初中数学试卷-人教版-九年级（下）期末

九年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（2010•揭阳模拟）下列几个图形中，不是中心对称图形的是（）

A.SB.®c,电®

2.（3分）（2011春•长沙县校级期末）某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n

次（即正面朝上的频率fj）.则下列说法中正确的是（）

IT

A.f一定等于工

2

B.f一定不等于』

2

C.多投一次，f更接近工

2

D.抛掷次数逐渐增加，f稳定在［附近

2

3.（3分）（2011春•长沙县校级期末）一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根和是（）

A.2B.-2C.3D.-3

4.（3分）（2011春•长沙县校级期末）抛物线y=-x?+l的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=0C.直线x=-1D.直线y=0

5.（3分）（2011春•长沙县校级期末）中心角为60。的正多边形的边数是（）

A.3B.6C.8D.12

6.（3分）（2011春•长沙县校级期末）已知两圆没有公共点，则这两圆的位置关系是（）

A.外离B.内含C.外离或内含D.内切或外切

7.（3分）（2011春•长沙县校级期末）一斜坡坡角约为30。，经测量坡顶铅垂高度为30米,

则坡面的长约为（）米._

A.90米B.60米C.20D.30如

8.（3分）（2011春•长沙县校级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上,

DEIIBC,若AD：AB=3：4,则SAADE：S^ABC等于（）

D

A.3：4B.9：16C.6：8D.不能确定

9.（3分）（2011春•长沙县校级期末）如图，AB与。O切于点B,AO=5cm,AB=3cm,则

OO的半径为（）

A.4cmB.2-\/5cmC.2/13cmD.3m

10.（3分）（2011春•长沙县校级期末）关于方程ax?-x+l=0（a为非正数）的根的情况,

下列说法错误的是（）

A.方程一定有实数根B.方程有可能只有一实数根

C.方程可能有两实数根D.方程可能无实数根

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）（2011春•长沙县校级期末）“拔苗助长”是一个事件.（填"必然"、

"随机"或"不可能"）

12.（3分）（2011春•长沙县校级期末）若x=l是方程kx2-x+2=0的一个实数根，则

k=.

13.（3分）（2011春•长沙县校级期末）作点A（1,2）关于x轴对称的点B,再作点B关

于y轴对称的点C,则点C的坐标是.

14.（3分）（2011春•长沙县校级期末）若圆锥的母线长1为4cm,半径r为3cm,则该圆锥

的侧面积为.

15.（3分）（20H春•长沙县校级期末）如图，PA,PB分别切。。于点A,B,点E是。O

上一点，且NAEB=50。，则NP=.

16.（3分）（2011春•长沙县校级期末）二次函数y=ax?+bx+c（a*0）的图象如图所示，则

下列结论①a>0,②c>0,③b2-4ac>0,其中正确的有（填序号）

17.（3分）（2011春•长沙县校级期末）如图，已知在△ABC中，P是AB上一点，连接CP,

当满足条件时，△ACP-△ABC.

18.（3分）（2011春•长沙县校级期末）在RtAABC中，NC=90。，sinA=W,则

5

tanA=.

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.（6分）（2011春•长沙县校级期末）解方程：x2-3=-2x.

20.（6分）（2011春•长沙县校级期末）一个布袋中，有三个分别标着"成功"，"自信"，"快

乐”字样的小球，它们除字样外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸

出一个球，请你用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都摸到"快乐”字样的球的

概率.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.（8分）（2011春•长沙县校级期末）已经抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点为A、B,与

y轴的交点为C

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若该抛物线的顶点为P,求APAB的面积.

22.（8分）（2011春•长沙县校级期末）已知：如图，AB为。。的直径，。。过BC的中点

D,且DE_LAC,

（1）求证：DE是。O的切线；

（2）若NC=30。，CD=2j&m,求。。的半径.

a

D

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.（9分）（2011春•长沙县校级期末）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高,

AB±BC,DC±BC,从A点测得D点的仰角N1为30。，从B点测得D点的仰角N2为60°,

已知乙建筑物的高CD=36米.

（1）求甲、乙两建筑物之间的距离BC；

（2）求甲建筑物的高AB.

24.（9分）（2011春•长沙县校级期末）如图，中，弦AB、CD相交于点E,过点B作

BFIICD交AD延长线于点F.

（1）求证：△CBE-△AFB；

（2）当廖旦且AF=4时，求BC的值.

FB8

六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）_

25.（10分）（2011春•长沙县校级期末）小刚用下面的方法求出方程2近-3=0的解，请你

仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.

