期末模拟预测卷-2023-2024学年人教A版2019必修第二册【含答案】

期末模拟预测卷-2023-2024学年人教A版2019必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中，正确的是（）A．若则B．若，则C．若，则D．若则2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，则与的关系是（）A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱4．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）A． B．1 C． D．5．已知复数，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（）A．B．复数在复平面内对应的点在第一象限C．D．6．已知的面积为，角所对的边分别为，，且，则为（）A． B． C． D．7．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建.今天我们所看到的超然楼是2008年重建而成的，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景.如图，为测量超然楼的高度，选择C和一个楼房DE的楼顶为观测点，已知在水平地面上，超然楼和楼房都垂直于地面.已知，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则超然楼的高度（）A． B．C． D．8．如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．复数z满足，则下列说法正确的是（）A．z的实部为3 B．z的虚部为2 C． D．10．一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每一个数都乘以()得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A．这组新数据的平均数为 B．这组新数据的平均数为C．这组新数据的方差为 D．这组新数据的方差为11．圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（）A．设内切球的半径为，外接球的半径为，则B．设内切球的表面积，外接球的表面积为，则C．设圆锥的体积为，内切球的体积为，则D．设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为.13．在中，若，则的形状为.14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量，，，．（1）求；（2）若，求实数的值．（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．16．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的周长．17．如图，斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：（1）若向量的坐标为（2，3），计算的大小；（2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由.命题①：若，则；命题②：若，则.18．现行国家标准中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．（1）求的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；（2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；（3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率．19．如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值

答案1．D2．C3．C4．A5．C6．C7．D8．B9．B,D10．B,D11．A,C,D12．（2，4）13．等腰或直角三角形14．15．（1）解：因为，，，．（2）解：，，，，解得．（3）解：与的夹角是钝角，，且，，且，解得且．16．（1）解：由及正弦定理得因为，故．又∵为锐角三角形，所以．（2）解：由余弦定理，∵，得解得：或∴的周长为．17．（1）解：由题知，故；（2）由题知，，命题①是真命题，证明如下：当时，即，显然.当时，即，至少一个不为0，不妨设，若，则存在，使得，故，即，因为、不共线，所以，由代入得，即.综上所述，命题“若，则”是真命题.命题②是假命题，证明如下：若，则.当时，结论不成立，所以命题“若，则”是假命题.18．（1）解：由，解得．则这条鱼汞含量的样本平均数为．（2）解：样本中汞含量在内的频率为．则估计进口的这批鱼中共有条鱼汞含量超标．（3）解：由题意可知，样本中汞含量在内的频率为，则顾客甲购买的鱼汞含量有超标的概率为，顾客乙购买的鱼汞含量有超标的概率为，则恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率为．19．（1