江苏连云港市高级中学2024年高一下学期期末数学试题（解析版）

连云港高级中学高一年级第二学期期末冲刺试卷数学试题1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.【答案】B【解析】【详解】由iz=1−i，得z=i=i则z⋅z=(−1−i)(−1+i)=1+1=2.【答案】B【解析】【分析】结合随机数表法确定正确答案.A.【答案】C【解析】 的值为() 的值为()88【答案】C【解析】【分析】将π的近似值代入，利用倍角公式和诱导公式进行化简即可.238227C.若l」C，m」C，则l//mD.若l//C，l//β,则C//β【答案】D【解析】【详解】对于A，因为l」平面C，C//β,所以l」平面β,又因为m一β,对于B，若l」C，l//m，则m」β,又因为m一β,所以C」β,故B正确；对于D，若l//C，l//β,则可能C与β相交，故D错误.S=accosB，则A=()【答案】B【解析】【分析】根据题意，由三角形的面积公式即可得到角B，再由正弦定理即可得到结果. 【详解】因为S=accosB=acsinB，所以cosB=sinB，即tanB=， sinAsinBsinA= π .6.6==b =BB1D1D所成角的余弦值为() 【答案】B【解析】【分析】利用线面垂直以及线线平行可得∠MB1N为直线CE与平面BB1D1D所成角的线面角，又三角形边【详解】方法一：连接AC,BD相交于O，取OB中点M，BC中点为N,连接MN,B1M，则MN//AC,EC//B1N,又AC⊥BD,BB1∩BD=B,BB1,BD⊂平面BB1D1D，所以AC⊥平面BB1D1D，所以MN⊥平面BB1D1D,因此∠MB1N为直线CE与平面BB1D1D MN=OC=MN=OC=,B1N==,所以B1M==,222方法二：建立如图空间直角坐标系，则C(0,2,0),E(1,2,3),A(2,0,0)，=(−2,2,0)，=(1,0,3)，设直线CE与平面BB1D1D所成角为θ,则sinθ===，------8.已知点A，B，C均位于单位圆（圆心为O，半径为1）上，且AB=,AB.AC的最大值为(------A.B.C.+1D.+1【答案】C【解析】可求最大值.所以2=()2=2一2+2=2，所以=0，---------------------------------------------------------2---------------------------------2------------------------------------------9.关于复数的命题正确的有()A.若复数z1>z2，则z1,z2∈RB.若复数z=m2−1+(m+1)i为纯虚数，则m=±1D.若z1=z2，则z=z【答案】AC【解析】令x=2cosα,y=1+2sinα,若|z1|=|z2,但z=z比如z1=1−i,z2=i，则|z1|=|z2|=，z=−2i,z=−2，D错误.10.下列关于平面向量的说法中，正确的是()B.若平面向量，满足b=2a=2，则a−2b的C.若向量，为单位向量，a−2b=，则向量与向量的夹角为60°【答案】ABD【解析】，：xA.样本容量为90【答案】BC【解析】命题正确的是()A.直线B1OB.直线DB1⊥平面AD1CC.直线B1O//平面A1DC1D.设直线AB与直线EF所成的角为θ,则sinθ∈,【答案】BCD【解析】EG、EF、FG，则∠FEG即为直线AB与直线EF所成的角，再由锐角三角函数计算即可判断【详解】对于A：连接AD1交A1D于点M，连接D1C、OM，根据正方体的性质可得M为AD1的中点，又为AC的中点，所以OM//D1C，设正方体的棱长为2，2=，OM==，B1M=22+(22=，⊂平面BB1D1D，所以AC⊥平面BB1D1D，B1DAD1nAC=A，AD1,AC⊂平面AD1C，所以直线D对于C：连接A1C1，B1D1交于点H，连接DH，由正方体的性质OD//HB1且OD=HB1，所以四边形ODHB1为平行四边形，所以DH//OB1，对于D：取B1C1的中点G，连接EG、EF、FG，因为EG//A1B1，AB//A1B1，所以EG//AB，则∠FEG即为直线AB与直线EF所成的角，即∠FEG=θ,设正方体的棱长为2，GF=x，则2≤x≤=，则EG=2，EF==，xGFEF==4+x25sinθ=xGFEF==4+x25+12x 5x24 5x2421≤4+12 ≤+1≤2，521≤4+12 ≤+1≤2，5x244≤2x【答案】2【解析】【分析】利用正切的和角公式进行化简求值.所以 米（四舍五入，保留整数）.【解析】ABAOAB.sin经ABO41sin经AOBsin105O 15.