2024年陕西省西安交大附中中考数学六模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省西安交大附中中考数学六模试卷一、选择题1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B． C．6 D．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，若张角∠BCD＝70°，支撑杆CB与桌面夹角∠B＝65°（）A．45° B．55° C．65° D．70°4．（3分）若（）•xy＝﹣3xy2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3xy B．3xy C．﹣3y D．3x2y5．（3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣36．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上（）A． B． C． D．7．（3分）如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，其中圆心O到AB的距离为4cm，则胶皮的面积为（）cm2．A． B． C． D．8．（3分）抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点一定不在第（）象限．A．﹣ B．二 C．三 D．四二、填空题9．（3分）计算：＝．10．（3分）一个正多边形，它的内角和恰好是外角和的4倍，则这个正多边形的边数是．11．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+k+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是.（写出一个即可）12．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则y2y3．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，过点B作BC的垂线并截取BE＝CD，连接DE．三、解答题14．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣215．（5分）化简：（x﹣5+）÷．16．（5分）解不等式组：．17．（5分）如图，在▱ABCD中，∠A＝135°，使得PB＝PC，且∠BAP＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图．已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC上的中点求证：BE＝CD．19．（5分）小嫄每天早上要到距家1000米的学校上学．某一天，小嫄以80米/分的速度出发5分钟后，小嫄的爸爸发现她忘了带数学课本，并且在途中追上了她．求爸爸追上小嫄用了多长时间？20．（5分）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，再把它放回袋中，不断重复摸球的次数1050150750150030005000摸到白球的频率0.50.80.820.7470.7490.7500.750（1）试估算口袋中白球有个．（2）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．21．（6分）如图，为了测量河的南岸东西方向B，C两点间的距离，测得B在A的南偏西37°方向上，测量小组沿AB方向行走96米至观测点D，求河的南岸B，C两点间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（7分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明（cm）是指距x（cm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y与x之间的函数表达式．（不要求写出x的取值范围）（2）若小强的身高是178cm，求他的指距．23．（7分）为了保证小麦的产量，某小麦实验基地考察了甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm）甲种小麦的苗高（cm）：见折线统计图；乙种小麦的苗高（cm）：11，16，14，12，6，8，10，16；甲、乙两种小麦的苗高数据统计表平均数中位数众数方差甲1313.5a4乙b1616.8根据图表信息，完成下列问题：（1）请在统计图中补全乙种小麦的苗高折线统计图；（2）填空：a＝，b＝，两种麦苗中种（填甲、乙）苗高更整齐；（3）若实验基地有甲种小麦20000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点A是，弦BD，CA的延长线交于点E，且∠FAE＝∠ABE．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若，BE＝10，求EF的长．25．（8分）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）若点F是该抛物线对称轴上一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△POF是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）（1）在一次数学实践探究活动中，小强用木条制作了边长都为a，且能够活动的四边形学具．他先将该学具调成图1所示正方形ABCD，测得∠B＝60°．小强认为：在此变化过程中，四边形ABCD的面积变小了．你认为小强的想法对吗？若正确；若不正确，请通过计算说明理由．（2）为了进一步探究面积问题，小强继续进行操作，如图3，i）在CD的延长线上取一点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，连接AE，AF．ii）连接EF，作∠FEC的平分线交AC于点M，连接FM．若设CM＝x，四边形AEMF的面积为S．①请求出S关于x的函数表达式；②四边形AEMF的面积可能为10吗？若可能，求出线段DE的长度；若不可能

