人教版九年级数学下册《投影》教学案

29.1投影（一）

内容简介

本节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影

等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不

同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论

立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影.可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维

和三维的顺序发展的.

教学目标

1.知识与技能

投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律.

2.过程与方法

通过通俗易懂的语言并结合插图使学生了解投影线与投影面的关系.

3.情感、态度与价值观

通过学习本节进一步发展学生的空间想像能力.

重点与难点

1.重点：正投影的概念和规律.

2.难点：正投影的概念和规律.

教学方法

客观世界中一般的物体形状都是三维的立体图形，而它们的影子则是二维平面图形，由

物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程.从映射角度看，这是从三维空间到二维

平面的映射.物体是原像，其投影是影射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就

是一种映射规律.教学中不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与

直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面与平面（简称面面）的位置关系（相交、

垂直和平行），但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习，只是有一些感性认识.教师不要

先系统地补充立体几何基础知识.解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联

系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认

识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系并能把这种认识迁移到类似情形即可.

第1课时投影定义、直线的正投影

复习引入

教师讲解：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？你知道影子和物体有着怎

样的联系吗？人们从光线照射物体会产生影子得到启发，抽象出投影的概念，并利用投影原

理来绘制视图.在生产实践中，制造机器，建筑高楼，设计火箭……无一不和视图密切相关.

本章中，我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：

如何由立体图形画出三视图？如何由三视图想像出立体图形？通过学习本章，相信同学们对

空间图形的认识会得到进一步的提高.

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.在本节我们将探究影子与

物体的形状的关系.

探究新知

（-）投影的一些基本概念

教师讲解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做

物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.大家从电视上都看出山西

的皮影戏，皮影红就是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕（投影面）上的表演艺术.

有些光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线就可以看成

是平行光线.由平行光线形成的投影是平行投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子

（简称日影）就是平行投影.

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如，物体在灯泡发出的光

照射下形成影子（课本图29.1-5）就是中心投影.

（-）正投影

教师讲解：下面我们着重对平行投影进行研究.课本图29.16表示一块三角尺在光线

照射下形成投影，我们来研究其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）、

图（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

教师先让学生观察后提问，学生回答后老师总结：课本图29.1-6中，图（1）中的投

影线集中于一点，形成中心投影：图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）

中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），

我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投

影叫做正投影.

在实际制图中，人们经常采用正投影.

随堂练习

（一）课本106页练习.

（二）附加题

1.物体在光线照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是______现象.

2.太阳光线可看成平行光线，这样形成的投影称为.

3.一个圆纸片被太阳光照射后，留在地面上的影子是.

4.平行投影中的光线是（）.

A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的

5.同一时刻，两根长度不等的竿子，置于阳光下，如果它们的影长相等，那么这两根

竿子的相对位置是（）.

A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上

C.两根竿子不平行D.一根倒在地上

6.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是（）.

A.三角形或一条线段B.三角形C.四边形D.线段

7.小悦在上学路上和晚上放学路上都看不到自己的影子，则小悦家在学校的（）.

A.东边B.南边C.西边D.北边

8.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图1,请画出太阳光线与另一根木

杆的影子.

学生做完后教师讲解，答案如下：

1.填“投影”；2.填“平行投影”；3.填“圆或椭圆”；4.为“A”；5.为“C”；

6.为“A”；7.为“C”.8.解：如图2所示，直