人教A版（2019）高中数学必修第一册第五章三角函数检测试卷

《第五章三角函数》检测试卷

、单选题(每小题5分，共40分)

1.电流/(/)随时间t(s)变化的关系是7=3sinlOOnt,te[0,+8),则电流/变化的周期是()

11

A.-B.50C.TTTD.100

50100

2.已知角。是第三象限角，则角一。的终边在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.在平面直角坐标系中，设角。的终边上任意一点户的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r>0),规定:

v—x1

比值下叫做°的正余混弦,记作sch。.若sch(0<°5),贝han0=()

4.已知a为锐角，cosa=书贝tan+2a

5)

14

A.-3B.C.——D.-7

5.已知函数尸Zsin(GX+0)(Z>O,G〉0,I0|<兀)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()

A.y=2sin

B.p=2sin(2万一1]或y=2sin(2x+^-

(,3兀

C.y=2sinI

<3兀

D.y=2sin2x——~

6.若sin(Ji+a)+cosI—+a\~一血则cosI—a\+2sin(6兀一a)的值为()

23

A.——mB.——m

23

C.~^7D.5，

1

7.已知函数/1（x）=sin］。王+京（xGR,。〉0）的最小正周期为兀，将y=F（x）的图象向左平移|。|个单

位长度，所得图象关于y轴对称，则。的一个值是（）

n3兀兀5兀

A.万B.-C.-D.—

8.已知函数/UMsinox+馅cosox（oGN*）在（0,口）上恰有两个不同的零点，则。的值是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

a

9.若角。是第二象限角，则万不可能是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

10.下列说法错误的是（）

A.长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度

B.若tana20,则A兀<。+A兀（4£Z）

4

C.若角。的终边过点户（3A,4A）（4W0）,则sin。=工

5

ji

D.当2A兀<4<彳+24兀（A&Z）时，sina<cosa

11.已知函数尸sin（2x一，则以下结论正确的是（）

JI

A.函数的最小正周期为了

B.函数为偶函数

C.函数图象的一条对称轴为直线x=w~

「2兀5兀］

D.函数在-T---7-上为减函数

3b

12.关于函数广（x）=sin|x|+|sinx|有下述四个结论，其中正确的结论是（）

A.f（x）是偶函数

B.f（x）在区间停，口）单调递增

C./'（x）在［一兀，”］有4个零点

D.f（x）的最大值为2

三、填空题（每小题5分，共20分）

2

sin1号+jcos（。―5_

Sin旨-I1*+aj

14.已知a为钝角，sin［了+a）=|,则sin（十一a）=,cos——

（本

题第一空2分，第二空3分）

a

1+tan—

15.若sin。=一£，且。是第三象限角，则---------=.

5a

1—tan5

16.已知函数广（x）=3sin（GX-V（G>0）和g（x）=2cos（2x+。）+1的图象的对称轴完全相同，若x

ji

£0，5，则广（x）的取值范围是.

四、解答题（共70分）

3

17.（10分）已知tan。=一彳.

（1）求2+sinacosa—cos?。的值；

।、（15）

sin（4兀一a）cos（3兀+a）cos1万+aIcos1万兀—aI

（2）求-------------------------------------------------，一气的值.

cos（n—67）sin（3n—（7）sin（一兀―a）sin1万TI+a\

18.（12分）已知函数F（x）=24sinxcosx+Zcos、一1（x£R）.

⑴求函数Ax）的最小正周期及单调递增区间；

JI

⑵求Ax）在区间［o,yj上的最大值和最小值.

19.（12分）如图，是函数尸Zsin（GX+0）+A（Z>O,口>0）的一段图象.

⑴求此函数的解析式；

（2）分析一下该函数的图象是如何通过y=sinx的图象变换得来的？

20.（12分）如图，设力是单位圆和x轴正半轴的交点，P,0是单位圆上的两点，。是坐标原点，且N/卯

n

=£,££（0,5），/AOgQ,ae［0,兀）.

3

，一44

(1)若点。的坐标是(如-),其中正0,求cos(JI—6Z)+sin(一。)的值；

5

⑵设点彳当，9，函数/'(〃)=sin(。+£),求H。)的值域.

ji

21.(12分)设xGR,函数f(x)=cos(ox+。)(。＞0,一5＜。〈0)的最小正周期为n,且/'J(I1)=\手3.

