浙江省2024年初中学业水平考试题型预测卷 解答版

浙江省2024年初中学业水平考试题型预测卷解答卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数中，最大的是（）A．﹣3 B．﹣π C．﹣4 D．﹣2【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣π|＝π，|﹣4|＝4，|﹣2|＝2，4＞π＞3＞2，∴﹣4＜﹣π＜﹣3＜﹣2，∴最大的是﹣2，故选：D．2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．故选：C．3．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为（）A．550×105 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×108【解答】解：55000000＝5.5×107．故选：C．4．下列运算中，正确的是（）A．2a2+a＝3a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a4b÷a2＝a2 D．（ab2）2＝a2b4【解答】解：2a2+a不能合并，故选项A错误，不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，不符合题意；a4b÷a2＝a2b，故选项C错误，不符合题意；（ab2）2＝a2b4，故选项D正确，符合题意；故选：D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．打开电视机正在播放广告 C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D．抛一枚硬币正面向上【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意；D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意；故选：A．6．已知直线a∥b，将含有60°的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若∠1＝44°20'，则∠2＝（）A．44°20' B．46°40' C．45°20' D．45°40′【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝44°20'，∴∠3＝45°40'，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝45°40'，故选：D．7．若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵方程x2+4x+a＝0有两个相等实数根，∴Δ＝16﹣4a＝0，∴a＝4，故选：A．8．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：+＝1，故选：C．9．有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2•an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2024＝（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：由题知，因为an﹣2•an＝2an﹣1，所以2a2＝a1•a3．又因为a1＝1，a3＝4，所以a2＝2．依次类推，a4＝4，a5＝2，a6＝1，a7＝1，a8＝2，…，由此可见，这列数按1，2，4，4，2，1循环出现，又因为2024÷6＝337余2，所以a2024＝2．故选：D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（）A． B． C． D．10【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，∵∠D＝60°，CD＝2，∴，∵AD∥BC，∴，要使BM2+2BN2的值最小，则BM和BN越小越好，∴MN显然在点B的上方（中间位置时），设MF＝x，FN＝1﹣x，∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+，∴当x＝时，BM2+2BN2的最小值是．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）12．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为．【解答】解：∵小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，∴选中A类书籍的概率为，故答案为：．13．已知二次函数y＝（x﹣1）（x+3），当﹣2≤x≤1时，则y的取值范围是﹣4≤y≤0．【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，y取最小值为﹣4．又当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝0，∴当﹣2≤x≤1时，﹣4≤y≤0．故答案为：﹣4≤y≤0．14．如图，在△ABC中，AD为∠CAB的平分线，DE∥AB，若DE＝3，CE＝4，则AB的值．【解答】解：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠BAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠BAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∵DE＝3，∴EA＝3，∵DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∠CDE＝∠CBA，∴△CED∽△CAB，∴，∵DE＝3，CE＝4，EA＝3，∴CA＝CE+EA＝4+3＝7，∴，∴AB＝，故答案为：．15．如图，折扇的骨柄OA长为27cm，打开后∠AOB为160°，则图中弧AB的长为24πcm（结果保留π）．【解答】解：的长为：＝24π（cm），故答案为：24π．16．如图，已知反比例函数第一象限的图象经过△AOB的顶点A，且交AB于点C，点B在x轴的正半轴上，将△AOC沿OA翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，AD平行x轴，若点E在OC上，且是△AOB的重心，连结AE，已知△AOE的面积为4，则k1﹣k2的值为12．【解答】解：∵点E在OC上，且是△AOB的重心，△AOE的面积为4，∴OE＝2CE，S△ACE＝2，S△ACO＝6，S△AOB＝2S△AOC＝12，由对折可得：S△AOD＝S△AOC＝6，∴，∵k1＞0，k2＜0n，∴k1﹣k2＝12；故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（1）计算：．（2）解方程组．【解答】解：（1）＝＝﹣2+1+4﹣1＝；（2）由①得：x＝1﹣3y③，将③代入②得：2（1﹣3y）﹣y＝﹣5，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝﹣2，所以方程组的解为：．