七年级（下）期末数学试卷-4

七年级（下）期末数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共4题，共20分）

1、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①N1=N2；②N3=N4；③N2+N4=90°；

④N4+N5=180°,其中正确的个数是（

A.1

B.2

C.3

D.4

【考点】

【答案】D

【解析】解：\.纸条的两边平行，...①N1=N2（同位角）；

②N3=N4（内错角）；

④N4+N5=180°（同旁内角）均正确；

又••・直角三角板与纸条下线相交的角为90°,

...③N2+N4=90°,正确.

故选：D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解余角和补角的特征的相关知识，掌握互余、互补是指两个角的

数量关系，与两个角的位置无关，以及对平行线的性质的理解，了解两直线平行，同位角相等；两直线平

行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

2、如图，直线a,b被直线c所截，a〃b,N仁N2,若N3=40°

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

【考点】

【答案】C

1

【解析】解：・・・N1=N2,Z3=40°,/.Z1=2x(180°-Z3)=X(180°-40°)=70°,

■「a〃b,

Z4=Z1=70°.

故选：c.

【考点精析】本题主要考查了平行线的性质的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直

线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补才能正确解答此题.

3、在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标

为()

A.(1,4)

B.(-4,1)

C.(-1,-4)

D.(4,-1)

【考点】

【答案】B

【解析】解：..•点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，•••点A的横坐标为

-4,纵坐标为1,

•••点A的坐标为(-4,1).

故选B.

3x-y=mx=l心—

4、关于X的方程组k+my=n的解是W=1,则一??的值是()

A.5

B.3

C.2

D.1

【考点】

【答案】D

3—1=m

【解析】解：将X=1,y=1代入方程组得：h+?n=n,解得：m=2,n=3,

则.

故选D【考点精析】根据题目的已知条件，利用二元一次方程组的解的相关知识可以得到问题的答案，

需要掌握二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解.

二、填空题(共5题，共25分)

5、如图，N1+N2=180°,N3=NB,试判断NAED与NC的大小关系，并证明你的结论.

解：NC与NAED相等，理由如下：

；N1+N2=180°（已知），Z1+ZDFE=180°（邻补角定义）

/.Z2=.（.）,

.,.AB/7EF（.）

Z3=.（.）

又NB=N3（已知）

NB=.（等量代换）

.,.DE/7BC（.）

ZC=ZAED（.）.

【考点】

【答案】ZDFEI，DE〃BC（同位角相等，两直线平行），

.,.ZC=ZAED（两直线平行，同位角相等）.

【考点精析】解答此题的关键在于理解对顶角和邻补角的相关知识，掌握两直线相交形成的四个角中,

每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个，以及对平行线的判定与性质的理解，了解由角的相等或互

补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到

有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.

6、若点P（a,b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在第象限.

【考点】

【答案】二

【解析】解：；点P（a,b）在第四象限，.-.a>0,b<0,

.'.b-a<0,a-b>0,

.,.点M（b-a,a-b）在第二象限.故填：二.

7、已知y=1+d2x_l+Jl_2x,则2x+3y的平方根为

【考点】

【答案】±2

.2%—1201

【解析】解：-*U-2x>0,/.x=2

••y=1,

，2x+3y=2X+3X1=4,

.,.2x+3y的平方根为±2.

所以答案是：±2.

【考点精析】利用二次根式有意义的条件和平方根的基础对题目进行判断即可得到答案，需要熟知被

开方数必须为非负数，如果分母中有根式，那么被开方数必须是正数，因为零不能做分母；如果一个数的

平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的

平方根是零；负数没有平方根.

B

8、如图，直线AB〃CD〃EF,且NB=40°,ZC=125°,则NCGB=

【考点】

【答案】15。

【解析】解：；AB〃CD〃EF,ZB=40°,ZC=125°,ZBGF=ZB=40°,ZC+ZCGF=180°,

ZCGF=55°,

二NCGB=NCGF-NBGF=15°,

所以答案是：15。.

【考点精析】关于本题考查的平行线的性质，需要了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错

角相等；两直线平行，同旁内角互补才能得出正确答案.

9、有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一

间宿舍不满也不空，则学生人数为人.

【考点】

【答案】44

【解析】解：设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人,根据题意得：0V4x+20-8（x-1）<8,

解得5<xV7,

•••x为整数，

••X—6,

即学生有4x+20=44.

即宿舍6间，学生人数是44人；

所以答案是：44.

【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用的相关知识点，需要掌握1、审：分析题意，找

出不等关系；2、设：设未知数；3、歹小列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解

集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能正确解答此题.

