第六章圆周运动第3节向心加速度

第3节

向心加速度1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。2.知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式，并会用来

进行简单的计算。3.会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的

区别。4.体会匀速圆周运动的向心加速度方向的分析方法。5.知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。学习目标小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?小球受到重力、桌面的支持力和绳子的拉力。重力和支持力相互抵消，合力为绳子的拉力，沿着绳子指向圆心。GFNF做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．1、方向指向圆心2、意义：反映速度方向改变快慢的物理量根据牛顿第二定量，运动物体加速度的方向跟合外力的方向相同。an

=v2ran

=

ω2r根据牛顿第二定律，结合上节学习的向心力表达式，推导向心加速度的表达式：1.匀速圆周运动的向心加速度：2.用ω

和r来表示向心加速度：3.请用v和ω

来表示向心加速度：4.请用T和r来表示向心加速度：5.请用n(f)和r来表示向心加速度：从公式看，an与r成反比从公式看，an与r成正比an

=v2ran

=

rω2那么，a与半径r究竟成正比还是成反比?分析归纳：an

=v2ran

=

rω2由a=v2/r

知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比由a=

rω2

知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比orω一定

v一定a曲线运动中的速度的变化量：v1v2Δvv1v2Δv直线运动中的速度的变化量：用矢量图表示速度变化量v2v1v2v1Δvv1v2Δv向心加速度表达式的推导设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。ΔθΔθOBAvAvBvAΔv变速圆周运动的加速度a还始终指向圆心吗？为什么？aanaτo切向加速度aτ：改变线速度的大小向心加速度an：改变线速度的方向匀速圆周运动有切向加速度吗？

匀速圆周运动中切向加速度为零，只有向心加速度，即：a=an;其合外力必须指向圆心。常考题型题组一对向心加速度的理解【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动。在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度（大小不变，方向时刻改变）；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运动中的加速度是反映速度变化快慢的物理量，故选项C正确。C题2［多选］关于圆周运动，下列说法中正确的是（）A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心AD题3［2019•山东烟台模拟］如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心A题4［2019•福建师大附中高一期末］荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的（）A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向BD题6［多选］如图所示是A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（）A.A质点运动的线速度大小不变B.A质点运动的角速度大小不变C.B质点运动的角速度大小不变D.B质点运动的线速度大小不变题组二向心加速度表达式的理解与应用ACBD题8如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、