18．（6分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图．（2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数．【解答】解：（1）随机抽取的学生数为：48÷40%＝120（人），用手机时间在3小时以上的人数为：120﹣2﹣16﹣18﹣32＝52（人），补全条形统计图如下：；（100%﹣40%﹣18%﹣7%）×360°＝126°，故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为126°；（2）2100×＝1470（人），答：估计每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人．19．（8分）如图是6×6的网格，网格边长为1，△ABC的顶点在格点上．已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．（1）找出△ABC的外接圆的圆心O，并求的长．（2）在圆上找点D，使得CB＝CD．【解答】解：（1）如图1点O就是所求作的圆心，∵半径，，∴AC2＝OA2+OC2，∴∠AOC＝90°，∴＝＝．（2）如图2，作直线DE平行AC，交圆于点D和E，得到等腰梯形ACDE，可得AE＝DC＝2，从而BC＝DC＝2．20．（8分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑香梨每辆汽车载货量（吨）765每吨水果获利（万元）0.150.20.1（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，即w＝﹣0.85x+12，∵﹣0.85＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝2时，w有最大值10.3万元，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．21．（10分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．∠PME＝37°．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求∠QPM的度数．【解答】解：（1）过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F，由题意得：MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，∴PF＝PM•sin37°≈5×＝3（m），∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m），∴点P到地面的高度约为4m；（2）由题意得：QN＝7m，在Rt△△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m，∴∠MPF＝90°﹣∠PMF＝53°，FM＝≈＝4（m），∴FM＝GN＝4m，∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3（m），在Rt△PQG中，tan∠QPG＝＝，∴∠QPG≈37°，∴∠QPM＝∠QPG+∠MPG＝90°，∴∠QPM的度数约为90°．22．（10分）“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点H距离地面22米，喷水口A，B点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）（1）请写出经过A，B，H三点的抛物线的函数表达式．（2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？（3）若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退多少米？【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+22，将A（30，4）代入解析式y＝ax2+22，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2+22；（2）消防车同时后退10米，即抛物线y＝﹣x2+22，向右平移后的抛物线解析式为：y＝﹣×（x﹣10）2+22，当x＝0时，y＝20，∴若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面20米；（3）设右侧消防车向后移动了m米，则平移的后抛物线为：y＝﹣（x﹣10﹣m）2+22．将点（0，14）代入上式，解得：m＝10．答：水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退10米．23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG．（1）当点F在线段AD上时．①求证：BE＝DG；②求证：CD﹣FD＝BE；（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD，四边形EFGC都是正方形，∴∠BCD＝∠ECG＝90°，CB＝CD，CE＝CG，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG．②证明：如图1中，设CD交FG于点O，过点G作GT⊥DG交CD于T．∵∠FDC＝∠FGC＝90°，∴C，F，D，G四点共圆，∴∠CDG＝∠CFG＝45°，∵GT⊥DG，∴∠DGT＝90°，∴∠GDT＝∠DTG＝45°，∴GD＝GT，∵∠DGT＝∠FGC＝90°，∴∠DGF＝∠TGC，∵GF＝GC，∴△GDF≌△GTC（SAS），∴DF＝CT，∴CD﹣DF＝CD﹣CT＝DT＝DG．解法二：提示，连接AC，证明△ACF∽△DCG，推出AF＝DG，可得结论．（2）解：当点F在线段AD上时，如图1中，∵，∴可以假设S2＝13k，S1＝25k，∴BC＝CD＝5，CE＝CG＝，∴CF＝，在Rt△CDF中，DF＝＝，∴DF＝CT＝，DT＝4∴DG＝GT＝2，∴S3＝S△GFC+S△DFG＝××+××2＝k，∴＝＝．当点F在AD的延长线上时，同法可得，S3＝S△DCF+S△FGC＝×5×+××＝9k，∴＝，综上所述，的值为或．24．（12分）如图所示，在⊙O的内接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于点P，交⊙O于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E．（1）求证：△CMA∽△CBD．（2）若MN＝10，＝，求BC的长．（3）在点C运动过程中，当tan∠MDB＝时，求的值．【解答】（1）证明：连接BM，如图：∵四边形ABMC是⊙O的内接四边形，∴∠DCA＝∠ABM，∵∠MAN＝90°，∴MN为⊙O的直径，∵AB⊥MN，∴＝，∴∠ABM＝∠BAM，∴∠DCA＝∠BAM，∵＝，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠DCA＝∠BCM，∴∠DCB＝∠ACM，∵＝，∴∠DBC＝∠AMC，∴△CMA∽△CBD；（2