(1)求。和。的值；

⑵在给定坐标系中作出函数f(x)在［0,口］上的图象；

(3)若f(x)〉坐，求x的取值范围.

22.(12分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆。的一段圆弧网(户为此圆弧的中点)和线段腑

构成.已知圆。的半径为40m,点尸到就的距离为50m.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I

内的地块形状为矩形力6切，大棚H内的地块形状为要求46均在线段例V上，C,〃均在圆弧上.设

0C与仞V所成的角为e.

用。分别表示矩形/版和△。火的面积，并确定sin«的取值范围.

4

答案解析

一、单选题(每小题5分，共40分)

1.电流/(/)随时间t(s)变化的关系是7=3sinlOOnt,te[0,+8),则电流/变化的周期是()

11

A.-B.50C.TTTD.100

50100

分析选人7=悬£.

2.已知角。是第三象限角，则角一。的终边在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

分析选B.因为角。是第三象限角，

所以A・360°+180°<a<k-360°+270°，k^T,所以一360°-270°<-a<-k-360°-180°,

4GZ.所以角一。的终边在第二象限.

3.在平面直角坐标系中，设角。的终边上任意一点尸的坐标是(x,。，它与原点的距离是r(r>0),规定:

y-x1

比值^---叫做4的正余混弦，记作sch。.若scha=-(0<(7<n),则tan4=()

r5

分析选D.因为角。的终边上任意一点尸的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r>0),

v—x

规定：比值2—叫做。的正余混弦，记作scha.

r

什।1/八x厂xy-x

右scha--(0<aV兀)=----=---------,

5r_____

yix+y

所以25(y—x)2=/+产，即24日2—50上+24=0,p>x.求得tan。或tana=-=-^-(舍去).

\xjxx3x10

4.已知。为锐角，cosQ=害，则tan+2=()

14_

A.—3B.—"zC.——D.—7

Io

分析选B.由。为锐角，cos。=金，所以sin4="^.

55

5

n4

/、tan-+tan2a1——

所以tan(匕n+2«J\=4-=131

7.

1—tan-tan2a1+-

4o

5.已知函数尸/sin(GX+0)G4〉O,G>0,|。|<兀)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()

A.p=2sin\2x——

B.或y=2sin

<,3n

C.p=2sinI2^+-p

(03Ji

D.p=2sin\2x—^~

分析选C.由图象可知2=2,

所以T=Jt,3=2.

2sin(——•2+0)=2,即sin=1,

又I0|〈“，解得0=¥.故函数的解析式为y=2sin(2x+平j.

6.若sin(兀+a)+cos1)+=—m,则cos传-a)+2sin(6兀一。)的值为(

)

23

A.——mB.——m

23

C.-D.］/

分析选B.因为sin（兀+a）+cosI=一口,

即一sina—sina——2sina=­m,

m“Il3兀

从而sina=］，所以cos~~a+2sin(6兀a)

=­sina—2sina

3

=—3sina=一］勿.

6

7.已知函数/1(x)=sin(。矛+2)(xGR,。〉0)的最小正周期为兀，将y=F(x)的图象向左平移|。|个单

位长度，所得图象关于y轴对称，则。的一个值是()

JI3兀JI5兀

A.-B.~8Q7D.~8

(Tt\2兀

分析选D.由函数_f(x)=sin("十司(x£R,口>0)的最小正周期为=兀，可得口=2,所以_f(x)

=sin(2入+高,将p=F(x)的图象向左平移|。|个单位长度得p=sin2(x+|6\)+~的图象，因

3T3TJL3T

为平移后图象关于y轴对称，所以21(P|+—=k^+—(A£Z),所以|(P|=—+—(A£Z),A=l=

4/Zo

0=+6

8

8.已知函数f(x)=sin5cosGX(G£N*)在(0,兀)上恰有两个不同的零点，则口的值是()

A.1B.2C.3D.4

分析选B13=sincos"=2sin(,

ji5JI

又在(0,兀)上恰有两个不同的零点，令"十丁=2兀可得，-,

OJ3

K兀,8兀

令Gx+k=3兀可得，x=—,

OJ3

〃5兀

"—<兀，

由题意可得，\解得，z<oWw,

8nJJ

-12兀，

、33

所以G£N*,则3的值是2.

