安徽省合肥市2025届数学高一下期末达标检测试题含解析

安徽省合肥市2025届数学高一下期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（）A． B． C． D．与相交2．若，，与的夹角为，则的值是（）A． B． C． D．3．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（）分组频数13462A． B． C． D．4．直线与直线垂直，则的值为（）A．3 B． C．2 D．5．将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（）A． B． C． D．6．已知是第二象限角，且，则的值为A． B． C． D．7．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A． B． C． D．8．半径为，中心角为的弧长为（）A． B． C． D．9．已知函数是连续的偶函数，且时，是单调函数，则满足的所有之积为（）A． B． C． D．10．在等差数列中，若，则()A．45 B．75 C．180 D．320二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在中，已知点在边上，，，则的长为____________．12．等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）13．若x、y满足约束条件，则的最大值为________.14．已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，则等于________.15．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，16．已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_____;三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间．（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率18．已知函数，的部分图像如图所示，点，，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.19．已知函数．（I）比较，的大小．（II）求函数的最大值．20．如图,在四边形中,,,,.(1)若,求;(2)求四边形面积的最大值.21．已知数列满足.（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.2、C【解析】

由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．3、C【解析】

根据频数分布表计算出质量大于130克的苹果的频率，由此得出正确选项.【详解】根据频数分布表可知，所以质量大于克的苹果数约占苹果总数的.故选：C【点睛】本小题主要考查频数分析表的阅读与应用，属于基础题.4、A【解析】

根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.5、B【解析】

要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.6、B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以．考点：两角和的正切公式．7、B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．8、D【解析】

根据弧长公式，即可求得结果.【详解】，.故选D.【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题型.9、D【解析】

由y＝f（x+2）为偶函数分析可得f（x）关于直线x＝2对称，进而分析可得函数f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是单调函数，据此可得若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，变形为二次方程，结合根与系数的关系分析可得满足f（x）＝f（1）的所有x之积，即可得答案．【详解】根据题意，函数y＝f（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝2对称，又由当x＞2时，函数y＝f（x）是单调函数，则其在（﹣∞，2）上也是单调函数，若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，当x＝1时，变形可得x2+3x﹣3＝0，有2个根，且两根之积为﹣3，当4﹣x＝1时，变形可得x2+x﹣13＝0，有2个根，且两根之积为﹣13，则满足f（x）＝f（1）的所有x之积为（﹣3）×（﹣13）＝39；故选：D．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的对称性与单调性的综合应用，属于综合题．10、C【解析】试题分析：因为数列为等差数列，且，所以，，从而，所以，而，所以，故选C.考点：等差数列的性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由诱导公式可知，在中用余弦定理可得BD的长。【详解】由题得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和诱导公式，是基础题。12、5【解析】

根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.13、18【解析】

先作出不等式组所表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由图可得：目标函数所在直线过点时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了作图能力，属基础题.14、5【解析】

分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.【详解】根据题意令得所以令得所以所以故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15、33【解析】试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为13+4×5=33．考点：系统抽样16、【解析】

与的夹角为钝角，即数量积小于0.【详解】因为与的夹角为钝角，所以与的数量积小于0且不平行.且所以【点睛】本题考查两向量的夹角为钝角的坐标表示，一定注意数量积小于0包括平角．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)和；(2)【解析】

（1）注意先后顺序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中寻找符合要求的事件，然后利用古典概型概率计算公式求解即可.【详解】（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即和其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品（2）用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则∴事件A由4个基本事件组成，因而，=．【点睛】本题考查挂古典概型的基本概率计算，难度较易.对于放回或不放回的问题，一定要注意区分其中的不同.18、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函数图像，求出即可；（2）求出函数的值域，再列不等式组求解即可.【详解】解：（1）由的图象可知，则，因为，，所以，故.因为在函数的图象上，所以，所以，即，因为，所以.因为点在函数的图象上，所以，解得，故.（2）因为，所以，所以，则.因为，所以，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求解析式，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.19、（I）;（II）时，函数取得最大值【解析】试题分析：（1）将f（），f（）求出大小后比较即可．（2）根据三角函数二倍角公式将f（x）化简，最终化得一个二次函数，根据二次函数的单调性，由此得到最大值．解：（I）因为所以因为，所以（II）因为令，，所以，因为对称轴，根据二次函数性质知，当时，函数取得最大值．20、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本题答案；（2）由四边形ABCD的面积=，得四边形ABCD的面积，求S的最大值即可得到本题答案.【详解】(1)当时,在中,由余弦定理得，设(),则,即,解得，所以；(2)的面积为，在中,由余弦定理得,所以,的面积为，所以,四边形的面积为，因为,所以当时,四边形的面积最大,最大值为.【点睛】本题主要考查利用余弦定理、面积