2024年陕西省西安交大附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B． C．6 D．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：C．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项A、C，故A、C；选项B中的图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，符合题意，故选：B．3．（3分）创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，若张角∠BCD＝70°，支撑杆CB与桌面夹角∠B＝65°（）A．45° B．55° C．65° D．70°【解答】解：如图，由题意可得：DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝65°，∵∠BCD＝70°，∴∠1＝180°﹣∠BCD﹣∠CED＝45°．故选：A．4．（3分）若（）•xy＝﹣3xy2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3xy B．3xy C．﹣3y D．3x2y【解答】解：﹣3xy2÷xy＝﹣3y，∴括号里应填的单项式是﹣3y，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【解答】解：正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+5．∴b＝6，故选：A．6．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上（）A． B． C． D．【解答】解：过点B作AC的垂线，垂足为M，令小正方形的边长为a，根据勾股定理得，AC＝．因为△BMC是等腰直角三角形，所以CM＝BM＝，所以AM＝．在Rt△ABM中，tan∠BAC＝．故选：D．7．（3分）如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，其中圆心O到AB的距离为4cm，则胶皮的面积为（）cm2．A． B． C． D．【解答】解：连接OA，OB，∴AB＝2AH，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∴AH＝OH＝4，∴AB＝8AH＝8（cm），∴△OAB的面积＝AB•OH＝×（cm2），∵OA＝OB，∴∠B＝∠A＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴扇形OACB的面积＝＝，∴阴影的面积＝（+162．故选：C．8．（3分）抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点一定不在第（）象限．A．﹣ B．二 C．三 D．四【解答】解：由题意，∵y＝x2﹣2mx+m7+2m﹣1＝（x﹣m）5+2m﹣1，∴顶点为（m，8m﹣1）．令x＝m，则y＝2x﹣2，∴顶点在函数y＝2x﹣1图象上．∵6＞0，﹣1＜5，∴函数y＝2x﹣1过第一、三、四象限．∴顶点一定不在第二象限．故选：B．二、填空题9．（3分）计算：＝2．【解答】解：原式＝＝7．故答案为：2．10．（3分）一个正多边形，它的内角和恰好是外角和的4倍，则这个正多边形的边数是十．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝4×360°，解得：n＝10，故答案为：十．11．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+k+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）.（写出一个即可）【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣7×2×（k+1）＞4，解得k＜﹣．故k的值可以是﹣4．故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则y2＞y3．（填“＞”，“＜”或“＝”）【解答】解：∵﹣4＜4，点A，且y6＜y2，∴反比例函数的性质是y随x的增大而减小，图象分布在第一，∵4＜3，∴y2＞y3，故答案为：＞．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，过点B作BC的垂线并截取BE＝CD，连接DE+4．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∴BC＝＝4，∵BE＝CD，∴△BDE周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+DE＝BC+DE＝+DE，∴求出DE的最小值即可得到△BDE周长最小值．设BE＝x，则CD＝x﹣x，∵过点B作BC的垂线BE，∴△BDE是直角三角形，DE＝＝＝＝，∴当x＝时，DE取最小值＝4，∴△BDE周长最小值为+4．三、解答题14．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝2+．15．（5分）化简：（x﹣5+）÷．【解答】解：原式＝•＝（x﹣1）（x﹣3）＝x7﹣4x+3．16．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣7，解不等式≥2x﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣8．17．（5分）如图，在▱ABCD中，∠A＝135°，使得PB＝PC，且∠BAP＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，作线段BC的垂直平分线，与线段BC的垂直平分线相交于点P，则点P即为所求．18．（5分）如图．已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC上的中点求证：BE＝CD．【解答】证明：∵AB＝AC，∴AB＝，∵点D、E分别是边AB，∴AD＝ABAC，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD．19．（5分）小嫄每天早上要到距家1000米的学校上学．某一天，小嫄以80米/分的速度出发5分钟后，小嫄的爸爸发现她忘了带数学课本，并且在途中追上了她．求爸爸追上小嫄用了多长时间？【解答】解：设爸爸追上小嫄用了x分钟，由题意可得：80（x+5）＝180x，解得x＝4，答：爸爸追上小嫄用了4分钟．20．（5分）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，再把它放回袋中，不断重复摸球的次数1050150750150030005000摸到白球的频率0.50.80.820.7470.7490.7500.750（1）试估算口袋中白球有3个．