二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9.若角。是第二象限角，则］不可能是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

分析选BD.因为a是第二象限角,

所以万+2A兀〈。〈兀+2A兀，A&Z,

naJi

所以彳+kn<—<—+A兀，k^Z.

aa

当女为偶数时，了是第一象限角；当A为奇数时，万是第三象限角.

10.下列说法错误的是()

A.长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度

7

JI

B.若tana20,贝！JA兀W4W万+A兀(A^Z)

4

C.若角a的终边过点月(3A,4A)(AW0),则sina=三

5

JI

D.当2A兀<a<1+2A兀(A£Z)时，sina<cosa

、兀、

分析选ABC.对于A,长度等于半径的弦所对的圆心角为勺弧度，命题错误；

ji

对于B,若tan。20,则0W。<彳+kn(^eZ),命题错误；对于C,若角。的终边过点户(3A,4A)(A

4Ji

#0),则sina=±-,命题错误；对于D,当2A兀〈。〈丁+2A兀(A£Z)时，sina〈cosa,命题正确.

54

11.已知函数尸sin(2x—高1,则以下结论正确的是()

兀

A.函数的最小正周期为了

B.函数为偶函数

JI

C.函数图象的一条对称轴为直线X=—

「2兀5兀］

D.函数在—,—上为减函数

36

ji

分析选AC.该函数的最小正周期T=—,A正确；

因为f(~x)=|sin(一2x一高|=

sin(2x+£",因此它是非奇非偶函数，B错误；

JT

直线x=k是函数图象的一条对称轴，C正确；

函数尸sin(2x一瓦j

「2兀5兀(兀

在一“，—上是减函数，但夕=sin|

,「2兀5兀1

在一丁，一1上是增函数，D错误.

30

12.关于函数广(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论，其中正确的结论是()

A.广(x)是偶函数

B.Hx)在区间停，口)单调递增

C.f(x)在［一兀，有4个零点

D.f(x)的最大值为2

分析选AD.f(-A)=sin|—jr|+|sin(-x)|=

8

sin|x|+|sinx|=f(x),则函数f(x)是偶函数，故A正确；当王£15，nJ时，sin|x|=sinx,|sin

x\=sinx,则F(x)=sinx+sinx=2sinx为减函数，故B错误；

当OWxW兀时，=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx,由f(x)=0得2sinx=0得x=0或

x=兀，由F(x)是偶函数，得在［—兀，0)上还有一个零点x=—n，即函数F(x)在［一n，兀］有3个零点，

故C错误；当sin|x|=1,|sinx|=1时，f(x)取得最大值2,故D正确.

三、填空题（每小题5分，共20分）

sin肾+/os（。一三）

13.——-----7——77----------

（9兀）（3兀,

sin^―-吩os^―+a

分析原式=

sin8Ji+（a］cos（5一a

「（H

sin4n+1——a

—cosQsina

■=.-------------------------------------------——]

cosa[—(—sin。)]

答案：一1

14.已知a为钝角，sin匕=|)则sin(十一。)=,cos(a——j=.(本

题第一空2分，第二空3分)

分析sin

因为。为钝角，所以171+67<4

所以cos令+4)<0.

9

sin6+。)=1-

a

1+tan-

15.若sin6/=--,且。是第三象限角，则---------

5a

1—tan—

a

slnT

i+------

aaaa

1+tan5cos—cos-+sin—

乙NN

分析--------7

aa.a

1—tan—sin-cos——sin-

1--------一

a

cos-

a(n3兀

因为。是第三象限角，所以可d匕，—

16.已知函数广(x)=3sin(口£―(公＞0)和g(x)=2cos(2x+。)+1的图象的对称轴完全相同，若x

ji

£0,万，则广(x)的取值范围是.

分析因为f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，所以f(x)与g(x)的最小正周期相等,

因为公＞0,所以3=2,

所以f{x)=3sin\2x—~—

10

j[j[JC5兀

因为OWxW?，所以一^^2x—~,

26o6

所以一；Wsin(2x—高Cl,

所以一号W3sin^2x——j<3,

即f(x)的取值范围是[—g,3.