方程换元法得新方程解新方程检验求期•程的解

2^-3=0令t=.t=a>0

则V^=t,2t-3=022

所以X=2

4

~4^y^4-8=0____________

X+5A/X_6=0____________

x+Q-1。=。请直接写出此方程的解为：------------

26.(10分)(2011春•长沙县校级期末)如图，在平面直角坐标中，抛物线的顶点A到x

轴的距离是4,抛物线与x轴相交于0、C两点，OC=4；过A作ABLx轴交x轴于点B.

(1)请写出A、C两点的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)设P为抛物线上一点，过P作PH，x轴交x轴于点H,试问当P位于何处时，使得以

A、B、O为顶点的三角形与以0、P、H为顶点的三角形相似.

九年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（2010•揭阳模拟）下列几个图形中，不是中心对称图形的是（

A.SB.@c,@

考点：中心对称图

形.

分析：根据中心对

称图形的概

念，运用排除

法求解.

解答：解：根据中心

对称图形的

概念可知，A、

B、C都是中

心对称图形；

而D不是中

心对称图形.

故选D.

点评：掌握中心对

称图形的概

念：在同一平

面内，如果把

一个图形绕

某一点旋转

180度,旋转

后的图形能

和原图形完

全重合，那么

这个图形就

叫做中心对

称图形，这个

旋转点，就叫

做中心对称

点.

2.（3分）（2011春•长沙县校级期末）某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n

次（即正面朝上的频率f=Z）.则下列说法中正确的是（）

A.f一定等于工

2

B.f一定不等于』

2

C.多投一次，f更接近工

2

D.抛掷次数逐渐增加，f稳定在［附近

2

考点：利用频率估

计概率.

专题:计算题.

分析:根据频率估

计概率分别

进行判断.

解答：解：某人在做

掷硬币实验

时，抛掷m

次，正面朝上

的有n次（即

正面朝上的

频率H）,

则抛掷次数

逐渐增加时,

f稳定在纭

2

右.

故选D.

点评：本题考查了

利用频率估

计概率：大量

重复实验时，

事件发生的

频率在某个

固定位置左

右摆动，并且

摆动的幅度

越来越小，根

据这个频率

稳定性定理，

可以用频率

的集中趋势

来估计概率，

这个固定的

近似值就是

这个事件的

概率.

3.（3分）（2011春•长沙县校级期末）一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根和是（

A.2B.-2C.3D.-3

考点：解一元二次

方程-因式分

解法.

分析：直接利用已

知方程求出

其两根，进而

得出答案即

可.

解答：解：:（x-l）

（x-2）=0,

Xl=l,

X2=2,

一元二次

方程（X-1.）

（X-2）=0

的两根和是：

1+2=3.

故选：C.

点评：此题主要考

查了因式分

解法解方程，

正确得出方

程的根是解

题关键.

4.（3分）（2011春•长沙县校级期末）抛物线y=-x2+l的对称轴是()

A.直线x=lB.直线x=0C.直线x=-1D.直线y=0

考点：二次函数的

性质.

分析：由于给的是

二次函数顶

点式的表达

式，可直接写

出其对称轴.

解答：解:抛物线y=

-X2+1的对

称轴是直线

x=0,即y轴.

故选B.

点评:本题考查了

二次函数的

性质.二次函

数的顶点式

方程y=a（x

-k）2+h的顶

点坐标是（k,

h）,对称轴方

程是x=k.

5.（3分）（2011春•长沙县校级期末）中心角为60。的正多边形的边数是（）

A.3B.6C.8D.

考点：正多边形和

圆.

分析：根据正多边

形的边数

=360°+中心

角，列式计算

即可得解.

解答:解：

360°+60°=6

•••中心角为

60。的正多边

形的边数是

6.

故选：B.

点评：本题考查了

正多边形和

圆，熟记正多

边形的边数

和圆心角的

关系是解题

的关键.

6.（3分）（2011春•长沙县校级期末）已知两圆没有公共点，则这两圆的位置关系是（

A.外离B.内含C.外离或内含D.内切或外切

考点：圆与圆的位

置关系.

分析：此题要求两

个圆的位置

关系，可观察

两个圆之间

的交点个数，

一个交点两

圆相切（内切

或外切），两

个交点两圆

相交，没有交

点两圆相离

（外离或内

含）.

解答：解：外离或内

含时，两圆没

有公共点.

故选C.

