初中数学活动课教学设计

初中教学活劭锦秋号殁计桶送

《初中数学活动课教学资源开发研究》课题组

XX县中小学教育局教研室

李娜

二0一七年三月

第五幸撤等活劭7：

探索属牛行钱的方法

XX县思源实验学校张厂

学习目标：

1、进一步掌握平移三角尺画平行线的方法；

2、能够利用平行线的判定方法及性质画平行线；

1

3、提高应用意识和创新意识。在数学活动过程中，充分利用所学知识,

发挥想象力，合作交流，体验获得成功和学习数学的乐趣。

学习重点：运用多种方法画平行线

教学过程：

1、导课：师：在前面我们采取什么方法画一条直线的平行线?

生：利用平移三角板画出一组平行线

师：具体操作步骤是什么？

生：一放，二靠，三推，四画

例；已知直线AB和直线外一点P,过点P画一

条直线和已知直线AB平行。

推平行线法

贴_____________B

公.3中“"片产丁山刀'3厂甲百“'押”.

三、推

四、画

师：本章学习了平行线的判定方法，有哪几种,你能运用它们来画已

知直线的平行线吗？

你有多少种画平行线的方法？

李强是通过画相等的同位角来得到平行线.根据同位角相等，两直线平行

你有多少种画平行线的方法？

2

张明是根据平行四边形的对边互相平行的知识作图的.要严格证明b〃a,要

用到后面平行四边形的知识.

王玲是利用折纸的方法.两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角,

很容易通过角的关系来说明得到的是平行线.

3

探究2：同学们是否能想到新的构造平行线的方法呢？

方法1：尺规作图，根据：内错角相等，两直线平行.

方法2：尺规作图，根据：同旁内角互补，两直线平行.

方法3：三角板画平行线，根据：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平

行.

有其他方法的请踊跃发言？

课堂小结1、这节课你运用什么知识解决了问题？（1）平行线的判定定理，（2）

垂线的相关知识2、你收获了什么？（1）知识？（2）方法？（3）思维？

实践作业

利用所学画平行线的方法，设计一幅自己喜欢的作品。（彩色、黑白均可）

课后反思：

画平行线是这节课的教学重点，也是教学难点。对这一内容的教

4

学，大部分教师要么让学生自学课本后交流画法，要么直接示范正确

的画法，让学生跟着画。在上述教学片断中，我们看到教师不仅立足

于让学生学会怎样画平行线，更着重让学生理解为什么要这样画，注

重对知识本源的探究。教师的教学在以下两个方面值得借鉴。

一、吃透教材的意图

教材编写时，一般遵循学科知识的系统性和学生的认知规律，以

简练的语言呈现学习内容。学生在教材中看到的往往是思维的结果，

而难以看清思维活动的过程。这就需要教师依据教材内容对教学活动

进行精心设计和加工，体现数学的思维过程和思想方法。比如画平行

线这一内容，教材是通过示意图来介绍平行线的画法，没有说明为什

么要这样画，也没有总结画平行线的一般方法。教师能深入研究教材，

主动从学生的视角看待学习过程，分析学生在画平行线过程中可能出

现的疑惑，并设计合理的教学过程。一方面，教师注意沟通用已有的

工具画平行线和用直尺、三角板画平行线之间的联系，让学生体会利

用已有工具画平行线的局限性，自然产生怎样画出符合一般要求的平

行线的需求；另一方面，在引导学生学习用直尺、三角板画平行线的

过程中，教师并没有和盘托出，而是注意让学生经历探索的过程，自

主解决问题。这样的教学安排，既深刻领会了教材的编排意图，又充

分考虑了学生的学习现实和学习需要。

二、发挥教师的主导作用

已经有越来越多的教师注意在教学中尊重学生的主体地位，但有些教

师对“主体与主导”的关系认识不足，过于强调学生的主体作用，忽

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视了发挥教师自身的主导作用。其实，教学过程是教与学的双边活动

