2023-2024学年高一下学期期末复习数学综合卷一

答案第=page11页，共=sectionpages22页高一年级数学试卷第高一年级数学试卷第页期末复习综合卷一（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，且，则（

）A．0 B． C．4 D．32．某班有男生25人，女生20人，采用分层抽样的方法从这45人学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为（

）A． B． C． D．3．已知复数满足，则（

）A． B． C． D．24．中，角对应的边分别为，已知，，，则（

）A． B． C． D．5．中，，则（

）A． B． C． D．6．甲在微信群中发出5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，在正方形中，,和相交于点G，且F为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（

）A． B． C． D．158．在中，，将绕直线旋转一周，得到的旋转体的表面积为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。9．在中，已知，，且有两解，则的取值可以是（

）A． B． C． D．10．已知向量，则下列结论正确的是（

）A． B．C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为11．有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用表示第一次取到的小球的标号，用表示第二次取到的小球的标号，记事件：为偶数，：为偶数，C：，则（

）A． B．与相互独立C．与相互独立 D．与相互独立12．在正方体中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（

）A．三棱锥的体积为定值B．若，则平面C．若，则与平面所成角为D．若平面，则与所成角的正弦最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则．14．设，且，在复平面内对应的点形成的图形的面积为．15．数据的方差为，则数据的方差为．16．已知为球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为，若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为．四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知的内角的对边分别为的面积为．(1)求；(2)若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.18．（12分）某物业管理公司为了解小区住户对其服务管理水平的满意度，从A，B两个小区住户中各随机抽取50户参与满意度测评，根据住户的测评分数，得到A小区住户的满意度评分的频率分布直方图和B小区住户的满意度评分的频数分布表.A小区住户的满意度评分的频率分布直方图B小区住户的满意度评分的频数分布表满意度评分分组频数51215108（1）求，并估计A小区住户的满意度评分的分位数；（2）根据频率分布直方图，计算A小区住户的满意度评分的平均数；（3）根据小区住户的满意度评分，将住户的满意度从低到高分为三个等级满意度评分低于70分70分到90分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意根据样本数据，估计哪个小区住户非常满意的百分比大？说明理由.19．（12分）《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲､乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手若答对问题，则自己得1分，该选手继续作答；若答错问题，则对方得1分，换另外选手作答.比赛结束时分数多的一方获胜，甲､乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束.已知甲､乙答对每个问题的概率都是.竞赛前抽签，甲获得第一个问题的答题权.(1)求前三个问题回答结束后乙获胜的概率；(2)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率.20．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是正方形，为的中点.（1）证明：平面；（2）已知，，求二面角的余弦值.21．（12分）中，角对应的边分别为，