点评：此题考查的

是两个圆之

间的位置关

系，解此类题

目时可根据

两个圆的交

点个数来判

断两个圆的

位置关系.

7.（3分）（2011春•长沙县校级期末）一斜坡坡角约为30。，经测量坡顶铅垂高度为30米,

则坡面的长约为（）米.

A.90米B.60米C.20D.3073

考点：解直角三角

形的应用-坡

度坡角问题.

分析：在三角函数

中，根据坡度

角的正弦值=

垂直高度：坡

面距离即可

解答.

解答：解：如图，由

已知得：

ZA=30°,

ZC=90°,

BC=30米.

•••sin3（T=理

AB

AB=2BC=

60（米）.

故选B.

点评:此题主要考

查了坡角问

题的应用，通

过构造直角

三角形，利用

锐角三角函

数求解是解

题关键.

8.（3分）（2011春•长沙县校级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上,

DEIIBC,若AD：AB=3：4,则SAADE：SAABC等于（）

8D.不能确定

的判定与性

质.

分析:由平行可得

△ADE~△A

BC,根据相

似比，利用相

似三角形的

性质可求得

答案.

解答:解：

DEIIBC,

△ADE-

△ABC,

...SAADE

SAABC

（9）2=（3

AB4

2-_91，

16

故选B.

点评:本题主要考

查相似三角

形的判定和

性质，掌握相

似三角形的

面积比等于

相似比的平

方是解题的

关键.

9.（3分）（2011春•长沙县校级期末）如图，AB与。O切于点B,AO=5cm,AB=3cm,则

OO的半径为（）

A.4cmB.2，^cmC.2A71JemD.A/13m

考点：切线的性质.

专题:计算题.

分析:连接OB,如

图，根据切线

的性质得

ZABO=90°,

然后在

RtAABO中

利用勾股定

理计算出OB

即可

解答:解：连接OB,

如图，

•/AB与。O

切于点B,

OB±AB,

ZABO=90

在RtAABO

中，・..AO=5,

AB=3,

/.OB=

VoA2-AB2

=4,

OO的半

径为4cm.

故选A.

点评：本题考查了

切线的性质：

圆的切线垂

直于经过切

点的半径.也

考查了勾股

定理.

10.（3分）（2011春•长沙县校级期末）关于方程ax?-x+l=0（a为非正数）的根的情况,

下列说法错误的是（）

A.方程一定有实数根B.方程有可能只有一实数根

C.方程可能有两实数根D.方程可能无实数根

考点：根的判别式；

一元一次方

程的解.

分析：根据aWO,分

a<0与a=0两

种情况进行

讨论.

解答：解：①如果a

<0,那么方

程ax2-

x+l=0是一元

二次方程，

-4a

>0,

方程有两

个不相等的

实数根；

②如果a=0,

那么方程ax2

-x+l=O是一

元一次方程，

解方程-

x+l=O,得

X=1.

综上所述，A、

B、C正确，D

错误.

故选D.

点评:本题主要考

查了根的判

别式，一元二

次方程根的

情况与判别

式4的关系：

⑴△>00

方程有两个

不相等的实

数根；

（2）△=00

方程有两个

相等的实数

根；

（3）A<00

方程没有实

数根.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）（2011春•长沙县校级期末）"拔苗助长"是一个不可能事件.（填"必然"、"随

机"或"不可能”）

考点：随机事件.

分析：不可能事件

是指在一定

条件下，一定

不发生的事

件，可得答

案.

解答：解："拔苗助

长”是一个

不可能事件，

故答案为：不

可能.

点评：本题考查了

随机事件，解

决本题需要

正确理解必

然事件、不可

能事件、随机

事件的概

念.用到的知

识点为：确定

事件包括必

然事件和不

可能事件.必

然事件指在

一定条件下

一定发生的

事件不可能

事件是指在

一定条件下，

一定不发生

的事件.不确

定事件即随

机事件是指

在一定条件

下，可能发生

也可能不发

生的事件.

12.（3分）（2011春•长沙县校级期末）若x=l是方程kx2-x+2=0的一个实数根，则k=

1.

考点:一元二次方

程的解.

分析：方程的根即

方程的解，就

是能使方程

两边相等的

未知数的值，

利用方程解

的定义就可

以得到关于k

的方程，从而

求得k的值.

解答：解：把X=1代

入方程得：k

-1+2=0,

解得k=-1.

故答案为-

1

1.

点评：本题考查的

是一元二次

方程的根即

方程的解的

定义，是基础

题，比较简

单.

