对于高中数学新课标人教B版教材以及教学参考书中几个问题的商榷

对于高中数学新课标人教B版教材以及教学参考书中

几个问题的商榷

高中数学新课标人教B版教材是一套符合当今中学教学要求的高质量的数

学教材，使用者若真正学懂了这套教材中的内容，应该是可以从容面对任何形式

的中学考试，包括高考。这套教材反映时代特征、体现数学文化使学生在九年义

务教育的基础上进一步提高作为未来公民必需的数学素养，真正让教师感到好教、

学生感到好学的高中数学教材。

1、各个章节的自测与评估，题量可以增加几个，最好把答案放在课本的最后，

供学生使用参考。

2、在数学中无论是已知还是求证，各个条件之间的逗号代表“且”的含义，

不必再写“且”，教材中有些题目写，有些题目不写，最好都去掉。能否

把教材后面数学名词的英语注释放在教材中，同时增加一些中国古代的数

学应用题和数学家对于有关知识的叙述，可以激发学生的学习兴趣和提高

学生对于所学知识的重要性的认识。

3、为了解决学生容易遗忘的问题，学生能建立自己的知识网络，建议教材在

选择习题时应该尽量联系前面的知识，在知识网络的交汇点上命题，例如

在必修2立体几何部分增加几个用函数观点处理的问题，在必修4三角函

数部分增加几个与三角函数有关的立体几何与直线和圆的问题，在计数原

理、排列、组合部分增加有关的古典概型的问题，在积分部分增加有关的

几何概型的问题等。

4、整体来看教材中应用题的比例偏低，学生在高考中不适应，为了保证背景

公平，可以练习相关学科，例如物理、化学和生物，附件中列举出中学生

物学中的数学问题，各位专家审查无误后，是否可以编入相应教材，考虑

文理科差异以及前后练习等问题。

5、教材中思考与讨论的答案最好在教学参考书中给出，便于教师在教学中统

一标准。2006年改版后课本习题的页码已经改变，但是教学参考书并没有

作相应的调整。教材中有不少例题和习题没有注明精确度，但是答案取近

似值，最好重新排查一次。

6、笔者认为教材应当把难度过大的习题，放在教学参考书中，供教师在教学

中选用，课本中的习题可以适度增加题型和题量，但是难度要小，绝大多

数同学能够掌握。

7、在每一个模块的后面是否可以设计一份模块自测题，并附上答案，后面的

模块注意联系前面模块的内容。

8、教学参考书中的《知识与方法测试》试题整体设计较好，是否写入光盘，

方便教师印刷使用？

9、算法初步（包括文科选修1-2中框图）高考和课程标准的要求比较低，现

在各地高考只要求识图，是否可以把相关例题、习题全部涉及填空题或者

选择题，取消个人涉及框图与编写程序语言？

10、是否可以尝试增加部分高考低档题进入教材，注意知识之间的前后联

系？

必修1（2012年版）

1、28页的引言以及29页函数概念的引入中提到了自由落体运动，可是此时学

生在物理课上还没有学习该内容，是否可以用初中学习过的液体的压强、欧姆定

律或者焦耳定律等问题引入？

2、33页1（2）是匀速直线运动的位移公式，为了和物理一致，最好把距离改为

位移。

3、30页和67页引入了中国国内生产总值的数据，最好改为最新数据；38页提

到了中国人口问题，最好改为最新人口普查数据；40页例题5是关于邮资问题，

现在邮费标准已经修改，为了使教材具有时代气息，最好根据现有的邮资标准设

计问题，让学生了解一些生活常识。

4、R*表示正实数，N+表示正整数，能否统一改为上标或者下标？

5、46页A组第四题难度太大，可以放在B组，而B组学生很难做出图象，教学

参考书中的答案错误，本题中单调区间不能用并集表示，建议删去。

6、48页例题中非奇非偶函数最好举特例否定，学生容易理解，而且使学生树立

矛盾的特殊性与普遍性的辩证唯物主义观点。

7、53页把A组第9题放在B组，把B组第3题放在A组，B组第五题改为计算

机上的练习。

8、68页的探索与研究是课程标准中实例，是否可以作为例题，此时学生已经学

习完相关物理知识。

9、71页的例题学生很难画出图象，建议改为计算机画图。

10、二分法最好放在幕函数后，能够充分体现其优势，练习A、B的第一题口答

即可，A组第二题分解因式得出3是一个零点，B组第二题分解因式得出1是一

个零点，习题A的第七题和79页22题口答也可以，很不典型。

11、80页第三题用到了弧度制，可以把0改为0°。