答案：一|，3

四、解答题(共70分)

3

17.(10分)已知tanci.

(1)求2+sincicosa—cos?。的值;

仔+/os心-

sin(4n—(7)cos(3兀+a)cos

⑵求---------------------------的--值-.------

cos(兀—。)sin(3兀一。)sin(一兀一。)sinI-兀+。

分析⑴原式=

2(sin：。+cos：。)+sinacosa—cos：。

sin2a+cos2a

93,

———+1

2sir?a+sinacosQ+cos。aZtai?Q+tan。+184_22

sin2a+cos2atan2Q+1:一~9~=25,

I+77

16

⑵原式=

~(兀

(—sina)(—cosa)(—sina)cos7兀"—Q

(—cosa)sinasinasin6兀

sin24cosasinasina3

=-------------------------二-------------=—tana=-.

—cosctsmacosacosa4

18.(12分)已知函数?(入)=2击sinxcosx+2cos2^—1R).

(1)求函数Ax)的最小正周期及单调递增区间;

JT

⑵求F(x)在区间[0,yj上的最大值和最小值.

分析(1)由=2，5sinxcosjr+2cos2jr—1,得

f(^x)—A/3(2sinxCOSX)+(2cos2^-1)

sin2x+cos2x=2sinf2^r+-1.

11

所以函数f(x)的取小正周期为五.

JIJIJI

由2k八――W2X+BW2kx+—,A£Z得

JIji

k五——+~,kRZ.

36

所以广(x)的单调递增区间为

itJI

k^--,k^+-,kez.

(2)因为/'(x)=2sin(2入+3Tl)\在区间0,yJI上为增函数，在区间f仁JI，yJI上为减函数，又『(0)=1,

=2,=-1,所以函数f(x)在区间0,y上的最大值为2,最小值为一1.

19.(12分)如图，是函数y=Asin(ox+0)+4(4>0,。>0)的一段图象.

X

⑴求此函数的解析式；

(2)分析一下该函数的图象是如何通过y=sinx的图象变换得来的？

ZX

13J

-H--J

2271

-

分析(1)由图象知/=22-

J

2兀

所以=2.

所以尸2sin(2x+。)一1.

当x=w时，2><*+。=万,所以0=*.所以所求函数的解析式为尸］sin\2x-\--^—1.

(nA

(2)把尸sinx的图象向左平移J至I个单位长度，得到尸sin(x+句的图象，然后纵坐标保持不变、横

坐标缩短为原来的;，得到y=

sin2x+—\的图象，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的5,得到尸5sin(2^+~)的图象，最后

把函数sin(2矛+忍］的图象向下平移1个单位长度，得到尸3sin(2了+至1—1的图象.

12

20.(12分)如图，设/是单位圆和x轴正半轴的交点，P,0是单位圆上的两点，。是坐标原点，且/加F

=£,££（0,万），/A0ga,ae[0,n）.

_4

(1)若点0的坐标是(勿，-),其中成0,求cos(Ji—<7)+sin(一。)的值；

5

⑵设点彳乎，J，函数F(q)=sin(。+£),求的值域.

分析(1)由卜十七)=1,得/=一0,

5

、成0

1

344

所以cosa—m=--,sin.所以cos(兀-a)+sin(-a)=—cosa—sin--5-

55

JI兀兀7兀、1（Ji\

⑵由已知得,因为ae[o,n）,则ff+—e—,—,所以一5<sina+—Wl.故f（a）

66|_66/2\o7

的值域是1-a1.

jcn\/3

21.（12分）设xGR,函数/'（x）=cos（ox+。）（。>0,一丁〈0〈0）的最小正周期为n,且，（■了）=乎.

⑴求。和。的值;

(2)在给定坐标系中作出函数/U)在[0,上的图象;

(3)若广(x)>个,求x的取值范围.

y,

1

1

-

2

-

oX

1

-

2

2JiJI，兀、

分析⑴因为函数f(x)的最小正周期T=---=兀，所以口=2.因为f(—)=cos2X—+=cos

(Tl\\I3JI_JI

|^~+0)=—sin^>=2,且一万〈。〈°，所以0=一9­

(2)由(1)知f(x)=cos(2x—飞-],列表如下：

13