《第24章 圆的实际应用》重难点强化卷

《圆的实际应用》重难点强化卷一、选择题(每小题3分，共21分)1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是().A.相切B.相交C.相离D.平行2.(长春模拟)长为60cm的细木条AB用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C，D，已知AC=CD=DB，当固定点D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为().A.40cmB.10πcmC.20πcmD.30πcm3.(温州市)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，若要去店里配到一块与原来大小一样的圆形镜子，应该带去店里的碎片是().A.①B.②C.③D.均不可能4.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为5cm，则图中弧CD的长为(结果保留π)().A.cmB.cmC.cmD.cm5.斗笠是一种遮挡阳光和雨水的帽子，它可近似看成一个圆锥，如图，已知该斗笠的侧面积为500cm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，OA为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OA的值为().A.10cmB.12cmC.20cmD.15cm6.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，图上太阳与海平面交于A，B两点，他测得图上圆(太阳)的半径为10cm，AB=16cm.若太阳从目前所处位置到太阳完全跳出海平面经过的时间为16min，则图上太阳升起的速度为().A.1.0cm/minB.0.8cm/minC.1.2cm/minD.1.4cm/min7.(福州市)如图，在一张直角三角形纸片中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，⊙O是它的内切圆.小明用剪刀沿着⊙0的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为().A.4B.5C.6D.8二、填空题(每小题3分，共9分)8.(开封市)如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为_____m2.9.一块圆形玻璃托盘碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20cm，弓形高CD为2cm，则托盘半径为_____cm.10.(课后题改编)如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=10mm，则边长a=_____mm.三、解答题(共20分)11.(唐山市)(9分)某种食物(图1)的外包装可以视为圆锥(图2)，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合.(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积.(结果保留π)12.(11分)如图1展示的是曲柄连杆运动的示意图(1—曲柄，2—连杆，3—摇杆，4—机架)，滑块C在弧形漏槽内运动，通过连杆带动点B绕点A做圆周运动.某数学兴趣小组利用示意图，构建了数学模型.如图2，点C在上运动，利用连杆BC，使得点B在⊙A上运动.(1)如图3，点C运动到这一时刻时，连接AC交⊙A于点M，连接BM，∠ACB+2∠MBC=90°.请判断此时BC与⊙A的位置关系，并说明理由；(2)若点C在上运动一个来回，则点B恰好绕点A运动一周.若CD=3AB，请求出∠FDG的度数.

参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.D6.A解析：设图上圆(太阳)的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，如图所示.∵AB=16cm，∴cm.∵OA=10cm，∠ADO=90°，∴(cm).∴太阳在海平面以下部分的高度为10+OD=10+6=16(cm).∵太阳从目前所处位置到完全跳出海平面经过的时间为16min，∴图上太阳升起的速度为16÷16=1.0(cm/min).故选A.7.C解析：如图，设△ABC与⊙O分别相切于点F，H，G，DE与⊙O相切于点M.∴BF=BH，CH=CG，DF=DM，EM=EG.∴BF+CG=BH+CH=BC=3，DE=DM+EM=DF+EG.∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴.∵AF+AG=AB−BF+AC−CG=AB+AC−(BF+CG)=6.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=AD+AE+DF+EG=AF+AG=6.故选C.二、填空题8.9.2610.10解析：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于点D.在正六边形中∠ABC==120°，AB=BC=a.∴∠BCD=∠BAC=30°.∴AB=2BD.由题意得AC=10mm.∴CD=AD=5mm.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2=AD2+BD2，即4BD2=75+BD2∴BD=5mm.∴AB=2BD=10mm.∴a=10mm.三、解答题11.解：(1)由题知，AD=2ED.设∠BAC=n°，则加工材料中的长∵圆锥底面圆的周长为π·ED，∴n=90.∴∠BAC=90°.(2)∵ED=5cm，∴AD=2ED=10cm.由(1)知∠BAC=90°.∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点.∴BC=2AD=20cm.∴cm2答：加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积为(100−25π)cm2.12.解：(1)BC与⊙A相切.理由：∵点A为圆心，∴AM=AB.∴∠MBA=∠AMB∴∠ABC=∠MBA+∠MBC=∠AMB+∠MBC=∠ACB+∠MBC+∠MBC=∠ACB+2∠MBC=