12、100页练习B第三题解答过程中需要利用对数函数的单调性，建议取消。

13、指数函数的图象与横轴无限接近，但是不能相交，对数函数的图象与纵轴无

限接近，但是不能相交，在赛函数中也存在这个问题，是否可以列出？为将来渐

近线的学习埋下伏笔。

14.110页练习B第4题最好注明可以利用二分法，第一小题利用换元法简单，

调整一下。

15、112页例题1、2最好根据最新人口数据和利率，115页4、5和120页第8

题、121页第8题类似处理；例题3半衰期学生在物理上还没有学习，116页第

4题的电容器学生没有学习，而且学生无法快速回答，只能使用计算器。

16、124页附录1是算法初步内容，学生根本看不懂，可以放在教学参考书中，

学生只要会操作即可。

17.教材中没有说明空集是否为有限集，最好注明一下，不少学生产生疑问。

18.指数函数与对数函数的定义中必须指明底数为什么？例如y=2"=4”,如果认为

底数为2,则不是指数函数；如果认为底数是4,则是指数函数。对数函数也存

在这个问题，y=2log2X=log®x,如果认为底数为2,则不是对数函数；如果认为

底数是痣，则是对数函数痣。

（必修2,2012年版）

1、球面距离课程标准上没有，有些版本没有，我们是否可以去掉，球面距离

的计算比较复杂，学生难以接受。

2、16页练习A第一题用到了球心角，教材没有定义，可以增加注解。

3、27页和30页公式的推导在选修系列2,可是文科生不学习，不必注解。

4、几何体的截面问题比较复杂，课程标准没有要求。56页习题A第10题BC、

CD不符合题意，应该去掉；57页第10题建议去掉，11题（2）（3）也可

以去掉。

5、59页第7题和60页第4题，难度较大，可以改为选作或者提示一下学生。

6、立体几何一个单元应当注意与平面几何的类比，这样学生可以记牢命题，

又能注意适用范围，还能为后来学习类比推理作铺垫，可以增加一个探究

与研究专题，参见附件。

7、49页推论1的证明，如果把两条相交直线改为任意一条直线，证明更简

洁，学生容易理解线面垂直，效果会更好。

8、\x、Ay虽然是变量，但是在运算过程中，按常量运算，因此69页Ax

的平方应当加括号。

9、平面上两点间的距离公式和中点坐标公式，在必修2和必修4学习两遍。

10、89页例题2最好注明&手C2。

11、99页最好增加一个注解——从本题中可以看出：平面上到两个定点之间

的距离之比为不等于1的常数的点的轨迹是圆。

12、102页圆与圆的位置关系的一般讨论，学生感觉难度很大，建议删去，只

需再增加一个例题，做出判断，同时说明公切线条数。103页“相离或内

含”说法错误，相离包括内含，应当为外离或内含。

13、105页第9题难度偏大，这是高考题原题，在高一使用不合适。

14、教学参考书97页12题解答中应该首先判定两个圆相交，第13题是高考

压轴题，在高一学生感觉相当难，建议取消。

15、在面面平行中利用到平行线分线段成比例定理，初中没有学习，是否增加

注解或者去掉该例题？

必修3（2012年版）

1、11页有一元二次方程求解框图，必修5也有。10页例题1中S2、S3、S4可

以合并，直接利用公式通过处理框来解决。

2、13页例题4,24页例题3、28页的割圆术与30页中的秦九韶算法都出现了

递推数列，可是数列学生在必修5才学习。37页的阅读材料出现了矩阵变换（另

外这个内容尽管课程标准上有，但是难度极大，绝大部分学生接受不了，是否可

以重新考虑？），而矩阵在选修系列4才学习，而且没有要求所有学生学习。由

于算法经常与数列结合在一起，是否可以交换这两章的位置？

3、15页习题A出现了华氏温度，学生没有学习，是否增加注解说明一下？

4、15页习题B3(4)和35页自测与评估1中出现了任意前的三角函数，这是必

修4学习内容。20页练习B1、2题用到了下一节的条件语句。

5、算法案例课程标准没有要求，本节是否改为选学？里面利用了极限思想和等

差数列求和问题。

6、38页附录1出现了矩阵的运算，框图与算法语句难度过大，学生根本看不懂，

建议删去，可以放在教学参考书中。

7、68页例题3、4、5中的平均数和标准差都有单位，习题也应当有单位，建议

重新审核。在概率统计中应当明确指明“概率与统计是以确定性数学为工具来研

究不确定性现象的数学。”