过程，在教学过程中，能否体现出学生的主体地位，关键还在于教师

主导作用发挥得如何。画平行线的内容，如果教师让学生自学，固然

可以，学生看图并通过交流也能学会画平行线的方法，但至于为什么

要这样画，恐怕自学或交流都无济于事。教师的主导作用，就应该体

现在让学生知其然也知其所以然上。所以，我们看到，教师在学生探

索用直尺、三角板画平行线的过程中，充分估计了学生可能产生的疑

惑，让学生主动提出“移”的方法。之后，提示学生重点解决怎样移

才不容易移歪的问题，并演示靠黑板边“移”不会移歪，给学生以启

发，学生最终经历了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的过程,

发现可以用一把直尺作为“依靠”。教师适度、及时的引导，使得学

生有效地经历了知识的发生、发展和形成的过程，理解了画平行线的

一般方法。当然，为了让学生更好地掌握画平行线的技能，教师还与

学生共同总结了画平行线的一般步骤，这对学生更熟练地掌握画法还

是必要的.

三探究与发现

1通过做一个角等于已知角，根据同位角相等，两直线平行，从而

得到画平行线的画法，这种方法只能在八年级学习了画一个角等于已

知角，灵活应用平行线的知识，可以得到此法。

2通过平行线间的距离处处相等的性质也可以得到画平行线的方

法，将所学知识能灵活应用，这方面的能力要求较高，这种画法很不

容易想到，也是通过教师用书提供的，很值得推荐。

6

3模仿折角的平分线，三角形的高，中线，等等去探索由折纸得到

平行线，仍然根据同位角相等，两直线平行。

第六章数学活动1：制作正方体纸盒

XX县思源实验学校于芳

7

【教学目标】

1.确定正方体的棱长

2.学会制作正方体纸盒

3.培养学生学习数学的兴趣

【教学重难点】

重点：制作正方体纸盒

难点：理解表面积为12dnr’的正方体纸盒的棱长也dm有多长

教具准备：剪刀，透明胶，面积1dm，的小正方形若干，魔方，粉笔盒

【教学过程】

一、导入新课，复习旧知

1.通过实物（粉笔盒、魔方）导入新课

2.复习正方体的表面积公式、正方形的面积公式、正方体的表面展开图为做正方体纸盒打下

基础

二、教授新知

引入问题：怎样制作一个表面积为12dmz的正方体纸盒？师生共同学习

设置小问题理解引入的问题

1.表面积为12dm°的正方体纸盒的棱长为多少dm?

2.怎样表示正dm?（能否用两个面积为1dm?的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

大正方形的边长为多少？小正方形的对角线长为多少？）

三、学生活动制作并展示

制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒

四、谈谈本节课的收获

五、迁移应用

运用所学新知识解决新问题

第六章数学活动1：制作正方体纸盒

智勇大冲关终极目标:

8

1.确定正方体的棱长2.学会制作正方体纸盒3.培养学生学习数学的兴趣

学习过程：

第一关：记忆大比拼

1.正方体的表面积=

2.正方形的面积/________________

3.正方体的表面展开图有几种？分别是哪些？

第三类：“222型”第四类:“33”型

第二关：新知乐园

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怎样制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒？

1.表面积为12dm2的正方体纸盒的棱长为多少dm?

小结：正方体的棱长为1dm时才能制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒。

3.怎样表示亚dm?（能否用两个面积为1dm?的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

大正方形的边长为多少？小正方形的对角线长为多少？）

第三关：展示自我

1.小组内选定一种展开图，依据组内选定的展开图制作边长为正dm的正方体纸盒。

2.请小组内制作时在正方体的每一面上写上一个字或写一句话送给自己。

3.说说你的作品，你们组用了哪一种类型的展开图，你写了什么话送给自己，你想怎样使用

这个正方体纸盒？

第四关：成就自我

谈一谈你的收获

第五关：超越自我

制作一个底面半径为10cm,高为20cm的圆柱形纸盒.

