第3课时　销售和其他问题课件冀教版数学九年级上册

第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的应用第3课时销售和其他问题

销售问题1234567891011121.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.经调查

发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件.在每件盈利不少

于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价(

A

)A.10元B.20元C.10元或20元D.13元A【解析】设每件商品降价

x

元，则平均每天可售出(20＋2

x

)件.依题意，得(40－

x

)(20＋2

x

)＝1200.整理，得

x2－30

x

＋200＝0.解得

x1＝10，

x2＝20.又∵40－

x

≥25，∴

x

≤15.∴

x

＝10.1234567891011122.某水果店经销一种水果，进价为每千克40元.按每千克60元的价格出

售，每天可售出400千克，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加

50千克，若要使每天的利润为9750元，又要尽快减少库存，则每千克

水果应降价

元.【解析】设每千克这种水果应降价

x

元.根据题意，得(60－40－

x

)(400＋50

x

)＝9750.整理，得

x2－12

x

＋35＝0.解得

x

＝5或

x

＝7.∵要尽快减少库存，∴

x

＝7.∴每千克这种水果应降价7元.7

1234567891011123.(2023·石家庄裕华区月考)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档

次，第一档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提

高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.(1)若生产第三档的产品，则每件利润为

元；10

123456789101112(2)若生产第

x

档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次

为第

档.【解析】若生产第

x

档的产品，则每件的利润为6＋2(

x

－1)＝(2

x

＋4)元，日产量为95－5(

x

－1)＝(100－5

x

)件.依题意，得(2

x

＋4)(100－5

x

)＝1120.整理，得

x2－18

x

＋72＝0.解得

x1＝6，

x2＝12(不符合题意，舍去).∴该产品的质量档次为第六档.六

1234567891011124.2023成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款蓉城凤凰纪

念币，进货价和销售价如表：(注：利润＝销售价－进货价)类别价格A款纪念币B款纪念币进货价(元/枚)1520销售价(元/枚)2532123456789101112(1)该网店第一次用580元购进A，B两款蓉城凤凰纪念币共32枚，求两款

纪念币分别购进的枚数；

123456789101112(2)第一次购进的蓉城凤凰纪念币售完后，该网店计划再次购进A，B两

款蓉城凤凰纪念币共80枚(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于

1350元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润

是多少？123456789101112解：(2)设购进

m

枚A款纪念币，则购进(80－

m

)枚B款纪念币.依题意，得15

m

＋20(80－

m

)≤1350.解得

m

≥50.设再次购进的A，B两款蓉城凤凰纪念币全部售出后获得的总利润为

w

元.则

w

＝(25－15)

m

＋(32－20)(80－

m

)＝－2

m

＋960.∵－2＜0，∴

w

随

m

的增大而减小.∴当

m

＝50时，

w

取得最大值，最大值＝－2×50＋960＝860(元).此时80－

m

＝80－50＝30(枚).即购买50枚A款纪念币，30枚B款纪

念币，该网店才能获得最大销售利润，最大销售利润是860元.123456789101112(3)成都大运会临近结束时，该网店打算把A款纪念币调价销售，如果按

照原价销售，平均每天可售6枚，经调查发现，每降价1元，平均每天可

多售2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销

售利润为84元？解：(3)设A款纪念币的售价定为每枚

a

元，则每枚的销售利润为(

a

－15)

元，平均每天可售出6＋2(25－

a

)＝(56－2

a

)枚.依题意，得(

a

－15)(56－2

a

)＝84.解得

a1＝21，

a2＝22.答：将销售价定为每枚21元或22元时，才能使A款纪念币平均每天销售

利润为84元.123456789101112

球赛问题5.【教材第51页一起探究改编】某中学组织九年级学生篮球赛，以班为

单位，每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参

加篮球比赛的班级个数为(

D

)A.14个B.12个C.10个D.8个

解得

x1＝8，

x2＝－7(不符合题意，舍去).∴该校九年级参加篮球比赛的班级个数为8个.D1234567891011126.(2023·唐山月考)在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼

物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的有(

B

)A.9人B.10人C.11人D.12人【解析】设参加聚会的有

x

人，则每人需赠送出(

x

－1)份礼物.依题意，得

x

(

x

－1)＝90.整理，得

x2－

x

－90＝0.解得

x1＝10，

x2＝－9(不符合题意，舍去).∴参加聚会的有10人.B123456789101112

传播问题7.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干

上长出

x

个枝干，每个枝干上再长出

x

个小分支.若在1个主干上的主

干、枝干和小分支的数量之和是31个，则

x

等于(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】依题意，得1＋

x

＋

x2＝31.整理，得

x2＋

x

－30＝0.解得

x1＝5，

x2＝－6(不符合题意，舍去).B1234567891011128.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染

x

个人.根据题意，得1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＝81.整理，得

x2＋2

x

－80＝0.解得

x1＝8，

x2＝－10(不符合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染8个人.123456789101112(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流

感？解：(2)81＋81×8＝729(人).答：经过三轮传染后共有729人会患流感.123456789101112

9.2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛(每两支

队伍之间进行一场比赛)，共进行了55场，则参赛的队伍共有

支.

解得

x

＝11或

x

＝－10(不符合题意，舍去).∴参加比赛的队伍共有11支.11

12345678910111210.一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件.

根据销售统计，工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，则每件需降价

(

B

)A.12元B.10元C.8元D.5元B123456789101112【解析】设每件工艺品降价

x

元，则每天的销售量为(100＋5

x

)件.根据题意，得(130－100－

x

)(100＋5

x

)＝3000.整理，得

x2－10

x

＝0.解得

x1＝0，

x2＝10.∵要减少库存量，∴

x

＝10.即每件需降价10元.12345678910111211.2023杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人

作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深

厚的文化底蕴又充满了时代活力，某商家购进了A，B两种类型的吉祥

物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A

型纪念品与2套B型纪念品进价共200元.(1)求A，B两种类型纪念品的进价；

123456789101112

123456789101112

12.

(2023·唐山丰润区二模)我国古代著作《四元玉鉴》记载了

“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三

文足，无钱准与一株椽.”其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱

为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运

费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数

量为

x

株，则下列选项正确的是(

D

)