8、线性回归的难点是作图准确、快速，让学生理解道理即可，我们设计了一个

课件，参见附件。在系统抽样中开始时利用简单随机抽样，学生最方便的方法是

利用随机数表，而利用随机数表各个个体号码编号位数应当相同，因此56页习

题A中的第四题他们的编号最好为“0000〜9999”，52页练习A第2题编号最好

为001——900,53页练习B1编号最好为0001——1563。92页练习A第2题最

好注明“在标准状况下”。

9、109页几何度量中建议增加时间和角度，很多题目设计。

10、117页例题4学生在生物学中学习过，可以直接在习题中出现，本题可以设

计一个几何概型应用，几何度量为时间或者角度的问题。

11.99页例题2和110页以及教学参考书108页中的〜两个端点的数据都包括，

而100页练习B第一题和111页例题1是只包括前者不包括后者，必修4也是这

样规定。我认为最好能用区间表示的用区间，不能用区间表示的用文字表示。

12、教学参考书55页和95页的拓展资源学生可以看懂，是否可以进入教材？

13、35页的题目要求写出算法分析和程序，这显然超出了课程标准和高考的要

求，是否可以把各地的考试题或者高考题有关内容进入教材，注意前后练习，只

利用必修1、2内容？

(必修42011年版)

1、27页第三题1、2题直接利用计算器计算即可，用不着诱导公式，价值不大，

现在课程标准已经没有数学用表的查法，也不再印刷数学用表，建议去掉查表。

现在计算器基本普及，因此利用诱导公式计算三角函数值在实践中价值不大，建

议教材削减这部分习题，重点用诱导公式推理与化简。

2、正弦曲线与正切曲线教材依然采用三角函数线作图，非常复杂，尤其是三角

函数图象变换一节，学生大部分时间用在了五点法作图上，建议利用程序教学，

附件是我们设计的程序。

3.60页A组第二题改为利用反正弦表示角，去掉利用计算器；第五题去掉5、6,

B组第一题去掉第三小题，保留64页13题用计算器计算，70页19(2)去掉精

确度，用符号表示。既然课程标准没有这个内容，建议本节包括有关题目改为选

学，增加几个例题，本节难度偏大，学生感觉难以掌握。

4、110页分配律的证明难度过大，建议改为选学，最好通过实例说明消去律不

成立。

5、利用数量积证明勾股定理是否是循环论证？体系难以理顺，建议去掉。

6、113页例3、128页第五题和116页第三题最好用符号表示。

7、118页例2难度偏大，不典型，建议将练习A第1题作为例题2,例题3最好

直接建系。120页3、4题是否可以用反三角函数表示。现代几何法的发展就是

解析法与综合法并重，作为教材应当起到一种很好的导向作用，尽量选择简单解

法，同时注意混合应用，尤其是空间几何。

8、121第一题最好用黑体字给出，标注重心性质定理。

9、138页例题5和139页B组4、155页第五题利用交流电，学生在高一没有学

习，可以改为力学题目，例如重量为G的木块，停在水平地面，它与地面

间的滑动摩擦系数为U,一个人想用最小拉力F使木块沿地面匀速运动，

则F为多少？

解：设拉力与水平方向夹角为6时，木块匀速运动，由力的平衡条件得：

Fcos6-f=0①，Fsin6+N=G②，f=Nu③，8为锐角。

由①②③得F=G口/(usinQ+cos0),令T=口sin6+cosQ,贝比T'二口cos

0-sin0,令T'=0,得tan8=u,sin0=u/(1+u2)Ol5,cos6=1/(1+u2)°-

5,在8=arctan处，T取极大值，又因为只有一个极值点，所以T取最大值，

25

因此F*=Gu/(1+u)°-0

10、139页B组3(3)(4)画图象难度较大，建议本题取消画图象要求。