一个直角梯形上底、下底分别为3cm和4cm，将此直角梯形以垂宜于底的腰为轴旋转周形成一个圆台，此圆台外接球的半径为5cm，则这个圆台的高为.【解析】G .【解析】【分析】根据面面平行的性质定理可推断正方体截面图形的形状体棱长关系以及正六边形结构特征即可求解面积.【详解】如图，分别取BC、AA1、CC1的中点为H、I、J，连接FI,IE,EH,HJ,JG，则由正方体的结构特征可知：FI=IE=EH=HJ=JG=FG，且FI//HJ,IE//JG,FG//EH，故六边形FGJHEI是正方体中过点E，F，G的截面,因为FG===，所以六边形FGJHEI是棱长为的正六边形，文字说明，证明过程或演算步骤.ABBD（1）用正弦定理证明=；ACCD（2）DE=【解析】ABBDACBD（2）由余弦定理可求得BC=，进而利用（1）的结论可求DE.ABBDABBDACBDACBD所以sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠DAC，ABBD所以=；ACDC在ABC中，由余弦定理可得BDAB444所以BC=，由（1）可得==，所以BD=BDAB444DCAC377因为AE因为AE是BC边上的中线，所以BE=BC=，所以DE=BD−BE=.18.已知tan(α−β)=，其中α,β均为锐角.（2）求cosβ的值.【解析】【分析】（1）首先求出cosα,即可求出tanα,再由二倍角正切公式计算可得；两角差的余弦公式计算可得.因为sinα=且α为锐角， 25sinα12所以cosα=1−sinα=13，所以tanα=cosα 25sinα12 2tanα5120所以tan2α=1−tan2 2tanα5120因为α、β均为锐角，所以−<α−β<，又tan(α−β)=，所以0<α−β<，又tan(α−β)==且sin2(α−β)+cos2(α−β)=1，解得sin(α−β)=，cos(α−β)=所以cosβ=cosα−(α−β)=cosαcos(α−β)+sinαsin(α−β)【解析】【分析】（1）取BC的中点M，连接ME,MA，由已知易证四边形MEFA是平行四边形，进EF//AM，可证结论；进而由线面垂直的判定定理可证结论.取BC的中点M，连接ME,MA，因为E为BC1中点，所以ME//CC1且ME=CC1，所以ME//AF且ME=AF，所以四边形MEFA是平行四边形，所以EF//AM，又因为EF⊄平面ABC，AM⊂平面ABC，所以EF//平面ABC；，由（1）可知EF//AM，所以AM⊥BB1，又AC⊥BC，平面BB1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1Cn平面ABC=BC，所以BB120.为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．分100分将所得数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示.（2）71（3）88【解析】0.5+(x−70)×0.025=0.6（3）根据直方图求出成绩从高到低排列且频率0.13为对应分数即可.所以60百分位数在[70,80)内，由题意可得0.5+(x−70)×0.025=0.6，解得x=74，所以60百分位数为74；故本次防疫知识测试成绩的平均分为71；设受嘉奖的学生分数不低于x分，因为[80,90),[90,100]对应的频率分别为0.15，0.1，故受嘉奖的学生分数不低于分88.下面横线上，并解答.（2）4【解析】【分析】（1）若选①,由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin(B−π)=1，可求若选①,因为bcosC+bsinC=a+c，由正弦定理可得sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC，因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，可得sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC，可得sinBsinC=cosBsinC+sinC，所以sinB=cosB+1，可得sin(B−π)=1，所以B−=，可得B=；因为bcosC=(2a−c)cosB，由正弦定理可得sinBcosC=(2sinA−sinC)cosB，可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=2sinAcosB，可得cosB=，所以B=；若选③,因为RsinB=cosB(