学后反思：

第六章数学活动2--揭开心算立方根之谜的教学思路

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陈庄镇中学孙晓

一、温故知新：教师一些数，学生抢答:说出相应数的立方根。

二、首先明确本节课的学习目标：

1、通过估算确定某数立方根的位数

2、学会如何确定各个数位上的数字

三、情景导入：我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞

机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,希望

求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计

算的奥妙。

四、教学过程：

1、通过估算确定某数立方根的位数：首先通过引入一个简单

的例子：某无理数位于哪两个整数之间，得出此无理数是几位数，进

而引入一个多位数，引导学生用同样的方法得到多位数的立方根的位

数。

2、学会如何确定各个数位上的数字：

(1)通过表格的形式，首先让学生在表格中填出底数的末位

数字是0-9之间的数，立方之后的数的末位数字是多少？接着，让学

生观察此表的规律，然后通过利用立方与开立方互为逆运算的关系，

得出末位为0-9的多位数的立方根的末位数字的规律。

(2)因为10的立方为1000,而1000开立方后为10,10的

十位数字是1,所以想求十位数字需去掉被开方数的后三位，剩下的

数通过估算的方法求出求出所在位的数字。

11

五、巩固提升

探究19683,110592,42875,24389的立方根分别是多少？

六、谈谈本节课的收获。

第八章二数学活动

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XX县濮城镇中学：岳露露

今天我们通过两个数学活动（教材109页），进一步加深对二元一

次方程（组）的理解.

活动目标：

活动1：在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元

一次方程组的解.

活动2：运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息.

活动重点：

从图形角度理解二元一次方程组的解；用二元一次方程组刻画实际问

题中的等量关系，并加以解决。

复习回顾

1、什么是二元一次方程？例如：

2、二元一次方程有多少组解？比如：

3、什么是二元一次方程组的解？

情境引入

在我们学习过的平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标,

比如（2,1）.二元一次方程①的一组解能用一个点表示出来吗？

无数个这样的点将呈现（组合成）什么形状？

探究过程

【探究活动1】

第一步：自主尝试

1、任取方程①的三组不同解（1）x=—,y=—;（2）x=—,

13

y=；(3)x=,y=.

2、将三组解分别表示为三个点：(1)(,)(2)(,)

(3)(,)

3、请每位同学在自己的方格纸中以适当的格点为原点建立平面直角

坐标系，并描出上面的三个点；

4、过任意两个点作直线，你发现了什么？

第二步：合作交流

将同一小组的方格纸(坐标系重合)摞在一起进行比较，你又有什么

发现？(每组选一名代表发言)

试猜想：全班同学的摞在一起又怎样？

第三步：归纳总结

这条直线是怎么组成的？(以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫

做方程的图象)

(1)任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；

(2)以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上；

(3)这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解。

第四步：拓展探究

1、请你在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程②的图象。看谁

画的快！

(想一想，我们需要描至少几个点？)

2、通过这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组

的解吗？

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3、对于二元一次方程组的解，你能从一个新的角度（图象角度）加

以描述吗？

第五步：尝试应用

在同一坐标系中画出x=l和y=x的图象，并结合图象直接说出方程组

fx=l

Iy=x

的解x=l,y=l,

【探究活动21

2010年的统计资料显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有

关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人.占世界吸烟人数的四分之一.比

较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国

比世界其他国家约高0.1%.

根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他

国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？

材料中有哪些数据？这些数据之间有什么数量关系？

第一步：

15

全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，那么

全世界每年有(13000X365)人死于与吸烟有关的疾病.

第二步：

设我国一年中有x人死于与吸烟有关的疾病，全世界

其他国家一年中有y人死于与吸烟有关的疾病，可列x、y的方程：

x+y=13000X365

第三步：

我国吸烟者3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，则世界吸烟者

4X3.56亿人,其他国家吸烟者4X3.56亿—3.56亿人,由我国比

世界其他国家约高0.1%,可列x、y的方程：

(—-------------—=0.1%)

'3.56x10s3x3.56x10)

第四步：

请小组内讨论解决这个问题，并将合作成果全班展示

通过计算，你发现了什么？结合这段文字，你有什么感受？

(全世界每年死于与吸烟有关的疾病人数5813000人，而我国每年死

于与吸烟有关的疾病人数竟达到1453250人。感受：吸烟有害健康,

我们要呼吁我们的家人、亲人，我们的朋友们严禁吸烟，珍爱生命,

呵护健康！

畅谈收获…

第八章、二元一次方程组数学活动

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学习目标：认识二元一次方程几何意义，学会从图形的角度理解

解二元一次方程组的本质，会借助建立平面直角坐标系探求二元一二

元一次方程组的解。

重点：能在平面直角坐标系描出二元一次方程组的图像

难点：图象法解二元一次方程组

一.回顾旧知，引入新课

①.什么是有序实数对？它和平面直角坐标系的点有何关系？

②.我们如何把一个点在平面直角坐标系中表示出来？

③.二元一次方程有多少个解？比如x-y=O请举出几个例子.