11、139页积化和差与和差化积课程标准只要求推导出来，有些版本已经删去，

我们是否可以去掉或者改为选学？

12、是否可以在平面向量一节增加一个阅读材料，利用直线的法向量综合研究直

线的位置关系、夹角、距离等问题，既可以巩固平面向量，也同时复习直线的有

关内容？

必修5（2011年版）

（1）解三角形

第4页例题1答案最好保留根号，15°和75°角的正弦可以利用必修4中的

两角和与差的余弦解决，第二小题可以利用反正弦表示，这也符合课程标准的要

求，可以巩固前面所学的知识，形成知识网络，而且可以减少对于计算器的依赖。

第5页习题A也可以这样处理。（类似的有第六页习题B第一题、第七页例题2、

第八页第2和4题、第九页习题A的1、2、3、4、5题以及第十页习题B的1、

3、6题、18页1——6题，19页第一题和第六题等）

第5页例题2其实是三角形角平线性质定理，最好增加注解说明，学生可

以记住应用（20页第5题需要利用），让学生思考如何利用平面几何知识证明，

证明方法多种多样，可以列举几种写在参考书中，第九页第七题类似处理。

第八页例题3可以增加注解提示直接利用数量积求解。第9页习题B第二

题是平行四边形性质定理最好用黑体字标出。第10页第十题需要利用三角形面

积公式，最好放在11页，作为练习4,并用黑体字标出，这是海伦——秦九韶

公式。19页第四题难度偏大，加注选作或者去掉，第三题利用平面几何知识求

解更为简洁。

学生学习完正余弦定理引导学生思考它们之间的关系，它们是等价的可以相

互推导，证明方法列为阅读材料，能用正弦定理解决的问题也能利用余弦定理解

决，反之亦然，只不过有时利用正弦定理简单，有时利用余弦定理简单，例如已

知两边和其中一边的对角解三角形，利用余弦定理便可以转化为一元二次方程根

的个数问题，学生更容易理解，最好在余弦定理一节设计一个题目。通过正余弦

定理解三角形解的个数问题可以更好理解初中SAS,SSS,ASA,AAS等全等判定

方法以及为何不存在SSA判定全等的方法，学生对于三角形全等会有更深的理解。

例1利用余弦定理推导正弦定理

证明sin2A=1cos2A=1b2+c2-a2)

2/4b2c2-(a+b+c)(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)/4b2c2,/.

a2/sin2A=4a2b2c2/(a+b+c)(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b),同理c2/sin2C=b2/sin2B=

4a2b2c2/(a+b+c)(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b),因此c/sinC=b/sinB=a/sinA,然

后利用平面几何证明比值等于2R。正弦定理成立。

例2利用正弦定理推导余弦定理

证明:b2+c2-a2=4R2(sin2B+sin2C-sin2A)=2R2(2-cos2B-cos2C_2cos2A)=

2R2E2-2cos(B+C)cos(B-C)-2cos,(B+C)]=4R2

[1-cos(B+C)cos(B-C)-cos?(B+C)]

=4R2SinBsinCcosA=2bccosA,AcosA=(b2+c2-a2)/2bc,同理可以证明其他

各式成立。

例3、利用余弦定理推导海沦公式

证明：S2=b2c2sin2A/4=(a+b+c)(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)/16,两边开方便得到

