2024浙江省高三下学期五校联考高考模拟考试数学及答案

2024年浙江省高考数学模拟卷命题：浙江省温州中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．z=+1i，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（z1．已知复数zA．第一象限）3−iB．第二象限C．第三象限D．第四象限{∈}{N=xx=k−k∈}N=2．设集合M=xx2kk=+，，则M（））{∈}B．xx=k−k∈Z}A．xx2kk=+{∈}D．xx=6k−k∈}C．xx6kk=+()()3．已知不共线的平面向量a，b满足a+λb∥λa+b，则正数λ=（A1B．2C．3D24．传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法．设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号Xsi2,3,,m=+ε(=)，其中干扰信号ε为服从正态分布(σ)的随机变量，令累积信号N2iiim∑i()1Y=X，则Y服从正态分布Nms,σ2，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如X的i12s信噪比为，则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（σ32A．mBmC．mD．m2π(+θ)为奇函数且f(x−θ)为偶πkZ”“fxπ()=+，则“θ=+(∈)5．已知函数fxcos2x48函数的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系xOy中，直线y2xt与圆C：=+x2+y2−2x+4y=0相交于点，，若2π∠ACB=，则t=（）31113213−−−−或A．或B．－1或－6C．D．－2或－72227．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（A12B．C．）D18x22y228．已知双曲线−=(>)上存在关于原点中心对称的两点，，以及双曲线上的另一点C，1a,b0ab使得△ABC为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）233A．(2,+∞))B．(3,+∞)C．+∞(D．,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．()=(+)x9．已知函数fxx1e，则下列结论正确的是（）1()(+∞)B．fx的最小值为−()A．fx在区间上单调递增e2()=C．方程fx′()D．导函数fx的极值点为－32的解有2个10．南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人．1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1854年4年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（）A．由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵B．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加C．1855年12月之后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降D．此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡．如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和xy轴的非负半轴交于AB两点，若+=1恒成立，则l始终和曲线C：x+y=1相切，关于曲线C的说法正确的有（）A．曲线C关于直线yx和=y=−x都对称=−x的距离相等11B．曲线C上的点到,和到直线y222C．曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是4πD．曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于1−4三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．6ax12．若2x−展开式中的常数项为－160，则实数a=______．{}{}=−(+)2b，213．已知公差为正数的等差数列ann项和为S，b是等比数列，且S2bnn34=(+)(+)，则S}的最小项是第______项．b5b6S66bb12n2π314．已知正三角形ABC的边长为2，中心为O△ABC绕点O逆时针旋转角0θ<θ<，然后沿263′′′′，连接，垂直于平面ABC的方向向上平移至ABC，使得两三角形所在平面的距离为′′′′′′′′AC，BA，，，CC，得到八面体ABCABC，则该八面体体积的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11115分）在△ABC中，角BC的对边为，bc，已知，，是等差数列．ABC（1，bc是等比数列，求tanB；π（2B=，求cos(A−C)．3x22y2216分）已知椭圆+1ab0=(>>)的左焦点为F，椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分ab别为2+1和2−1．（1）求该椭圆的方程；′+′（2）对椭圆上不在上下顶点的任意一点P，其关于y轴的对称点记为P，求PFPF；()（3）过点Q2,0作直线交椭圆于不同的两点，，求面积的最大值．17分）如图，已知三棱台ABC−ABC，AB=BC=CA=AA=BB=2，AB=4O为线1111111段AB的中点，点D为线段的中点．111（1）证明：直线AD∥平面1；（2）若平面B⊥平面ACCA，求直线AA与平面B所成线面角的大小.11111118分）第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义．已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号．假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（n<N）坦克的编号为X，X，…，X，记MX,X,,X}，即缴获坦克={12n12n中的最大编号．现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N．X+X++XX=12n估计总体的均值，因此甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用n(+)NNN1N+1∑NX≈i=，得X≈，故可用Y=2X−1作为N的估计．