13.（3分）（2011春•长沙县校级期末）作点A（1,2）关于x轴对称的点B,再作点B关

于y轴对称的点C,则点C的坐标是（7,-2）.

考点:关于X轴、y

轴对称的点

的坐标.

分析:根据关于x轴

对称点的坐

标特点：横坐

标不变，纵坐

标互为相反

数先得到点B

的坐标，再根

据关于y轴对

称点的坐标

特点：横坐标

互为相反数，

纵坐标不变，

写出答案.

解答:解：点A（1,

2）关于x轴

对称的点B

的坐标为（1,

-2）,点B关

于y轴对称的

点C坐标为

（-1,-2）,

故答案为：

(-1,-2).

点评：此题主要考

查了关于x、y

轴对称点的

坐标特点，关

键是熟练掌

握点的坐标

的变化规律.

14.（3分）（2011春•长沙县校级期末）若圆锥的母线长1为4cm,半径r为3cm,则该圆锥

的侧面积为127T.

考点:圆锥的计算.

分析：圆锥的侧面

积=底面周长

X母线长+2,

把相应数值

代入即可求

解.

解答：解：圆锥的侧

面积

二2、x3x4+2=l

2Tl.

故答案为：

12n.

点评：本题考查了

圆锥的计算，

解题的关键

是弄清圆锥

的侧面积的

计算方法，特

别是圆锥的

底面周长等

于圆锥的侧

面扇形的弧

长.

15.（3分）（2011春•长沙县校级期末）如图，PA,PB分别切。。于点A,B,点E是。O

上一点，且NAEB=50。，则NP=80°.

A

E

考点：切线的性质.

专题:计算题.

分析:连接0A、

0B,如图，

根据切线的

性质得

OA±AP,

OB±AB,贝！］

ZPAO=ZPB

0=90°,利用

四边形的内

角和得到

ZP+ZAOB=

180°,然后根

据圆周角定

理得到

NAOB的度

数，再利用互

补计算NP的

度数.

解答:解：连接OA、

OB,如图，

•••PA、PB分

别切。。于

A、B两点，

OA±AP,

OB±AB,

:.乙PAO=Z

PBO=90°,

ZP+ZAO

B=180°,

•••ZAOB=2

ZAEB=2x50

°=100°,

ZP=180°

-100°=80°.

故答案为

80°.

点评:本题考查了

切线的性质:

圆的切线垂

直于经过切

点的半径.也

考查了圆周

角定理.

16.（3分）（2011春•长沙县校级期末）二次函数y=ax?+bx+c（a*0）的图象如图所示，则

下列结论①a>0,②c>0,③b2-4ac>0,其中正确的有②⑶（填序号）

考点:二次函数图

象与系数的

关系.

分析:根据抛物线

开口方向得a

<0,可对①

进行判断;，

根据抛物线

与y轴的交点

在x轴上方得

c>0,可对②

进行判断，根

据抛物线与x

轴有两个交

点可得b2r

4ac>0,可对

③进行判断;

解答:解：•••抛物线

开口相下，

a<0,故①

错误；

抛物线与y

轴的交点在X

轴上方，

,c>0,故②

正确；

抛物线与X

轴有两个交

点，

b2-4ac>

0,故③正确；

故答案为

②③.

点评:本题考查了

二次函数的

图象与系数

的关系：二次

函数

y=ax+bx+c

（axO）的图

象为抛物线，

当a〉0,抛物

线开口向上；

抛物线与y轴

的交点坐标

确定c的值；

当b2-4ac>

0,抛物线与x

轴有两个交

点.

17.（3分）（2011春•长沙县校级期末）如图，已知在△ABC中，P是AB上一点，连接CP,

当满足条件NABC=NACP时,AACPsAABC.

考点：相似三角形

的判定.

分析：由图可得，两

三角形已有

一组角对应

相等，再加一

组角对应相

等即可.

解答:解：由图可

得，

ZBAC=ZC

AP,要使

AACP-△A

BC,根据两

角对应相等，

两三角形相

似，可添加条

件：

ZABC=ZA

CP.

点评:相似三角形

的判定：

(1)两角对

应相等，两三

角形相似；

(2)两边对

应成比例且

夹角相等，两

三角形相似；

(3)三边对

应成比例，两

三角形相似；

(4)如果一

个直角三角

形的斜边和

一条直角边

与另一个直

角三角形的

斜边和一条

直角边对应

成比例，

那么这两个

直角三角形

相似.

18.(3分)(2011春•长沙县校级期末)在RtAABC中，ZC=90。，sinA=g则tanA=W

5-3

考点:同角三角函

数的关系.

