向量的数量积同步练习卷（4）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第=page11页，共=sectionpages11页人教A版（2019）必修第二册《6.2.4向量的数量积》2024年同步练习卷（4）一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a，b的夹角为150∘，且|a|=2A.1 B.2−3 C.22.已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则AB⋅CD=A.6 B.10 C.24 D.263.已知向量a，b满足|a|=1，a⋅A.4 B.3 C.2 D.04.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则cA.4

B.1

C.−1

D.5.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，且aA.12 B.13 C.1 二、多选题：本题共1小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。6.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是(

)A.若|a|=|b|=1,⟨a,b⟩=120∘，则(a+2b)⊥a

B.点M(1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。7.已知|a|=3，|b|=5，且a⋅8.已知向量a，b的夹角为2π3，若|b|=2，|9.已知a,b为单位向量，且满足|a−5四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10.(本小题12分)

(1)已知向量a=(2,4)，b=(−3,k).若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围；

(2)已知11.(本小题12分)

已知向量a=(2,3),b=(1,x).

(1)12.(本小题12分)

设a,b是不共线的两个非零向量.

(1)若OA=4a−2b,OB=6a+2b,O13.(本小题12分)

已知平面上三点A，B，C，且A(0,4)，B(k,−3)，C(2,0).

(1)14.(本小题12分)

已知|a|=1,|b|=2.

(1)2a=b，求a⋅b

(2)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由|a|=2,|b|=1，且a与b的夹角为150∘，

得a⋅b2.【答案】A

【解析】解：设AD方向上的单位向量为a，图形中的另一个单位向量为b，所以a，b的夹角为60∘，

AB=2a+4b，CD=3.【答案】B

【解析】解：由已知得a⋅(2a−b)

=2a2−4.【答案】A

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，

可知a=(−1,−2),b=(−2,1),5.【答案】B

【解析】解：根据题意可得a⋅b=|a||b|cos5π6=16.【答案】ABD

【解析】解：对于A，因为(a+2b)⋅a=|a|2+2b⋅a=|a|2+2|b|⋅|a|cos⟨a,b⟩=0，所以(a+2b)⊥a，故正确；

对于B，因为MN=(−4,3)，且|MN|=(−4)2+32=5，所以与向量MN同方向的单位向量为MN|MN|=(−45,37.【答案】125【解析】解：由题可得向量a在向量b的方向上的投影为a⋅b|b|=1258.【答案】3

【解析】解：因为a，b的夹角为2π3，且|b|=2，

所以a⋅b=|a||b|cos2π3=−|a9.【答案】5【解析】解：a,b为单位向量，且满足|a−5b|=6，

所以a2−210.【答案】解：(1)因为a与b的夹角是钝角，则a⋅b=4k−6<0，可得k<32，

且a与b不共线，则2k≠−12，解得k≠−6，

综上所述，实数k的取值范围是(−【解析】(1)由已知可得出a⋅b<0且a与b不共线，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数k的取值范围；

11.【答案】解：(1)向量a=(2,3),b=(1,x)，则a−b=(1,3−x)，

由a//(a−b)，得2(3−x)=3，

解得x=【解析】(1)利用向量减法的坐标运算及共线向量的坐标表示求出x，再求出向量的模．

(2)利用向量加法的坐标运算及向量垂直的坐标表示求出12.【答案】解：(1)证明：由OA=4a−2b,OB=6a+2b,OC=2a−6b，

得AB=OB−OA=【解析】(1)根据已知条件，结合向量平行的性质，即可求解；

(213.【答案】解：(1)由题可知，BC=(2−k,3)，AC=(2,−4)，

由A，B，C不构成三角形，可得A，B，C三点共线，

则有−4(2−k)−2×3=0，解得k=72；

(2)当C为钝角时，有AC⋅BC<0，

即【解析】(1)由题意知，A，B，C三点共线，利用向量共线的坐标关系即可求得k值；

(2)分别根据角A，B，C为钝角，由相应向量的数量积小于零且向量不共线，列不等式即可解得14.【答案】解：(1)∵2a=b，∴a//b且方向相同，

因此a⋅b=|a||b|⋅co