人教版四年级数学上册第十二讲、相遇问题拓展题型学案

第十二讲、相遇问题

明明和乐乐两人现在在同一地点要同时出发，可能会有

哪些不同情况呢？如果他们不在同一地点而要同时出发，又

可能有哪些不同情况呢？这些现象归结起来就是行程问题。

相遇问题是行程问题中的一种基本类型，是指两个人或物体

在行进过程中相向而行并在途中某点相遇的问题，它也要研

究路程，速度和时间三者的关系。让我们一起深入研究这类

问题吧。

【一起做】

例1、大海老师和小宇同学同时从家出发相向而行去图书

馆，大海老师每分钟走60米，小宇同学每分钟走40米，3

分钟后两人正好在图书馆相遇，你能知道大海老师家与小宇

同学家相距多少米吗？

提示：如果能够根据题意画出线段图，相信大家会很

容易的解决这个问题!

例2、兔妈妈寻找一只小兔，她们之间相距150米，当兔妈

妈发现小兔后以每秒钟3米的速度跑向小兔，小兔同时以每

秒钟2米的速度跑向妈妈，它们多少秒钟后相遇？

提示：仔细观察，它与上一道题目有什么区别呢？能

不能尝试运用逆向思维解决它？

例3、某实验小学举行长袍比赛，小刚跑到距离起点3000

米的折返点立即返回，与迎面跑来的小强相遇，已知小刚的

速度是每分钟80米，小强的速度是每分钟70米，从出发到

相遇共用时多少分钟？

提示：这道题中的路程与上一题有什么不同吗？如果

弄清楚了，那就好解决问题了。

例4、苏步青是我国著名的数学家，他小时候，有人曾给他

出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而

行，距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米,

甲带着一只狗，狗每分钟跑500米，这只狗与甲一道出发，

碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候，又往

乙这边跑，直到两人相遇，问这只狗跑了多少米？

提示：两人同时出发到相遇所用的时间和狗一共跑的时

间有什么关系？现在能试着解决了吗？

例5、两城市之间相距540千米，甲、乙两车同时从两城相

对开出，甲车每小时比乙车快4千米，经过9小时相遇，求

甲、乙两车的速度？

提示：根据相遇问题的公式，可以先求出什么？这时这

道题目是不是又转化成了我们

学过的和差问题了，快动笔算一算吧！

例6、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行60

千米，乙车每小时行55千米，两车在距离中点10千米处相

遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

提示：根据题意，相遇时甲车比乙车多走多少千米呢？

多少小时可以多走这些千米呢？

这个时间就是你所需要的相遇时间吧！

例7、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每

分钟走60米，乙每分钟走50米，相遇后，甲继续原速前行

到B地后返回，乙也继续原速前行直到A地后返回。两人出

发20分钟后第二次相遇，甲、乙两地相距多少米？

提示：画一画图，看一看两人共走了几个全程，你一

定能独立完成这道题！

例8、甲、乙两人同时从彩虹桥、临江门大桥出发，相向而

行，两人在距临江门大桥1600米的路段处相遇后又立即前

行，甲、乙两人到达临江门大桥、彩虹桥后又立即原路返回，

在距彩虹桥800米的路段处第二次相遇。两桥间的这段路是

多少米？

提示：两人共行了（）个全程，如果一个全程用1份

时间，那么走（）全程

用（）份时间，甲在一份时间内走了1600米，那么（）

份时间甲走（）米？现在能解决了吧！

【展现自己】

1、甲、乙两船分别从A、B两港相向而行，甲船每小时行17

千米，乙船每小时行13千米，经过8小时两船相遇。两港

间水路长多少千米？

2、聪聪和明明从环路跑道的同一点背向而行，聪聪每分钟

走53米，明明每分钟走47米，4分钟两人相遇，求环形跑

道一圈多少米？

3、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。两人几小时相遇？

4、小狗旺旺和小猫咪咪从各自家中出发，相向而行，旺旺

每分钟跑200米，咪咪每分钟跑100米，3分钟时，它们还

相距100米，那么小狗家与小猫家相距多少米？

5、小狗旺旺和小猫咪咪从相距1000米的家中出发，相向而

行，4分钟相遇，已知旺旺每分钟跑150米，求咪咪每分钟

跑多少米？

6、小狗旺旺和小猫咪咪从相距1000米的家中出发，相向而

行，旺旺每分钟跑200米，3分钟时，它们还相距100米没

有相遇，那么小猫咪咪每分钟跑多少米？

7、A、B两地相距3300米，甲、乙两人分别从两地同时相

向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟行82米，他们现在已

经行了15分，还要行多少分钟才能相遇？

8、两人骑自行车从同一地点背向而行，甲每小时行12千米,

乙每小时行13千米，如果甲先行2小时，乙出发几小时后

他们相距99千米？

9、甲、乙两地相距1200米，小达和小慧同时从甲地出发去

乙地，小达每分钟走60米，小慧骑车每分钟行180米，小

慧到达乙地后立即返回，多少分钟两人相遇？

10、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步

行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到

达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇，这时妹妹走了几分

钟？

n、月月和晶晶从相距woo米的两家相向而行，月月每分

钟走55米，晶晶每分钟走45米，月月出发时带着一条可爱

的小狗，小狗每分钟跑350米，在月月和晶晶之间来回奔跑,

直到两人相遇，问小狗一共跑了多少米？

12、甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每

分钟走no米，乙每分钟走90米，一只狗与甲同时同向出

发，每分钟跑500米，在甲、乙之间来回奔跑，直到两人相

遇，狗一共跑了多少米？

13、北京、长春相距1040千米，一列动车组列车和一列特

快列车同时从两地相对开出，4小时相遇，动车组列车时速

比特快列车快60千米，动车组列车和特快组列车的速度各

是多少？

14、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明步

行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟

后两人在距中点650米处相遇？

【超越自我】

1、小聪和小明同时从甲、乙两地出发，进行往返跑，他们

出发10分钟后第一次相遇，问从开始到第三次相遇共用多

少分钟？

2、本田和红旗车同时从甲乙两地相向而行，在距离乙地54

千米处相遇后继续前行，两车分别到达乙、甲后立即返回，

在距离甲地12千米处再次相遇。求甲、乙两地相距多少千

米？

3、皇冠和丰田同时从A、B两地相向而行，在距离B地100

千米处相遇后继续前行，两车分别到达B、A后立即返回，

在距离B地40千米处再次相遇.求A、B两地相距多少千米？

4、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果

两人同时从同一地点背向而行，4分钟后第一次相遇，甲跑

一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？

5、小明步行45分钟从A地到B地，小华乘车15分钟可以

从B地到A地，他们相遇时小明已经走了30分钟，小华接

小明乘车返回B地，还需要多少分钟？

【老师总结，我发现】

相遇问题是行程问题的重要组成部分，解答相遇问题要

明晰路程和、速度和与时间三者之间关系。