成对数据的统计相关性同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2/2姓名：班级：考号：新教材人教A版数学选择性必修第三册同步训练成对数据的统计相关性一、选择题1．若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系()A．相关关系 B．函数关系C．无任何关系 D．不能确定2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是()ABCD3．对四组不同数据进行统计，获得如图所示的散点图，对它们的样本相关系数进行比较，正确的是()A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r34．某公司2017～2022年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：年份201720182019202020212022利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则()A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系D．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系5．(多选)对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是()A．r1<0 B．r2>1C．r1＋r2>0 D．|r1|>|r2|6．北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象之一．白色冰面融化变成颜色相对较暗的海冰，被称为“北极变暗”现象，21世纪以来，北极的气温变化是全球平均水平的2倍，被称为“北极放大”现象．如图为北极年平均海冰面积(单位：106km2)与年平均CO2浓度(单位：ppm)统计图．则下列说法正确的是()A．北极年海冰面积逐年减少B．北极年海冰面积减少速度不断加快C．北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关D．北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成正相关7．(多选)下表是某城市2022年1月至10月各月最低气温与最高气温(℃)的数据表，已知该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系，根据该表，则下列结论正确的是()月份12345678910最高气温/℃59911172427303121最低气温/℃－12－31－271719232510A．最低气温与最高气温为正相关B．每月最低气温与最高气温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D．2022年1月至4月温差(最高气温减最低气温)相对于7月至10月，波动性更大8．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－12A．－1B．12C．－1二、填空题9．对于任意给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是________．(填序号)①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以作出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系．10．某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：x5678y10873x，y之间的相关系数为________．(结果保留四位小数)参考数据：11．某部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值x与工业增加值y的资料如表(单位：百万元)：x33566789910y15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数约为________．(结果保留四位小数)12．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．三、解答题13．某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？14．近年来，随着互联网的发展，网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数xi，yi(i＝1，2，3，4，5)，数据如表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指标数x24568B指标数y34445经计算得试求y与x之间的样本相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系．附：样本相关系数公式参考数据：0.9≈0.95．15．某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图1)，以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图2)，得到如下资料：(1)请画出发芽数y与温差x的散点图；(2)用变量y与x的样本相关系数r说明发芽数y和温差x的线性相关程度的强弱．(当|r|答案解析1．【解析】这句话比喻学识丰富的人对于培养人才的重要，但是“名师”不是“出高徒”的唯一因素，所以名师与高徒之间存在相关关系．故选A2．【解析】A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线型带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：BD样本点成直线型带状分布，B是负相关，D是正相关，C样本点不成直线型带状分布．所以两个变量具有正相关关系的图象是D．故选D3．【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，图①和图③中的成对数据是正相关的，样本相关系数大于0，图②和图④中的成对数据是负相关的，样本相关系数小于0，图①和图②中的点相对更加集中于一条直线附近，所以相关性更强，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得r2<r4<0<r3<r1．故选A4．【解析】利润的中位数是16+182＝17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系5．【解析】由题中散点图可知，线性相关系数r1的图象表示y与x成负相关，故-1<r1<0，故A正确；线性相关系数r2的图象表示y与x成正相关，故0<r2<1，故B错误；线性相关系数r2的点较线性相关系数r1的点密集，故|r2|>|r1|，故r1+r2>0，故C正确，D错误．故选AC6．【解析】对于A，B，由统计图可知北极年海冰面积既有增加又有减少，故A，B错误；对于C，D，由统计图可知随着年平均CO2浓度增加，北极年海冰面积总体呈下降趋势，所以北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关，故C正确，D错误．故选C7．【解析】对于A，由题意可知该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系，由数据分析可得最低气温与最高气温正相关，故A正确；对于B，由题表数据可得，每月最高气温与最低气温的平均值依次为-3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8个月不是逐月增加，故B错误；对于C，由题表数据可得，月温差依次为17，12，8，13，10，7，8，7，6，11，所以月温差的最大值出现在1月，故C正确；对于D，由C的结论，分析可得2022年1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，故D正确．故选ACD8【解析】因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝-12x+3上，所以|r|＝1且r<0，即r＝-1．故选9．【解析】给出两个变量的统计数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似地表示，故①②不正确，③正确．两个变量不一定有函数关系，即不一定可以用确定的表达式表示两者的关系，故④不正确．故答案为③10．【解析】根据参考数据，得相关系数＝-115×26≈－0.9648．11.【解析】因为x＝110×(3+3+…+10)＝6.6，y＝110×(15+17+…ii＝＝2305-10×6.6×31.5490-10×6.621012.【解析】数据对(2，2)，(3，-1)，(5，-7)依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，x＝2+3+iii＝＝-14143×42＝－1，所以成对样本数据的样本相关系数是13．【解析】(1)以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示．(2)从图