海沦公式。

由于正余弦定理定量反映了三角形边与角之间的定量关系，因此可以它们证明初

中的“等边对等角”、“等角对等边”、“大边对大角”、“大角对大边”等命题，我

建议在应用举例一节去掉一个应用题，增加一个上面的理论问题。

(2)、数列

1、28页B组第二题难度太大，建议标为选作或者去掉；

2、质数与合数是对于正整数的分类，因此31页A组1(3)最好从1开

始。

3、40页例题3提到了教育储蓄，可是现在已经废除了教育储蓄，利率也已经调

整，最好去掉。数列的应用题减少，可以联系其它学科，例如生物学此时学生已

经学习，参见附件。

4、51页练习B第二题解答是错误的，例如数列：1,7,1,7,1,7,1,

T,、、、、、、。当n=2时是错误的，此时也=0。

(3)不等式

1、63页B组第4题最好放在均值不等式一节

2、69页定义算术平均数、几何平均数是对于正实数，可是71页第一题利用

了负数的几何平均数，其实算术平均数可以是负数，几何平均数必须是正数。

3、81页例题2根据实际意义X的最小值应当是8,而且应当增加一个条件一

一假设加水后的体积等于水与药液的体积之和，因为一般来说体积并不严格相等,

通常要减少。

4、97页第5题利用一次函数求解更简单，答案中的约束条件丢掉一个:x+y=100,

而且y,30,因为180吨需栗全部调出。

5、91页线性目标函数定义为关于变量的一次函数，但是一次函数的自变量只

有一个，此时有两个变量，是否欠妥当？是否可以表述为关于x、y的一次的函

数？92页例题2袋数必须为整数，这也是线性规划求整数解的问题，约束条件

中必须注明。94页练习2的答案的约束条件应当增加x£N,yENo

6、105页15题提出了民办教育的问题，但是现在不强调教育的产业化问题，

义务教育一般不允许民办，政府全额拨款，可以改为综合高中(普通高中、职业

高中)或者去掉该题。

(选修1——1,2011年版)

1、24页3(7)和5(4)需要利用圆内接四边形的性质和判定，学生在初中没

有学习，高中在选修4——1学习，建议去掉。

2、35页椭圆方程的推导过程可以简化，利用选修27的方法更好。

3、41页例题3的难度太大，可以去掉，在选修4-3中利用参数方程简单。

4、83页导数的几何意义最好在导数的四则运算后学习，这样可以利用公式求

导数，降低难度。

5、在极值点的定义中最好说明可导函数的极值点就是导函数的变号零点。

6、印刷错误

第8页习题A3(3)最好注明y=sinx等，第8页习题B第一题参考书中

给出的答案是错误的，11页例题1和12页例题2漏掉了命题；91页习题A

第三题应当是正弦型曲线。

7、教学参考书存在的问题

17页习题A2(3)应当是且命题，27页(课本的页码)巩固与提高5题的5、

6、7三个小题不能利用推断符号表示，5(8)应当是充要条件；23页练习B第

2题的答案错误，如果CD为零向量时不成立；38页练习B2应该注明xH±6;

44页习题27第2题应该是c=J^；第3题应该是Fz、P、A共线；50页练习A2

应当注明xVO;55页习题A第4题的答案错误，而且两个小题都不正确，第六

题中正确答案应当是COSA=—1/7;56页习题B第一题只能是第一种情形，第3

题应当注明x于±6;第4题的解答过程中应当是y=5X3°'♦78页练习B第2题

的答案错误。

8、困惑的问题

根据课程标准文科不要求掌握直线与圆锥曲线的位置关系，但是教材与参考

书中有不少这样的习题，例如43页练习B第1题、64页第7、8题，65页第2、

4题、68页第5题以及教学参考书72页第8、14题；

（选修1-2）

1、19页提出了电容器放电，可是文科学生不学习电容器，最好去掉。

2、30页提出了二面角，文科学生前面没有学习，建议去掉这个问题。

3、35页要求学生证明直线与平面垂直的判定定理，但是文科学生没有学习空

间向量，利用综合法难度太大，建议去掉。40页第二题、41页练习2、习题A3、

习题B4、5,43页自测与评估5等难度都太大，绝大部分学生不会，建议删去。

4、76页巩固与提高第一题学生没有相应的知识背景，无法求解，第二题也有

不少市区孩子不了解背景，77页第二题难度太大，第四题三角函数诱导公式一

章，教材中没有单列这一章。

5、75页例题2大部分学生和教师对此不了解；

6、73页习题47第1题不用讨论a=0的情况，因为题目说明是一元二次方程；

7、教学参考书51页的阅读材料对于学生深刻理解数系的扩充过程有一定的积极

作用，难度不大，是否可以引入教材？这样就可以去掉习题B。

8、本册教学参考书中没有涉及知识方法测试与评估练习，是否可以增加？

9、框图一章中结构图可以让学生参考课本每一章的知识结构图，大部分学生不

会画。对于本章的习题建议重新考量教学实际与需要。

选修27（2012年版）

1、与有关学科的联系

11页——“不可兼”的“或”的含义，在程序语言设计语言中被抽象为“异

或"概念，这里咱不学习。其实学生在计算机课程中没有学习，建议去掉;

