高中数学学案第一二章

高一数学必修2导学案1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。三、知识链接:平行四边形：矩形：正方体：四、学习过程：问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？五、小结与反思：【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征一、学习目标：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。三知识链接:棱柱：棱锥：棱台：四、学习过程：问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？问题3:什么是球？有何特征？如何表示？问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？AB五、小结与反思：【励志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。1.2.1空间几何体的三视图一、学习目标：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力二、学习重点、难点：学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、知识链接:圆柱：圆锥：圆台：四、学习过程：问题１:什么是投影、投影线、投影面？问题2:什么是中心投影、平行投影？问题3.什么叫做几何体的正视图、侧视图、俯视图？几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．三视图的画法规则:、、。例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图五、小结与反思：【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。1.2.2空间几何体的直观图一、学习目标：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。三、知识链接:正视图：侧视图：俯视图：四、学习过程：例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。例3：五、小结与反思：【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。1.3.1空间几何体的表面积和体积一、学习目标：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。二、学习重点、难点：学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。三、知识链接:柱、锥、台体的基本特征：四、学习过程：问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？例1：已知棱长为，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积？问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？问题3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）例3：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7．8g/）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？五、小结与反思：【励志良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。1.3.2球的体积和表面积一、学习目标:⑴通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。二、学习重难点:学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三知识链接:什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？四、学习过程:问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？（阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）问题2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积；例2：已知：钢球直径是5cm,求它的体积.B(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)五、小结与反思【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！2.1.1平面一、学习目标:利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。二、学习重、难点重点:1平面的概念及表示；2平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点:平面基本性质的掌握与运用。三、知识链接:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？四、学习过程:问题1、平面的画法、表示？平面通常用希腊字母等表示，如等，也可以用表示平面的平行四边形的来表示，如等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成问题2、点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面α内，记作：点B在平面α外，记作：例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打×:1）、一个平面长4米，宽2米；()2）、平面有边界；()3）、一个平面的面积是25cm2；()4）、菱形的面积是4cm2；()5）、一个平面可以把空间分成两部分.()问题3如果直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？公理1：符号表示为公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：符号表示为：公理2作用：确定一个平面的依据。注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.公理3：符号表示为：公理3作用：判定两个平面是否相交的依据教材P43例1五、小结与反思1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用3．符号表示2.1.2空间直线与直线的位置关系1一、学习目标:1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念。2．理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。二、学习重、难点学习重点:异面直线的概念、公理4学习难点:异面直线的概念三、知识链接:四、学习过程:问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;升旗广场上旗杆所在的直线与柏油路所在的直线，它们的共同特征是什么？异面直线:问题2、空间中两条直线的位置关系有三种问题3、判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?问题4．思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图2.1.2-2,长方体中,AA1∥,AA1∥，那么与平行吗?公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。=>∥c符号表示为：设、b、c是三条直线=>∥c∥bb∥c注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。五、小结与反思2.1.2空间直线与直线的位置关系2一、学习目标1.异面直线所成的角的定义2.等角定理，3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。二、学习重、难点学习重点:异面直线所成的角学习难点:找出或作出异面直线所成的角三、知识链接:1.异面直线：2.空间中两条直线的位置关系有三种：3公理4：四、学习过程D1C1B1A1CAD1C1B1A1CABD1等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，问题2：异面直线所成的角的定义:异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B问题5求异面直线所成的角的一般步骤是：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；③求角（解三角形）；④结论。五、小结与反思：异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．异面直线所成角的求法:一作(找)二证三求2.1.3、2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系一、学习目标:掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系二、学习重、难点学习重点:直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法学习难点:直线与平面、平面与平面的位置关系的判断三、知识链接：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两条直线所成的锐角(或直角)相等5异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。6异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线'//,'//，','所成的角的大小与点O的选择无关，把','所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角7.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作四、学习过程：问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线与平面的位置关系有且只有三种： 问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？