分析：根据已知条

件设出直角

三角形一直

角边与斜边

的长，再根据

勾股定理求

出另一直角

边的长，运用

三角函数的

定义解答.

解答：

解：由sinA=—

5

知，可设

a=4x,则

c=5x,b=3x.

tanA=

a_4x_4

故答案为:2

3

点评：本题考查了

同角三角函

数的关系.求

锐角的三角

函数值的方

法：利用锐角

三角函数的

定义，通过设

参数的方法

求三角函数

值，或者利用

同角（或余

角）的三角函

数关系式求

三角函数值.

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.（6分）（2011春•长沙县校级期末）解方程：x2-3=-2x.

考点:解一元二次

方程-因式分

解法.

分析：直接利用十

字相乘法分

解因式解方

程即可.

解答：解：x2-3=-

2x

X2+2X-3=0,

(x-1)

(x+3)=0,

解得:Xl=l,

X2=-3.

点评：此题主要考

查了因式分

解法解方程，

正确分解因

式是解题关

键.

20.（6分）（2011春•长沙县校级期末）一个布袋中，有三个分别标着"成功"，"自信"，"快

乐”字样的小球，它们除字样外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸

出一个球,请你用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都摸到"快乐”字样的球的

概率.

考点：列表法与树

状图法.

分析：根据题意画

树状图，然后

根据树状图

求得所有等

可能的结果

与小亮两次

都能摸到白

球的情况，根

据概率公式

求解即可.

解答：解：分别用

"红"、"黄”、

"白"表示"成

功"，"自信"，

“快乐”，画树

状图得：

二一共有9种

等可能的结

果，

小亮两次都

能摸到白球

的有1种情

况，

二小亮两次

都能摸到白

球的概率为

1

9

，小亮两次

都摸到“快

乐”字样的球

的概率为工

9

开始

红黄白

/T\/Tx

红黄白红黄白红黄白

点评:此题考查了

列表法或树

状图法求概

率.注意列表

法与树状图

法可以不重

不漏的表示

出所有等可

能的结果.用

到的知识点

为：概率=所

求情况数与

总情况数之

比.

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

21.(8分)(2011春•长沙县校级期末)已经抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点为A、B,与

y轴的交点为C

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)若该抛物线的顶点为P,求APAB的面积.

考点:抛物线与X轴

的交点.

分析:(1)在y=x2

-3x-4中，

令y=0,即可

求得与x轴的

交点的横坐

标，令x=0,

即可求得与y

轴的交点的

纵坐标；

(2)首先求

得顶点坐标，

利用三角形

的面积公式

即可求解.

解答:解：(1)在

y=x2-3x-4

中，令y=0,

贝！Jx2-3x-

4=0,

解得:xi=-

1,X2=4,

则A和B的

坐标分别是

(-1,0)和

(4,0).

在y=x2-3x

-4中，令

x=0,则y=-

4,

则C的坐标

是(0,-4).

(2)顶点的

横坐标是x=

_-3-3

L,

22

则纵坐标是

遂)2-3x^

22

-4=-25.

4

则

SAPAB=.i<5x

2

25=125

18~'

点评:本题考查了

二次函数与

x、y轴的交点

的求解方法，

以及顶点的

确定方法，是

一个基础题.

22.(8分)(2011春•长沙县校级期末)已知：如图，AB为。。的直径，。。过BC的中点

D,且DE_LAC,

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若NC=30。，CD=2j&m,求00的半径.

考点：切线的判定.

分析:(1)连接

OD,根据三

角形中位线

求出

ODIIAC,推

出OD_LDE,

根据切线的

判定推出即

可；

(2)求出

ZB=30°,解

直角三角形

求出即可.

解答:(1)证明：

连接OD,如

图b

・「D为BC中

点，AO=BO,

ODIIAC,

---DE±AC,

DE±OD,

OD为半

径，

DE是。O

的切线；

(2)解：如

图2,•；口为

BC中点，

CD=25/3cm,

BD=CD=2

VScm,

ODIIAC,

ZC=30°,

ZODB=Z

C=30。，

OD=OB,

ZB=ZOD

B=30°,

连接AD,

,/AB是直

径，

ZADB=90

o

AB=

BC=

cos300

平4

2

(cm),

OO的半

径是2cm.

图2

点评:本题考查了

圆周角定理，

三角形的中

位线，平行线

的性质和判

定，解直角三

角形，切线的

判定的应用，

题目比较好，

综合