北京第二外国语学院附属中学2022-2023学年九上数学期中试卷（原卷版）

二外附中2022-2023学年第一学期期中检测初三数学一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，轴对称而非中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（）A.60° B.40° C.30° D.20°4.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）A. B. C. D.5.如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（）A.4 B.8 C. D.6.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（）A. B.C. D.7.下列说法中，正确的是（）A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C.某种彩票中奖概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得8.如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A.正比例函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，正比例函数关系C.一次函数关系，二次函数关系 D.正比例函数关系，二次函数关系二、填空题9.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______．10.关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．11.如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．12.写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_______．13.如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．14.如图，将绕点顺时针旋转得到，点对应点恰好落在边上，则_______．（用含的式子表示）15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：_______．16.围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住___个白子．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解方程：（1）（2）18.已知：如图，射线AM．求作：△ABC，使得，．作法：①在射线AM上任取一点O（不与点A重合）；②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；③以点C为圆心，CO长为半径画弧，交于点B；④连接AB，BC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接OB．⊙O中，OB＝OC在⊙C中，OC＝＝BC∴OB＝OC＝BC∴△OCB是等边三角形∴∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝_________°（_________）（填推理的依据）．∴∴．19.已知二次函数．用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．20.已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于，求的取值范围．21.如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，，连接FE．（1）求证：；（2）若，，求的面积．22.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长.24.某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米，请解决以下问题：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．25.如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．26.平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）若，求该抛物线的对称轴并比较，，的大小；（2）已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围．27.在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d，则称点P为图形W的“倍点”．（1）如图1，图形W是半径为1的⊙O．①图形W上任意两点间的距离的最大值d为_________；②在点（0，2），（3，3），