（2）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，所以可估计口袋中白球有4×4.75＝3（个）；故答案为：3；（2）将第一个口袋中4个白球分别记为白1，白2，白7，画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种．∴两个球颜色相同的概率为＝．21．（6分）如图，为了测量河的南岸东西方向B，C两点间的距离，测得B在A的南偏西37°方向上，测量小组沿AB方向行走96米至观测点D，求河的南岸B，C两点间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过D作DH⊥AC于H，在Rt△ADH中，AD＝96米，∴AH＝AD•cos37°≈96×0.8＝76.8（米），DH＝AD•sin37°≈96×0.6＝57.8（米），在Rt△CDH中，∵∠CDH＝37°，∴CH＝DH•tan37°＝57.6×0.75＝43.5（米），∴AC＝AH+CH＝76.8+43.2＝120（米），∵AC⊥BC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴，∴，∴BC＝90，答：河的南岸B，C两点间的距离为90米．22．（7分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明（cm）是指距x（cm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y与x之间的函数表达式．（不要求写出x的取值范围）（2）若小强的身高是178cm，求他的指距．【解答】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b．由题意可得，解得∴y与x之间的函数关系式y＝9x﹣20；（2）当y＝178时，7x﹣20＝178，解得x＝22，∴他的指距为22cm．23．（7分）为了保证小麦的产量，某小麦实验基地考察了甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm）甲种小麦的苗高（cm）：见折线统计图；乙种小麦的苗高（cm）：11，16，14，12，6，8，10，16；甲、乙两种小麦的苗高数据统计表平均数中位数众数方差甲1313.5a4乙b1616.8根据图表信息，完成下列问题：（1）请在统计图中补全乙种小麦的苗高折线统计图；（2）填空：a＝11，b＝13，两种麦苗中甲种（填甲、乙）苗高更整齐；（3）若实验基地有甲种小麦20000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数．【解答】解：（1）在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图：（2）甲种小麦的苗高11cm的最多，所以众数a＝11，乙种小麦的苗高（cm）从小到大为：6，8，10，12，16，18；所以中位数为b＝＝13，因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，故甲种小麦长势较好．故答案为：11，13，甲；（3）2000×＝1200（株），答：估计甲种小麦苗高不低于12cm的有1200株．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点A是，弦BD，CA的延长线交于点E，且∠FAE＝∠ABE．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若，BE＝10，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵点A是的中点，∴，∴∠ABC＝∠ABD，∵∠EAF＝∠ABE，∴∠ABC＝∠EAF，∴∠BAC+∠EAF＝90°，∴∠BAF＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵点A是的中点，∴，∴AD＝AC，∴sin∠E＝＝，∵BE＝10，∴BC＝5，∴CE＝＝＝8，∴AC＝3，AE＝5；∵∠EAF＝∠ABE，∠E＝∠E，∴△AFE∽△BAE，∴，∴＝，∴EF＝2.5．25．（8分）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）若点F是该抛物线对称轴上一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△POF是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，6），0），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+2．（2）存在，BP的坐标为或∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+8＝（x﹣1）（x﹣3）＝（x﹣6）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（5，﹣1），与x轴的两个交点坐标为（1，（4，∵点P是抛物线对称轴右侧的点，∴设P（p，p2﹣4p+6），且p＞2，当2＜p＜4时，如图所示，过点P作PG⊥x轴于点G，延长HF交y轴于点K，∵G（p，0），∴OG＝KH＝p，GP＝﹣（p2﹣3p+3），KF＝2，∵△POF是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴PO＝PF，∠FPO＝90°，∴∠OPG+∠FPH＝∠FPH+∠PFH＝90°，∴∠OPG＝∠PFH，∴△OPG≌△PFH（AAS），∴OG＝PH＝p，PG＝FH＝﹣（p3﹣4p+3），∴GH＝p﹣（p4﹣4p+3）＝﹣p4+5p﹣3H（p，p4﹣5p+3），∴HK＝OG＝p＝KF+FH，即5﹣（p2﹣4p+8）＝p，解得，∵2＜p＜3，∴，∴，∴；当p＞3，如图所示，同理可得，G（p，点H的横坐标为P，∴OG＝KH＝p，GP＝p2﹣4p+2，KF＝2，∴△OPG≌△PFH（AAS），∴KH＝KF+FH＝2+（p3﹣4p+3）＝p，解得，∵p＞6，∴，∴，∴，综上所述，存在或．26．（10分）（1）在一次数学实践探究活动中，小强用木条制作了边长都为a，且能够活动的四边形学具．他先将该学具调成图1所示正方形ABCD，测得∠B＝60°．小强认为：在此变化过程中，四边形ABCD的面积变小了．你认为小强的想法对吗？若正确；若不正确，请通过计算说明理由．（2）为了进一步探究面积问题，小强继续进行操作，如图3，i）在CD的延长线上取一点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，连接