例1(见P49)下列命题中正确的个数是（）⑴若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥，(2)若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行，(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行，(4)若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点（A）0(B)1(C)2(D)3问题5：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?问题6：平面与平面的位置有几种？分别用文字、图形、符号语言表示？例2已知直线在平面α外，则 （）（A）∥α，（B）直线与平面α至少有一个公共点，（C），（D）直线与平面α至多有一个公共点七、小结与反思：教师寄语：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。2.2.1、2.2.2一、学习目标:理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.二、学习重、难点学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理.掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点:理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.三、知识链接1、直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。2、判断两条直线平行有几种方法？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。3、平面与平面之间的位置关系:两个平面平行------没有公共点若α、β平行,记作β∥α两个平面相交------有一条公共直线四、学习过程：一、直线与平面平行的判定实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？A问题1:如图,1．直线与直线b共面吗？2．直线与平面a相交吗？A问题2:直线与平面平行的判定定理：ABCDEABCDEF判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是(1)在平面a外，即a(面外)(2)在平面a内，即a(面内)(3)与b平行，即∥b(平行思想:线线平行线面平行例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行二、平面与平面平行的判定A问题3:（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？A问题4:平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：若。利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:（1）有两条直线平行于另一个平面，（2）这两条直线必须相交。思想：线线相交，线面平行面面平行。A判断对错:(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()A例2、已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.五、小结与反思：线面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行符号：平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。线线相交，线面平行面面平行符号：【金玉良言】在学业的峰峦上,有汗水的溪流飞淌;在智慧的珍珠里,有勤奋的心血闪光.2.2.3、2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、学习目标:理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题二、学习重、难点学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法，三、知识链接：1.空间直线与直线的位置关系2.直线与平面的位置关系3.平面与平面的位置关系4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示五、学习过程：A问题1：1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（观察长方体）2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？（可观察教室内灯管和地面）由于直线与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面α相交，则直线就平行于这条交线B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。求证：∥b。直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：线面平行性质定理作用：证明两直线平行，思想：线面平行线线平行例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？自主探究2:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：面面平行性质定理作用：证明两直线平行，思想：面面平行线线平行例3

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等已知：，，，求证：。五、小结与反思：金玉良言：世界上最残忍的不是野兽，不是刽子手，而是时间；因为时间不等人，时间不留情。2.3.1直线与平面垂直的判定一、学习目标:理解直线与平面垂直的定义,掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.理解直线与平面所成的角的定义及求法；二、学习重、难点学习重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三知识链接：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行五、学习过程：一、直线与平面垂直的判定1、线面垂直的定义A问题1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1A问题2、直线与平面垂直的定义αlP如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面ααlP符号语言：图形语言:思想:直线与平面垂直直线与平面垂直A思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若，则2、直线与平面垂直的判定定理DBADBACDDCBA（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？A问题4、直线与平面垂直的判定定理。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。lαmnp符号语言：lαmnp思想:直线与直线垂直直线与平面垂直例1有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCDA1B1C1ABCDA1B1C1D1A例2：如图5，已知，则吗？请说明理由。小结:判断直线与平面垂直的方法(1)定义法:(2)直接法:线面垂直的判定定理(3)间接法:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即，则3、直线与平面所成的角问题6:斜线:斜足:斜线在平面上的投影:直线和平面所成的角:一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法4)一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．ABCDA1D1ABCDA1D1C1B1(1)直线和平面ABCD所成的角(2)直线和平面所成的角小结：直线和平面所成角的步骤①作图—找出或作出直线在平面上的射影②证明—证明所找或所作角即为所求角③计算—通常在三角形中计算角五、总结评价：直线与平面垂直的判定方法1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直学后反思【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想.2.3.2平面与平面垂直的判定一、学习目标:正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；二、学习重、难点学习重点:平面与平面垂直的判定；学习难点:如何度量二面角的大小。三、知识链接：直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面所成的角：四、学习过程：问题1:二面角：二面角的表示:二面角的平面角:直二面角:二面角的平面角∠AOB的特点：(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出：①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，）；②二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。二、两个平面互相垂直定理:符号语言:；图形语言:思想:线面垂直面面垂直判断对错:1.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则⊥β.（）2.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则⊥β.（）3.如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则⊥β.（）例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的?探究2、有哪些直线和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求证：平面PAC^平面PBC（关键:找与平面垂直的线.）五、学后反思【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想.2.3.3直线与平面垂直的性质一、学习目标：（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明.（2）掌握直线