④.填一填x-y=O

X-2-11234

二.合作探究y

探究一：你能把二元一次方程X-y=0的一个解用一个点表示出来吗?

探究二：①.你能把上表中二元一次方程x-尸0的各

个解分别用点在平面直角坐标系中表示出来吗？（动手试一

试）

O

②.观察、思考并分组探讨：根据你画的图形你发现什么？X

（提示：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图像.）

③.概括：二元一次方程x-y=0的图像是：

④.思考：是不是所有的二元一次方程的图像都是这样

呢？

C.由上面的两个结果，我们可以得出一个结论：一个二元一次方程组的解？

就是它们图像的。

三.达标检测中"

①.右图是二元一次方程组

■

、2x4^

的图像，两直线的交点是______Z

所以，该方程组的解是.

②.用图像法解方程组：

四.课堂小结

这节课的学习你学到了什么？

五.课后作业

请用图像法探究方程组

的解

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课后反思:

二元一次方程组活动课是义务教育课程标准实验教科书（人

教版）《数学》七年级下册第八章末内容，是在学了平面直角坐

标系、二元一次方程组知识的基础上设计的，本活动的设计目的

是引导学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度理解解二

元一次方程组的本质一一求两个二元一次方程的公共解，为一次

函数的学习打下伏笔。

本节课以“回顾、联想”为先导，以“操作、思考”为手段，

以“数、形结合”为要求，以“引导探究”为主线，处处呈现出

师生互动、生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求。

充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验

与评价。具体地说：教学一开始，首先提出学生所熟知的二元一

次方程并讨论其解的个数，并把它们的解在平面直角坐标系中表

示出来，通过观察、讨论，发现二元一次方程与坐标平面中的直

线的关系。在此基础上，探究二元一次方程组的图象与二元一次

方程组的解得关系，这是从形的角度对二元一次方程组的再认识,

并且探寻出解二元一次方程组的另一种解法一一图象法。但是在

探讨过程中，我做的也不够好，没有给学生充分思考的时间及学

生探讨解决问题的方法，有点操之过急，而且我当时也没有采取

补救措施，这是我的失误，也是这节课的失败之处。一次失误也

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反映了一位老师驾驭课题的能力，今后，在我的课堂教学中要注

