成情况不佳，应再次举例讲解并补充检测.课堂小结回顾本课的学习，回答以下问题：(1)通过三角形的旋转，可以得到哪些结论？(2)如何作出旋转后的图形？需要注意什么？(3)旋转的作用是什么？(4)中心对称和中心对称图形的区别与联系.师生活动设计：教师提问，学生思考回答，教师引领归纳.对于问题(1)，旋转可得到一对全等三角形和两个顶角相等的等腰三角形.对于问题(2),应注意旋转的三要素，否则旋转后的图形不同.对于问题(3)，主要体现在把分散的条件转换为集中的条件．对于问题(4)，学生可以类比轴对称与轴对称图形加以总结．设计意图：通过问题引领学生梳理知识要点，辨析概念，巩固方法．目标检测设计1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．34．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_________种．5．如图，把△ABC绕