三、解答题（共6题，共30分）

10、某校学生会准备调查七年级叙述参加“绘画类”、“书法类”、“乐器类”四类校本课程的人数，在

全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的

A人数

信息，解答下面的问题：绘画书法舞蹈乐器组别

（1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数;

(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生,

估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？

【考点】

【答案】

(1)解：由条形图可知，参加“绘画类”的学生有90人，

由扇形图可知，参加“绘画类”的学生占45%,

二共有学生:90-?45%=200(人)

(2)解：喜爱乐器的人数：200-90-30-20=60(人)

60

乐器部分的圆心角：200X360°=108°,

(3)解：需要书法教师：1000义旃=100(人)

【解析】(1)由条形图和扇形图得到参加“绘画类”的学生的人数和百分比，计算即可；(2)求出喜爱

乐器的人数，将条形图补充完整，根据参加“乐器类”的人数，求出圆心角；(3)求出书法兴趣小组的百

分比，计算即可.

【考点精析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的相关知识点，需要掌握能清楚地表示出各部

分在总体中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况；能清楚地表

示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况才

能正确解答此题.

11、如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,2),且满足+2)2+行了=°,过C作CB_Lx

轴于B.

图1图2备用国

(1)求AABC的面积.

(2)若过B作BD〃AC交y轴于D,且AE,DE分别平分NCAB,NODB,如图2,求NAED的度数.

(3)在y轴上是否存在点P,使得AABC和4ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请

说明理由.

【考点】

【答案】

(1)

解：；(a+2)2+@-2=o,

.,.a=2=0,b-2=0,

a--2,b=2,

•.,CB±AB.'.A(-2,0),B(2,0),C(2,2),

1

.".△ABC的面积X2X4=4

(2)

解：VCB/ZyBD/7AC,

/.ZCAB=Z5,Z0DB=Z6,ZCAB+Z0DB=Z5+Z6=90°,

过E作EF〃AC,如图①，

图①

•rBD〃AC,

，BD〃AC〃EF,

VAE,DE分别平分NCAB,ZODB,

N3=NCAB=N1,N4=N0DB=N2,

ZAED=Z1+Z2=(ZCAB+ZODB)=45°

(3)

解：①当P在y轴正半轴上时，如图②,

图②图③，

设P(0,t),

过P作MN〃x轴，AN〃y轴，BM〃y轴，

,.,SAAPC=S梯形MNAC-SAANP-SACMP=4,

4(t-2+1)

2-t-(t-2)=4,解得t=3,

②当P在y轴负半轴上时，如图③

,.,SAAPC=S梯形MNAC-SAANP-SACMP=4

4(-t+2T)

2+t-(2-t)=4,解得t=-1,

.,.P(0,-1)或(0,3)

【解析】(1)根据非负数的性质易得a=-2,b=2,然后根据三角形面积公式计算；(2)过E作EF〃AC,

根据平行线性质得BD〃AC〃EF,且N3=NCAB=N1,Z4=Z0DB=Z2,所以NAED=N1+N2=(NCAB+NODB)；

然后把NCAB+N0DB=N5+N6=90°代入计算即可；⑶分类讨论：设P(0,t),当P在y轴正半轴上时,

过P作MN〃x轴，AN〃y轴，BM〃y轴，利用SAAPC=S梯形MNAC-SAANP-SACMP=4可得至关于t的方程,

再解方程求出t；

当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t.

【考点精析】掌握平行线的判定与性质和三角形的面积是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互

补(数量关系)的条件，得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定；由平行线(位置关系)得到

有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质；三角形的面积=1/2X底X高.

AED

二

12、如图，已知AD〃BC,N1=N2,求证：N3+N4=180°.R

【考点】

【答案】证明：：AD〃BC,Z1=Z3,

,/Z1=Z2,

N2=N3,

；.BE〃DF,

Z3+Z4=180°

【解析】欲证N3+N4=180°,需证BE〃DF,而由AD〃BC,易得N1=N3,又N1=N2,所以N2=N3,即可

求证.

【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量

关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相

等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题.

13、计算：\^+V（-4）3522

+7-3.

【考点】

【答案】解：而+:Y）+收-3?=9-4+4

二9

【解析】此题涉及立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实

数的运算法则求得计算结果即可.

【考点精析】解答此题的关键在于理解实数的运算的相关知识，掌握先算乘方、开方，再算乘除，最

后算加减，如果有括号，先算括号里面的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.

2%—1>5

I—x----1>X

14、解不等式组：2一,并在数轴上表示出不等式组的解集.

【考点】

.2X-1>5（D

【答案】解：2解①得：x>3,

解②得: