事件的相互独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性1.结合有限样本空间，理解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率．理解两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题在实际问题情境中判断事件的独立性学习目标学习重点：学习难点：复习回顾复习回顾并(和）事件：一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B). 交(积）事件：一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件）,记作A∩B(或AB).问题导入积事件AB就是事件A与事件B同时发生.积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.（1）事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？（2）分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？（1）因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.（2）用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}AB={(1,0)}由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=∴P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.问题导入试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.（1）事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？（2）分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？（1）因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.（2）样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点.A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=∴P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.概念形成相互独立事件的定义：

对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.说明：①事件A与事件B相互独立的直观判断：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率.③相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率注意：①互斥事件：两个事件不能同时发生.②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.例题1一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？例题巩固A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，n(A)=6B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，n(B)=6AB={(1,2),(2,1)}，n(AB)=2此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立变式练习1（课本249页练习1）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？解：合作探究探究一：（1）必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响当然，他们也不影响其他事件的发生.必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立（2）(课本250页习题10.2第3题）合作探究探究二：若事件A与B相互独立,则也相互独立吗？解析：∵事件A与B相互独立∴P(AB)=P(A)P(B)相互独立事件的性质提示：如果三个事件A,B,C两两互斥，那么概率加法公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立；但三个事件A,B,C两两独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)不一定成立.三个事件A,B,C相互独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一定成立.A，B，C两两独立：P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)A，B，C相互独立⟺P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。拓展延伸解：即A、B、C两两相互独立但ABC={a}练一练（课本249页练习2）样本空间Ω={a，b，c，d}含有等可能的样本点，且A={a，b},B={a，c}，C={a，d}请验证A、B、C三个事件两两相互独立，但P(ABC)P(A)P(B)P(C)例题2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.巩固提升由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，（1）AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72“正难则反”变式练习2（课本249页练习3）天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:（1）甲、乙两地都降雨的概率;（2）甲、乙两地都不降雨的概率;（3）至少一个地方降雨的概率；解：设事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”，由题意P(A)=0.2,P(B)=0.3,且事件A与B相互独立例题3甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为0.75，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.解：设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立性假定，得设A=两轮活动“星队”猜对3个成语”，则A=A1B2∪A2B1,且A1B2与A2B1互斥，A1与B2,A2与B1分别相互独立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)