2024年海南高一学业水平考试数学诊断试卷试题（含答案详解）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页海南省2023-2024学年高一下学期学业水平诊断数学试题数学科（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．若全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．方程有一个根为，求的值为（

）A．5 B．3 C．4 D．23．已知向量，若，则（

）A．2 B．3 C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．25．若，则下列各式一定正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（

）A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．已知在某次乒乓球单打比赛中，甲､乙､丙､丁四人进入半决赛.将四人随机分为两组进行单打半决赛，每组的胜出者进行冠军的争夺.已知四人水平相当，即半决赛每人胜或负的概率均为.若甲､丙分在一组，乙､丁分在一组，则甲､乙两人在决赛中相遇的概率为（

）A． B． C． D．8．已知圆柱的底面直径为，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为的球面上，该圆柱的体积为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分）9．下列说法中，正确的选项是（

）A．集合真子集的个数为8个B．函数与是同一函数C．若定义在上的函数满足，则为增函数D．若为定义在上的奇函数，则10．已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于轴对称C．的值域为D．将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象11．已知任意的非零平面向量，，，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共计20分）12．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为.13．正方体中，异面直线与所成角的大小为.14．若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是．四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明）15．函数的最小正周期为.(1)求；(2)求的单调递增区间，16．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求点到平面的距离.17．先后抛掷同一枚硬币三次，若正面朝上记为1，反面朝上记为0．(1)写出这个试验的所有可能结果；(2)写出事件“三次结果对应的数字和为1”；(3)写出事件“第二次结果对应的数字不小于第一次结果对应的数字”．18．请解决下列问题：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，写出圆柱的表面积计算公式；（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，写出圆锥的表面积计算公式；（3）设圆台的上、下底面半径分别为、，母线长为，写出圆台的表面积计算公式；（4）写出上述个表面积计算公式之间的关系.19．腾冲市的“大救驾”既是地方名吃之一，也是全国名吃之一.某店铺连续10天“大救驾”的销售情况如下（单位：份）；天数12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100(1)分别求套餐一、套餐二的平均值；(2)分别求套餐一、套餐二的方差，判断两种套餐销售的稳定情况．海南省2023-2024学年高一下学期学业水平诊断复习2数学试题参考答案1．B【详解】由，得或，而，所以.2．A【详解】方程有一个根为，则方程的另一个根为，故．3．C【详解】因为，所以，，故，所以.4．A【详解】.5．A【详解】对于A，因为，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，所以，故A正确；对于B，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个小于的整式，不等号方向改变，所以，故B错误；对于C，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，所以，故C错误；对于D，若，，此时，故D错误.6．D【详解】依题意，在函数的图象上取点，点关于直线的对称点必在函数的图象上，则有，解得，此时函数即，相当于将函数的图象向右平移2个单位长度得到，符合题意.7．B【详解】若甲､乙两人在决赛中相遇，这意味着在单打半决赛中，甲、乙均胜出，从而甲､乙两人在决赛中相遇的概率为.8．D【详解】球的表面积为，可得其半径，圆柱的底面直径为，半径为，在轴截面中，可知圆柱的高为，所以圆柱的体积为.故选：D.

9．BD【详解】A选项：集合真子集的个数为个，B选项：函数与定义域都为，两函数对应法则也相同，所以两函数是同一函数，C选项：若定义在上的函数满足，并不能说明对都有，所以不一定为增函数，D选项：奇函数有，所以所以.10．AD【详解】因为，所以的最小正周期为，A正确；不是偶函数，图象不关于轴对称，错误；因为，所以的值域为，C错误；将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象，D正确．11．BD【详解】对于A，，A错误；对于B，，为非零向量，，B正确；对于C，是与共线的向量，是与共线的向量，而无任何关系，C错误；对于D，，D正确.12．【详解】由扇形弧长公式得扇形的弧长为.13．/【详解】正方体中，，因此异面直线与所成的角或其补角，而，因此.所以异面直线与所成角的大小为.14．【详解】由题意得抛物线的对称轴方程为∵函数在上单调递增，∴，∴，则的取值范围为.15．【详解】（1）因为，所以，（2）由（1）可知，，所以，所以的单调递增区间为.16．【详解】（1）平面平面是底面的一条直径,又平面平面所以平面是直线与平面所成角,因为,所以所以所以直线与平面所成角的大小（2）过作,垂足为，由(1)得平面平面所以平面平面，又因为平面平面,平面,,所以平面，根据等面积法,即到平面的距离等于.17．【详解】（1）记表示三次抛掷结果对应数字分别是，，．这个试验的所有可能结果为，，，，，，，．（2）由（1）知，“三次结果对应的数字和为1”的事件为．（3）由（1）知，“第二次结果对应的数字不小于第一次结果对应的数字”的事件为．18．（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）将圆柱的侧面积和两个底面积相加可得出圆柱的表面积，由此可得出结果；（2）将圆锥的底面积和侧面积相加可得出圆锥的表面积，由此可得出结果；（3）将圆台的侧面积和两个底面积相加可得出圆台的表面积，由此可得出结果；（4）根据（1）（2）（3）中圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，可得出三种几何体表面积之间的关系.【详解】（1）圆柱的侧面展开图是一个矩形，且底边长为底面圆的周长，高为圆柱的母线长，所以，圆柱的表面积为；（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形，且该扇形的弧长为底面圆周长，半径为圆锥的母线长，所以，圆锥的表面积为；（3）圆台的侧面展开图是一个扇环，且扇环的两段弧长分别为圆台上、下底面圆的周长，所以，圆台的表面积