2、几个困惑的问题

①命题的“非”的问题——“若x?=1,则x=1。”的命题的“非”怎样表达？

②全称命题和存在性命题的条件和结论分别是什么？其命题的“非”是否

只否定结论？

③16页把“含有变量的语句叫做开句或条件命题”，而教学参考书第四中叫

做开语句，一否应当一致？

④35页的例题是否应当首先证明两个圆相交，类似的有36页的习题B的第

三题？另外如果两个圆不相交，该形式的方程的曲线与两个圆的关系如

何？

⑤教材中不少习题利用了弦长公式，是否应该在教材中注明？

⑥64页的探索与研究求出的椭圆和双曲线的方程不是标准方程，课标不要

求掌握，最好去掉，或者增加一节选学内容——《圆锥曲线的统一定义》？

⑦110页例题3以及课后习题出现了两个平面的夹角，但是教材中没有这个

概念，只有二面角，是否应该给出定义？如果定义为“两个相交平面所

成的二面角中不大于90°的角？而111页练习A的第一题给出的答案是两

个？

⑧121页教材中利用了行列式，这是选修内容，大部分学生没有学习。

⑨32页用到了空间角，但是学生此时没有学习？

3、教学参考书存在的问题

16页练习A3(1)最好把“都”字去掉，这样才符合语言习惯。17页习

题A2(1)最好表达为“x+1是(x3+x2-x-1)好(x'+1)的因式61页练习B第3

题如果设M(x,y),解答更简洁；63页练习A第3题直接把A点坐标代入方程

简单；70页第3题应当首先利用判别式求出m的范围；74页巩固与提高的第5

题利用椭圆的对称性比较简单，类似于63页练习A第3题。(教材页码)

79页选择题第2题椭圆不在标准位置，课标没有要求，是否去掉？(教

参页码)

4、语言叙述

27页20题“x=0,且y=0,且z=0”最好改为“x=y=z=0”，这样才能体现

数学的简洁性。45页教材中说求出第一象限内一些点，其实顶点在坐标轴上，

可以把“第一象限内”去掉。第4题可以把“同方向”去掉，因为向量a的单位

向量和它一定同方向；96练习A第一题在坐标系中画点难度大，最好直接画出A、

B、C、D各点的坐标即可；97页倒数第2行和98页第7行、3。2。2第5行应

该为向量与平面平行，向量与平面共面没有定义；

6、印刷错误

71页第六题应当是：椭圆的中心是原点0,它的短轴长为2痣，焦点A。，°）

OFF

（。＞°）,A点坐标为（2/c+c,0）,\\=^Ay过点A的直线与椭圆相交于P、

Q两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若。R°Q=°,求直线PQ的方程。

22

二十"=1

（1）解：由题意，可设椭圆的方程为/2-八叵），

2/c+c=b2/c+c=a2/c,

'a2-c2=2

\..a2、

C=2（------C）r-

由已知得［c解得”=J6,c=2

/y2_V6

所以椭圆的方程为62,离心率3

（2）解：由（1）可得A（3,O）,设直线PQ的方程为丁=%（%—3）,由方程组

（22

-------F-----=1

-62

y=%*—3）得（3公+1）/一18左2%+27公—6=0

依题意A=12（2—3公）,0,得一行＜.＜行

设尸（王，/），。区，必）

18A227二一6

则占+k3/+1①*"3/+1②，由直线PQ的方程得必=以内—3）,

y2=k（x2-3）,于是，力=公（的一3）（%—3）=g［修/一3（玉+/）+9］③

...°POQ=0...玉/+"2=°④，由①②③④得弘2=1,从而

e/V6

-5£3'3,所以直线PQ的方程为彳一行,_3=0或x+正y—3=0

107页第五行“因为e和3都是锐角”是错误的，对于平面的斜线e一定是

锐角，而ei可以是锐角或者直角，可以改为“因为e是锐角，e,是锐角或者

直角”。

5、材料选择问题

13页练习3最好选用其他问题，这样可以复习相关内容。61页例题1在上

一节的习题中已经出现了这样的题目，可以放在上一节，可以把练习B的第一题

作为例题1;82页练习B1(1)与例题2重复，学生不用思考；我们可以利用平

面的法向量证明直线和平面平行，因此在教材103页的结论中可以增加一个内容:

AB不在平面a内，n.AB=0的充要条件是AB〃a；类似地可以利用平面的法向量

求直线与平面的夹角，而且108页练习B第3题就是这个内容，因此最好在107

页的例题前面增加sin6=cos〈0A,n〉的绝对值；111页A组第一题与B组1(1)

其实重复。119页第4题需要利用向量平移，但是教材没有明确提出，如何处理？

6、难度问题

25页习题B3(1)要求从集合论的观点认识充分条件、必要条件和充要条件，

超出了课程标准的要求，学生难以理解，而且集合A应当记为A={x1p(x)},

B={x1q(x)}。70页习题A第2题的难度过大，而且利用参数方程，学生没有学

习，可以放在B组或者去掉；

选修2-2(2013年版)

1、几个商榷的问题

第一页提出了向量AB对x轴的倾斜角，但是教材中没有给出定义，最好直

接说直线AB的倾斜角；16页练习B第四题a=Q时本题无解，应注明a为正数，

这样才能和答案相符，否则a=-1也符合题意；17页的探索与研究建议去掉，因

为它需要利用一个极限，中学里没有学习，和差化积公式也没有要求学生会应用；

19页在函数的和(或差)的求导法则的证明中需要利用极限的四则运算法则，

但是学生没有学习，课程标准没有栗求，是否去掉证明，类似乘法与除法的倒数

公式直接给出结论？20页例题5出现了dy/dx,可是课程标准中不要求这种表示，

是否可以写成y',?23页习题B1(3)和(4)最好利用三个函数乘积的导数，教

材中是否列举出来，便于学生自学？32页例2、3最好利用三角函数，这样求导

运算比较简单；34页习题A4(1)的运算量太大，学生几乎用半个小时才计算出

来，如果把函数改为“y=x3-x?-x-4"，运算量明显降低，考察知识不变，当x=-1/3

时，y机大=103/25；当x=1时，y机产一5；33页例题4利用均值不等式更简洁,是

否可以增加注解？电动势的符号现在的物理教材已经改为E,最好统一；33页练

习A的1、2、3和34页练习B的第1、3、4题直接利用二次函数即可，不必利

用导数；35页习题B第一题的运算量过大，可以改为“f(x)=x3-4x2-3x-1”，第

三题直接利用二次函数简单，第5题直接设边长然后求角简单，第六题利用物理

学减少的计算方法简单，不必利用导数；36页的标题《曲边梯形的面积与定积

分》，可是也有变力做功的问题，是否改为《定积分的背景与定义》，另外为了便

于学生自学，最好把正整数的平方和公式列出，注明下一章利用数学归纳法证明？

37页例题2最好注明——在弹性限度内；39页练习B第3题“并将结果写成梯

形面积公式”，可是题目没有注明k,a,b为正数？40页微积分定理的说明学生

感觉难度太大，最好利用42页的物理意义引入，学生比较容易接受；62页习题

B第2题是否应当注明mWZ?67页练习A2、68页练习B2、习题A4、习题B4、5

的难度太大，是否调整一下？我认为最好把必修2中立体几何命题在《推理与证

明》一章中完成证明，因为此时学生的能力已经能够接受，而且能够巩固前面学

习的知识。

2、印刷错误

第9页例题1应当注明精确度——保留一位小数，而且速度不能说0,也应

当注明单位m/s。第10页练习A第2题，应当注明精确度——保留三位小数，

注明g=908m/s2;练习B第1题，应当注明精确度——保留一位小数，注明gnOm/s?,

才能与参考书中的答案对应起来；21页第一行有一个地方应该为△u—0,而且

应该说明原因——因为△xTO,所以△uT0;34页练习B第3题应当注明精确度；

35页第6题应当注明不考虑空气阻力，并且g=10m/s2,保留四位有效数字，才

能和答案对应起来；46页巩固与提高3(6)的正确答案应该是3sinx,4(6)

的正确答案应该是1/2;47页第9题应当注明精确度，保留两位小数；62页习题

A第2题应当是“正三角形内任一点到三边的距离之和等于常数”；69页第5行

应当是与正整数有关的命题；73页习题B第2(2)应当注明n为正整数；

3、教学参考书存在的问题

第5页练习B第一题的正确答案应该是“在接近t。时，甲厂治污效果较好”；

16页B组第4题的答案应该为a=±1;22页习题1-2A1(6)的答案应当约分；

29页练习B第2题的答案错误，应当是“当x=3时，有最大值4;若0VaV2/3,

当x=2时,有最小值3a-4;若2/3VaV2,当x=0时，有最小值4-9a;若a=2/3,

当x=2和0时，有最小值-2；43页练习A第2题的答案应当是16/3,第3题应

当是4/3;47页3(6)的答案错误，5(3)的答案应当是27x-y-27=0,12题(2)

的答案错误，应当再乘以2;48页第5题应当注明不考虑空气阻力和保留两位小

数，而且答案应当是33。95m;第7题正确答案应当是8/3;

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