重培养这种能力，关注细节，完善课堂和各个环节。

第十一章数学活动：《镶嵌》

XX县实验中学夏智全

一、教学目标

二、1、在实验与探究的学习活动中，使学生了解镶嵌的含义，认识到正三角形、

正四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能理解其中的道理。

三、2、通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中

使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。

四、3、通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值;经历对平面镶嵌条件的

探索活动，提高数学学习的兴趣,建立良好的自信心。

二、教学重点、难点：

三、教学重点:镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。

四、教学难点:探究平面镶嵌的条件。

五、三、课前准备：

六、1、学生准备：

七、①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正

五边形、正六边形。

八、②搜集有关镶嵌图片。

九、2、教师准备：

十、①生活中有关镶嵌图片。

十一、②多媒体课件。

20

十二、四、教学过程：1、教学内容创设情境引出课题大千世界中蕴涵着大量的

数学信息,观看屏幕上一组生活中的地砖图片（电脑演示）

十三、教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形?这些图形的共

同特点是什么?你知道铺地砖时有什么要求？

十四、教师点评,明确镶嵌含义:用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝,

不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆

放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面

（或平面镶嵌）的问题。

十五、2、引出课题:镶嵌（第一课时）

十六、学生欣赏图片。

十七、学生观察后,在独立思考的基础上，分组交流，然后派代表发表见解。

十八、从普通、熟悉的现象中探求数学概念，易使学生产生亲切感,容易较快地进

入角色。

十九、通过一系列图片的展示下引出课题，使学生感受到生活中处处有数学，让

学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法的全过

程。

二十、合作

二H—、交流

二十二、探索

二十三、3、新知在前面学生了解了镶嵌的含义的基础上依次提出下列问题：

二十四、4、问题1:请你动手拼拼看能否用正三角形镶嵌成一个平面图案？

二十五、学生四人一组，由组长负责分工，开始实验。

二十六、学生以小组合作的形式动手拼图。

二十七、给学生充分的时间在组内进行交流。

二十八、交流后展示每组的作品。

21

二十九、形成结论：

三十、正三角形能镶嵌成一个平面图案。正三角形是多边形中的特殊图形,因此,

从正三角形入手,使学生会感到既熟悉，又轻松,为结论的得出奠定了基础。

三十一、教学环节教学内容学生活动设计意图

三十二、合作交流探索新知

5、问题2:动手拼拼看,分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一个平面图案？

6、问题3:拼拼看，用正五边形能否镶嵌成一个平面图案？

教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。

镶嵌条件的探究：

通过前面的实验，学生会急于知道:镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么?教师

顺势提出问题：

为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边

形却不能?同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么？给学生足够

的时间，让他们充分活动后，在黑板上展示作品。

形成结论：

正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案，正五边形不能。

学生观察教师的动态演示。

学生先独立思考2-3分钟。

22

以组为单位,研究解决问题的方法，从已有经验出发,试从不同角度寻求解决问题

的方法。

教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合理

的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。学生亲自操作实验，再次感受

镶嵌的含义,并会产生探究的欲望，学生会思考:为什么正三角形、正四边形、正六

边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能?这些内容中蕴涵什么数

学规律?从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。

在前面学生动手做的基础上，比较几种图形的共性，以学生的眼观、脑想、口说，

用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件,并以正五边形为反例，强化镶嵌条件。

在合作中学习与人交流，集思广益，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解

决问题的过程，提高语言表达能力。

教学环节教学内容学生活动设计意图

合作交流探索新知

教师利用多媒体展示。在全班同学的互相补充和完善下，教师加以总结概括，得

到：

结论:多边形能覆盖平面需要满足:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360。。

推论:同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:这个正多边形内角度数能整除

360°。

学生观看教师的动态演示。

23

与教师一起总结归纳镶嵌条件。

阅读结论，加深理解。

通过镶嵌条件的归纳过程，使不同层次的学生在独立思考的前提下，在交流与合

作过程中感受新知，建立新的知识体系，为学生的进一步探索提供可能。

7、应用推广巩固提高

教师提出问题：

你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗?说说你的理由。

教师进行总结概括：要使同一种正多边形能覆盖平面，必须要求这个正多边形内

角度数能整除360°。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外，其他正多边

形都不可以镶嵌,并说明这一结论的证明有待于今后知识的学习来获得。

学生通过计算正七边形、正八边形、正九边形的内角后进行归纳，然后小组交流。

在不提供其他正多边形图片的情景下,让学生去思辨得出:不存在其它正多边形

的镶嵌，旨在培养学生的抽象推理能力,使学生由感性认识上升到理性认识，从而

使所学知识得到推广和应用，获得更具体更坚实的数学经验。

五、课堂小结体验收获

(1)学生谈谈通过本节课的学习有什么收获?还有哪些疑惑？

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教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励,使他们感受到成功的喜悦,