22i1乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现Y<M的无意义结果．例如，当N=5，n=3时，若1+2+411−1=<M．X=1，X=2，X=4，则M=4，此时Y=2⋅12333（1N=5，n=3时，求条件概率PYMM5；(<)=（2）为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用MN的估计值．当N=8，n=4时，求随机()变量M的分布列和均值EM；()（3）丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现EM与N存在明确的大小关系，因()此乙同学的方法也存在缺陷．请判断EM与N的大小关系，并给出证明．19分）卷积运算在图像处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列n∑+{}{}=(∈){}{}={}，称为a与b的卷n{}{}a，n，定义无穷数列nakn−knN，记作a*bcnnnnnk1积．卷积运算有如图所示的直观含义，即n{}中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的{}{}={}{}b*a．nn和，易知有交换律a*bnn（1n=n，b=n，a*bn{}{}={}c，求c，c，c，c；nnn12342（2i∈N，定义Ta如下：①当i1时，Ta{}={}={}；②当i≥2时，Ta为满足通项a{}in+ininnn<id=n{}{}−−的数列dn，即将a的每一项向后平移i1项，前i1项都取为．试找到数列nn−i,n≥it()}{}，使得tn⋅{}={}()aTa；ininin（3a=n，a*b{}{}={}c，证明：当n3时，nnn1n−2n≥=−+．nnn2024年浙江省高考数学模拟卷参考答案命题：温州中学审题：金华一中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DDBBACBAx22y223y23x2()(−)=−=−第8题解析：设点Ax,y，则可取C3y,3x，故1，得aba2b2yx22a2+b22ba22=<，解得b>a，故离心率e>2．a+b2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．910ABDBCDBCD第题解析：A．曲线C不关于直线y=−x对称；212x+y12()−+−=⇔+−2x2y2+1=0，而−−BC上一点Px,y，则xyx2y222+y1xy2141xy=⇔++=⇒=(−−)2⇔x2y22x2y2+1=0，成立；+−−−x22()2x+y(+)xy1218C．OP2=x2+y2≤x+y=1，x2+y2≥≥=，成立；22()()2=(−)2+(−)2=+−−+=+≥D．Px,y到点A1的距离APx1y1x2y22x2y2211，故曲线Cπ(−)位于圆x12+(−)y1=1的左下部分四分之一圆弧的下方，故围成面积小于1−2．4三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．12131482322,12注：第14题区间开闭写错不扣分．S22S66S44第13题解析：0=+=2⋅⇒S=0，故S的最小项是第2{}4n第14题解析：V′BC′=V′−+C−′BC′+V′B′−+V′C′−132631π261263=⋅34⋅22⋅⋅2+⋅2⋅2⋅sinθ+⋅+⋅2⋅2⋅sinθ⋅633643π823=21+sinθ+∈22,．6四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（1b2=ac得sinB=sinAsinC，22112ACsinB=+⇔=+=，BtanAtanCBsinAsinCsinAsinC2sinB1=⇔tanB=故．cosBsin2B2π13（2B=，则sinAsinC=sinBB=，32812312(+)=−=−=−又由ACAcosCsinAsinB得AC，83133−2(−)=故AC−+=．828412(()()+注：第二问直接利用积化和差公式sinAsinC=ACAC，写对公式给3分，条件代−−入正确化简给3分，最终答案1分．16（1c=a−b2，则a+c=2+1，a−c=2−1，2x2解得a=2，c=1，故椭圆的方程为+y=1．22′+′（2）记椭圆的右焦点为FPFPFPFPF=+′==2a22．()()2=+（3Ax,y，Bx,y，直线的方程为xmy2，112x=my+2，得m2+2y)+4+2=0，2联立x2+y=12222⋅m2−2132⋅m2−2故y−y=，△=⋅3⋅y−y=，12m2+12m2+2223t3t32令t=m2−2>0，则△ABF=≤=，当m=±6时取到等号．t2+42⋅2t417（1中点，则CM∥COO，，，C共面，11由AM与OD平行且相等得平行四边形ODAM，故∥，故AD∥平面1．（2O为原点，，为，y轴正方向，垂直于平面ABBA向上为z轴正方向，111建立空间直角坐标系．1+cosα，()，表示出平面1A的法向量13,(−α),0,3sin设C31α=sinα1+cosα，由对称性得平面B的法向量n3,=−112sinα故n⋅n=0，解得13α=，12233263()()，n=3,2，n=−3,2，故C,0,11AA,n2π12记所求线面角为θ，则sinθ==，故θ=．24AAn12法2CA，CBAC，则CN=AA=1=NA=NC，故CA⊥CC，11111111由平面B⊥平面ACCA，CC=平面BCCB平面ACCA，故CA⊥平面B，111111111故BC⊥AC，又由BC=AC，得BC=AC=2，111111CV2延长CC，AA，BB交于点，则所求线面角即AVC，而sinAVC==，故直线AA1与111112π平面B所成线面角的大小为．114π法3CC，AA，BB交于点，则BVA∠=∠AVC=∠BVC，，1111111113由平面B⊥平面ACCA，用三余弦定理得cos∠BVA=∠CVA⋅cos∠CVB，11111111112π因此cosCVA∠=，故直线AA与平面1B∠CVA=所成线面角即为11．1112418C245335（1）M=5时，最大编号为2辆坦克编号有C2种可能，故PM(=5)==，4由YM，有<2X−1<5⇔X<3，故总编号和小于9，除最大编号52个编号只能是12，11(<=5)==3仅1种可能，故PYM且M，510(<5=)PYM且M1()因此PY<MM=5==．(5=)PM6（2）分布列如下：M45678331C34844253107017C3684207027C3784357012=========P8470703584()=故EM．5()<（3）直观上可判断EMN，NN∑∑()=证明：EM(=k)<NPMN．=k)=(kPMk=nk=n19（1）c=2，c=8，c=22，c=52．1234n=1n=in≠i（2）tn)=，对一般的iN，t∈(i)=n．≥+n2nn∑k{}(+−)=n1kbn，（3：记b的前nSn，由卷积运算的交换律有k1nn∑∑(+)故n1S−=(+)