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文档简介
圆柱的体积解决问题收水中心校孙敏这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。
一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?一、探索新知能不能转化成圆柱呢?18cm
7cm
绿色圃中小学教育网http://www.L一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?18cm
7cm
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。绿色圃中小学教育网http://www.L答:这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积:=3.14×(8÷2)×7+3.14×(8÷2)×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm³
)
=1256(mL)22一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?18cm
7cm
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一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?18cm
7cm
让我们回顾反思一下吧!我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算。一、探索新知绿色圃中小学教育网http://www.L无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。
一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10cm,内径是6cm。小明喝了多少水?(一)做一做答:小明喝了282.6mL的水。3.14×(6÷2)×10
=3.14×9×10
=28.26×10
=282.6(cm³)
=282.6(mL)210cm
二、知识应用绿色圃中小学教育网http://www.L1.学校要在教学区和操场之间修一道围墙,原计划用土石35m³
。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门,减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石?答:现在用了34.215立方米的土石。二、知识应用(二)解决问题35-3.14×(2÷2)×0.25=35-3.14×1×0.25=35-0.785=34.215(m³)2
2.两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积是81dm。另一个高为3dm,它的体积是多少?
81÷4.5×3=18×3=54(dm³
)答:它的体积是54dm³
。二、知识应用
3.
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后,水面下降
2cm。这块铁块的体积是多少?
3.14×(10÷2)×2
=3.14×5²×2
=3.14×25×2
=78.5×2
=157(cm³)2答:这块铁皮的体积是157cm³
。二、知识应用绿色圃中小学教育网http://www.L4.右面这个长方形的长是20cm,宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们的体积各是多少?3.14×10²×20=3.14×100×20=314×20=6280(cm³)答:以长为轴旋转一周,得到的圆柱的体积是6280cm³。3.14×20²×10=3.14×400×10=1256×10=12560(cm³)答:以宽为轴旋转一周,得到的圆柱的体积是12560cm³
。二、知识应用20cm10cm绿色圃中小学教育网http://www.L5.
下面4个图形的面积都是36dm2(图中单位:dm)。用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大?你有什么发现?图1图2图3图4设π=3图1半径:18÷3÷2=3(dm)图2半径:12÷3÷2=2(dm)图3半径:9÷3÷2=1.5(dm)图4半径:6÷3÷2=1(dm)体积:3×3²×2=54(dm³)体积:3×2²×3=36(dm³)体积:3×1.5²×4=27(dm³)体积:3×1²×6=18(dm³)答:图4圆柱的体积最小,图1圆柱的体积最大。1812962346二、知识应用我发现,上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时,长方形的长和宽的长度越接近,所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想,上面4个图形当以长为圆柱底面周长时,会卷成什么样的圆柱?请你动手试一试。绿色圃中小学教育网http://www.L图1图2图3图41812962346我发现,上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时,长方形的长和宽的长度越接近,所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想,上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时,会卷成什么样的圆柱?请你动手试一试。图1半径:2÷3÷2≈0.3(dm)图2半径:3÷3÷2=0.5(dm)图3半径:4÷3÷2≈0.7(dm)图4半径:6÷3÷2=1(dm)体积:3×0.3²×18=4.86(dm³)体积:3×0.5²×12=9(dm³)体积:3×0.7²×9=13.23(dm³)体积:3×1²×6=18(dm³)答:图1圆柱的体积最小,图4圆柱的体积最大。设π=3二、知识应用5.
下面4个图形的面积都是36dm2(图中单位:dm)。用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大?你有什么发现?绿色圃中小学教育网http://www.L
把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?提示:圆柱的底面直径=棱长圆柱的高=棱长体积变形将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?变形提示:V正=V圆柱体积变形一个底
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