并对有疑惑的地方进行补答。

(2)学生例举生活中见过的镶嵌实例。

(3)教师展示更多实例回归生活。

点评：听了夏老师这节三角形《镶嵌》活动课，我认为本课无

论是课型设计还是课件制作都是一节优秀的课，。下面我谈自己的看

法：一、教师的基本功较好，有较强的驾驭课堂的能力，教态自然，

举止大方，语言亲切。二、本节课导入自然，从家庭和社会环境的

装修辅地砖谈起，并提出了一系列的问题，真正体现了“学起于思，

思源于疑”，把数学问题转化成了潜在的问题情境，让学生在具体

情境中感受到数学的存在，激发了学生的学习兴趣，体会到了数学

就在身边，并应用于身边。三、充分体现了学生在学习过程中的主

体地位，不但给学生提供一个自主探索的空间，同进也培养了学生的

合作意识和自主探索的能力。四、夏老师的这节课时刻都是围绕两

条线进行，其中生活图片的欣赏、家居装修这条线，是为学习平面

镶嵌服务。学生总是在一个体验者的角度，学生在创作过程中学会

用数学的眼光看待问题，用数学的头脑想问题，用数学知识解决问题，

使学生的实践能力得到了培养，同时学生感受到了数学与日常生活的

紧密联系，把数学知识生活化，使他们有更多的机会从周围熟悉的

事物中学习数学和理解数学，体验数学来源于生活并服务于生活。

五、夏老师的课件设计新颖，每个环节教师都是环环相扣，而每个环

25

节的内容也都是活灵活现，充分吸引学生的眼球，并且看起来即直

观又美观，不仅给人以视觉上的享受，同时又给体会到数学的美。

六、课堂流程设计有创意，加上动感和美的图片，使本节课的教学重

点一目了然，学生也能在美的环境中快乐学习，从而达到较好的教

学效果。

本节课的优点比较多，以上只是简单的说了几点，对本节课我认

为还存在以下的不足：第一是时间安排不尽合理，本节课如果能正

常课完的话，无疑是一堂非常成功的课，但由于时间安排上的失误,

例如导课和用一种正多边形镶嵌耗时太多，以至于后面的内容看起来

没有练透说透，导致整堂课给人的感觉不是很完整。第二是教师语

言个别地方表达不准备，使学生和听者处于模糊的状态。以上是我

的看法，有不当之处希望批语指正。

26

第十二章数学活动：用全等三角形研究筝形

XX县杨集乡一中赵强

一教学目标

1、知识目标：通过观察、测量等数学活动认识筝形及其性质。

2、能力目标：能借助全等三角形的相关知识证明筝形的性质，经历“筝形”

性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法。

3、情感、态度、价值观目标：通过对筝形活动的探究，培养学生动手操作、

观察、猜想、证明的能力，并通过感受筝形的应用，激发学生

对数学的学习兴趣。

二教学重点

在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；能用全等三角形的知识

研究“筝形”的性质.

三教学难点

筝形性质的探究的探究过程。

四教学过程

1、用PPT课件展示一些图片，观察这些图片，让学生从图片上看出有哪些基

本图形吗？

2、由观察到的基本图形引出新课，并出示教具。

3、给出筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，并出示筝形的图

片，并用文字语言进行描述：四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,则四边形

ABCD是筝形。

4、带领同学们剪一个筝形(告诉做法)或者折叠一个筝形。

5、小组内讨论猜想筝形的性质，并用测量或折叠的方法进行验证：

在筝形ABCD中，

边:AB=AD,CB=DC.

角：ZABC=ZADC,

(ZABD=ZADB,ZCBD=ZCDB,

ZBAC=ZDAC,ZACB=ZACD.)

对角线：AC±BD,且AC平分BD,即BO=D0.

面积：S筝形ABCD二-AC*BD

2

6、用全等三角形的知识对猜想出的性质进行验证：

证明：由“筝形”的定义可知，

AB=AD,BC=DC.

由SSS可得4ABC之△ADC.

，ZABC=ZADC,

27

ZBAC=ZDAC,

ZACB=ZACD.

由SAS可得△ABO之△ADO.

ZABD=ZADB.

同理ACBO^ACDO,

可得ZCBD=ZCDB.

由△ABOg△ADO,

可得ZAOB=ZA0D,BO=D0.

/.ZAOB=90°,AC±BD.

YAABC^AADC

7、归纳得出筝形的性质：

(1)筝形两组邻边相等；

(2)筝形至少一组对角相等；

(3)筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；

(4)筝形的面积为两对角线乘积的一半.

五小结

(1)说说“筝形”的性质是什么？

(2)本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？

六课外作业

(1)如果四边都相等了筝形变成了什么形状(动脑)？

(2)对于任意一个对角线互相垂直的四边形，能用对角线乘积的一半求面

积吗(动脑)？

(3)请同学们自己设计制作一个风筝(动手).

