2024年四川省自贡市中考数学试卷附答案

2024年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在0，﹣2，，π四个数中（）A．﹣2 B．0 C．π D．2．（4分）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．0.7×1043．（4分）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，连接MB，NB．若∠A＝40°（）A．40° B．50° C．60° D．140°4．（4分）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A． B． C． D．5．（4分）学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．（4分）如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（）A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）7．（4分）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形8．（4分）关于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根9．（4分）一次函数y＝x﹣2n+4，二次函数y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函数，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜210．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝12cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，线段PQ＝CD出现的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A′，EF，A′F分别交AC于点G，HC＝8，则BF的长为（）A． B． C． D．5二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝．14．（4分）计算：﹣＝．15．（4分）凸七边形的内角和是度．16．（4分）一次函数y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值．17．（4分）龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为cm2（结果保留π）．18．（4分）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O（如图），OE＝1.4m，OB＝6m，OD＝3m，班长买来可切断的围栏16m，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是m2．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|﹣．20．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC（1）求证：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．21．（8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3），甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，E，F．（1）图1中三组相等的线段分别是CE＝CF，AF＝，BD＝；若AC＝3，BC＝4，则⊙O半径长为；（2）如图2，延长AC到点M，使AM＝AB23．（10分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）（如图）．学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%（1）如表中a＝，b＝，c＝；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（﹣6，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x＝﹣2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，△QAB的面积为2125．（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，据此可得旗杆高度为m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝16m．求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，研学旅行时，他们利用自制工具如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8m，测得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），顶点为P．（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D；（3）过点P的直线y＝kx+n分别与抛物线、直线x＝﹣1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，并证明你的结论．

1．C．2．B．3．A．4．C．5．D．6．A．7．B．8．A．9．C．10．B．11．D．12．A．13．x（x﹣3）14．1．15．900．16．1．17．252π．18．46.4．19．解：（tan45°﹣2）0+|8﹣3|﹣＝5+1﹣3＝﹣7．20．（1）证明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED，∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A；（2）解：∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°，∵DE∥BC，∴∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．21．解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据题意得＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，x+20＝100．答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子．22．（1）解：连接OE，OF由切线长定理可知，AF＝AD，∵∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，∴∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，∴四边形OECF是正方形，设OE＝OF＝CF＝CE＝x，则BE＝BC﹣CE＝4﹣x＝BD，∵BD+AD＝AB＝＝＝5，∴7﹣x+3﹣x＝5，解得x＝5，∴OE＝1，即⊙O半径长为1；故答案为：AD，BE，3；（2）证明：过O作OH⊥MN于H，连接OD，OF∵∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AMN≌△ABC（AAS），∴AN＝AC，∵AD＝AF，∴AN﹣AD＝AC﹣AF，即DN＝CF，同（1）可知，CF＝OE，∴DN＝OE，∵∠ANM＝90°＝∠ODN＝∠OHN，∴四边形OHND是矩形，∴OH＝DN，∴OH＝OE，即OH是⊙O的半径，∵OH⊥MN，∴MN是⊙O的切线．23．解：（1）这次调查的人数为：32÷32%＝100（人），a＝×100%＝3%，c＝，故答案为：3%，20；（2）补全条形统计图如下：600×（45%+32%）＝462（人），估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有7种，∴所抽取的两人均为“良好”的概率为＝．24．解：（1）把A（﹣6，1）代入y＝，∴m＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；把B（2，n）代入y＝﹣，∴B（1，﹣3），把A（﹣6，1），﹣8）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣6；（2）设直线x＝﹣2交直线AB于H，如图：在y＝﹣x﹣5中，令x＝﹣6得y＝﹣3，∴N（﹣2，﹣5），∵△PAB的面积为21，∴PH•|xB﹣xA|＝21，即PH×（1+2）＝21，∴PH＝6，∵﹣3+7＝3，﹣3﹣8＝﹣9，∴P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2；（3）过Q作QM∥x轴交直线AB于M，如图：设Q（t，﹣），在y＝﹣x﹣5中，令y＝﹣﹣6，∴M（﹣5，﹣），∴MQ＝|﹣5﹣t|，∵△QAB的面积为21，∴MQ•|yA﹣yB|＝21，即×|，∴﹣2﹣t＝6或，解得t＝或t＝﹣2或t＝3，经检验，t＝，∴Q的坐标为（，﹣）或（5．25．解：（1）∵影长EF恰好等于自己的身高DE，∴△DEF是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝11.3m，故答案为：11.3；（2）如图：由反射定律可知，∠DCE＝∠ACB，又∠DEC＝90°＝∠ABC，∴△DEC∽△ABC，∴＝，即＝，解得AB＝12，∴旗杆高度为12米；（3）如图：∵∠CDG＝∠ADB，∠CGD＝90°＝∠ABD，∴△DCG∽△DAB，∴＝，设AB＝xm，BD＝y m，则＝，∴y＝x，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得x＝28.8；经检验，x＝28.3是原方程的解，故AB≈29m，∴雕塑高度AB约为29m．26．解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，B（4，∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，而，∴抛物线顶点P的坐标为（，﹣）；（2）如图：在y＝x2﹣x﹣2中，∴点C（0，﹣7），∵A（﹣1，0），3），∴tan∠ACO＝＝，tan∠CBO＝＝＝，∴∠ACO＝∠CBO，∵∠CBO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°，∴AB是经过点A、B、C的圆的直径，∵AB⊥CD，AB经过圆心，∴CD＝2CO＝4；（3）H在直线NQ上，证明如下：如图：将代入y＝kx+