教学设计说明:

1、设计的基本原则：根据教学目标设计教学流程，根据学生情况设置问题情境，

根据教学要求选择需要解决的问题。在本节课中设计了知识目标，能力目标

和情感、态度、价值观目标。

2、教学的重难点：能从生活中的复杂图形中提炼出对我们学习有用的图形，并

从中猜想论证出其所具有的性质，锻炼同学们的观察总结能力以及逻辑论证

能力。

3、教学方法：采用了课堂复习一一观察图片一一问题思考、讨论、猜想一一结

论验证一一课堂小结一一布置作业这样一种教学方法进行教学。

4、(1)因为本节课要用全等三角形研究筝形，要用到的知识点有全等三角形的

性质和全等三角形的判定定理，所以上课之前对全等三角形的相关知识

点和对角线的概念进行复习，包括全等三角形的概念、全等三角形的性

28

质(全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等)、全等三角形

的判定(SSS\SAS\ASA\AAS\HL).

(2)用PPT展示一些风筝的图片，让同学们从这些图片中辨别出基本的图

形一一筝形，并出示教具。

(3)根据教具的特征总结归纳出筝形的定义，用多媒体展示筝形的图片，并

用几何语言进行描述。

(4)带领同学们剪一个筝形(告诉做法)或者折叠一个筝形,锻炼同学们的

动手能力。

(5)教师追问，对于边长的长度一定的筝形，它的形状是唯一的吗？并利用

教具的活动性展示一下，增加直观性。并让同学们观察在图形的变化中，

哪些量在变化，哪些量不变。

(6)让后在小组内讨论筝形的性质，各小组统一观点，并用测量或折叠的方

法进行验证。

(7)总结归纳出筝形的性质。

5、对本节的知识点进行总结，并说明用到了什么方法，布置课下作业。

教学反思：

新课程标准中明确指出：“教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会,

在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

本节课最成功的地方是课题的引入，通过用一个简单的模型作为新课的引入点，

很好地激发了学生的学习兴趣，学生热情高，回答问题踊跃。其次课前准备充分，

课件、简易教具利用得当，学生预习及学具的准备做得到位，学生配合默契为本

节的顺利进行提供了保障。

在本节课的组织中始终注意：

(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，创设问

题情境，让学生带着问题进行思考。

(2)探究是一个活动过程也是学生的思维过程，引导学生多角度思考问题，本

节课能借助全等三角形的相关知识证明筝形的性质，经历“筝形”性质的探究过

程，体会研究几何图形的基本思路和方法。

(3)促进学生发展是活动的目的。让学生在参与“筝形”性质的探究过程的探

究推导、归纳证明、验证应用的过程中促进学生几何推理能力、表达能力、数学

思想方法等得方面的进一步发展。

本节课不足的地方是时间安排上不够好，定理的探究上用时偏多。需要在今

29

后的课堂设计中注意，另外对数学模型已提出，但对这种模型的强调还需加强。

通过这节课我认为今后的教学还需要备好教材，设计好自己的教案，注重学生的

主体地位，渗透数学思想方法，把握好知识的发生过程，不是机械的记忆、简单

的叠加，而要做到在理解基础上记忆，符合认知规律的重新构建，设计时注意要

有阶梯，且要适度，提高自己的点拨技巧，为上好每一节课而不懈努力。

第十二章活动：《简单的矩形折叠问题》

陆集乡中学丁英华

【教学内容分析】

在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初

中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出

现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位

置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许

多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不

变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具

有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系,

由图形的折叠变换就可以直接得到.矩形折叠问题中蕴含着重要的

轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕（即对称轴）及其

两侧的全等图形，然后利用勾股定理和相似三角形的性质，还可以连

接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节课选择矩形折叠

中最常见求角度和求线段长两类题型为学习内容。

【教学目标】

1、通过对矩形有关折叠问题的探究，请同学们理解图形折叠的

性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中求角度，

30

求线段长和重叠部分的面积的方法。

2、通过对矩形折叠问题的探究，要求同学们掌握探究问题的方

法，体成功的快乐

【教学重、难点】

重点：熟练掌握矩形折叠问题中求角度，求线段长和重叠部分的

面积的方法。

难点：通过对折叠问题的探究，掌握探究问题的方法

【教法、学法与学情分析】

八年级的学生已经具备了一定的学习和动手能力，求知欲强，对

新鲜事物特别感兴趣。因此，在教学过程中通过让学生观察，猜想，

亲自动手，小组合作探究，层层深入，创设生动活泼、贴近学生的问

题情境，让学生主动参与，乐于探究，在不断观察、动手地学习过程

中，激发学习动机和好奇心，更好地理解与掌握矩形折叠。使数学学

习过程有趣、高效、获得自信、成功。

31

一、教学过程设计

教

学

教学内容设计说明

程

序

1、创设情景，引入新课

引入：

用一张直角三角形形状的纸片，你能折叠成面积减半的

矩形吗？说明理由。

若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减

半的矩形吗？

让学生

1、探究矩形折叠的性质：探究1、如图，将矩形ABCD沿对

观察，猜想，

角线AC折叠，0是AC的中点则4ABC和4ACE关于

亲自动手，

成对称，与4ACE全等的三角形有______和________o△

小组合作探

ACE和ACAD关于__________成_对称与4AEF全等的三角形

究，层层深

有oAE==,AF=,EF=o

入，创设生

动活泼、贴

近学生的问

题情境，让

学生主动参

创与，乐于探

设究，在不断

情观察、动手

景地学习过程

中，激发学

探究一图

习动机和

好奇心，。同

时让学生在

亲身动手体

验中透过现

象看本质：

折叠的实质

就是轴对称

变换

探究二图

探究2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边

上的点F处。则4ADE和aAEF关于______成_____对称，AF=

=,DE=oZDAE=o

探究3将矩形ABCD沿FG折叠，使点C与A重合,则四边形

AEFG和CDFG关于_______成_对称AE=_____=_____,Z

AFG=_____=_______oAF=____,EF=___。与4AEF全等的三

32

角形是________o

探究三图

请同学们动手把一张矩形A4纸的一角任意折叠，折好后：

（1）向同伴展示你得到的图形；

（2）试着在草稿纸上把你得到的图形画出来。

透过现象看本质：折叠的实质就是轴对称变换

轴对称性质

1.图形的全等性：

2.点的对称性：

3.对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.

2、师生互动，探究新知：

33

、探究活动一如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图

b,如果NGEF=20,那么NAEG=刚刚所

学的矩形的

性质都是本

节课的知识

基础。八年

级的学生已

经有一定的

折叠经验，

解答矩形折叠问题中求角度问题的依据和关键：如将纸带折

）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可叠

让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观求相应的角

察得出问题的答案的度数。八

2、在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性和平上的图形的

行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。轴对称变换

动探究活动知识，勾股

定理及其逆

手：求折痕的定理。学生

长初遇翻折问

实如图，矩形题，往往一

纸片ABCD片茫然，

践中，不知从何下

AB=6cm,AD=手，究其原

8cm,在BC因是对由折

上找一点F,沿DF折叠矩形ABCD,使C点落在对角线BD上叠产生的相

的点E处，此时折痕DF的长是多少？等线段和相

等角这个条

件。另外，

因为折叠而

形成的图形

较抽象，需

要一定的空

间想象能

力，而这方

面能力是学

生较欠缺

的。

34

思考：解答矩形折叠求线段长问题的依据和关键是什

么？

1)解答矩形折叠问题的关键是找准：

___________________(对称点、折线)将矩形

2)在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到按不同要求

相应的直角三角形，用___________或________建立方程，

进行折叠，

利用方程思想解决问题

探究活动三：就会产生丰

如图，矩形纸片ABCD富多彩的几

中，AB=6cm,AD=8cm,

何问题，而

把矩形沿对角线BD

探折叠，点C落在C'这些问题中

处。往往融入了

(1)猜想重叠部分

究丰富的对称

△BED是什么三角

新形？说明你的理由.思想，

(2)求重叠部分△三角畛四边

BED的面积。

知形的诸多知

强调：

1、折叠前后的两个识，千朝

图形关于折痕成轴化，趣味性很

对称。

强。

2、折痕是对应点连线的垂直平分线；

注意：角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形

4、小结、作业

35

课堂小测(共4题)：采用小组

1、1、如图，矩形ABCD沿AE折叠,

PK