九年级（上）期末数学试卷2

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2分）如图所示的几何体的左视图是（）

3.（2分）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的

情况下，得到如下数据：

抽查小麦粒10030080010003000

数

发芽粒数962877709581923a

则a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

4.（2分）若关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个实数根，则a

的取值范围是（）

A.aW2B.aW2且aWOC.a<2D.a<2且aWO

5.（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC,BD相交于

点0,OE_LAC交BC于点E,EF±BD于点F,则OE+EF的值为（）

BEC

A.B.2C.1D.273

52

6.（2分）对于反比例函数丫二q,下列结论错误的是（）

A.函数图象分布在第一、三三象限

B.函数图象经过点（-3,-2）

C.函数图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小

D.若点A（xi,y〉B（X2,y2）都在函数图象上，且xi<x2,则yi>

Y2

7.（2分）如图,在AABC中，ZACB=90°,分别以点A和B为圆心，以

大于押的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于

点D,交BC于点E,连接CD,若NCDE=L/B,则NA等于（）

2

IX

'EB

A.36B.40°C.48D.54°

8.（2分）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE

和BF相交于点G,延长CG交AB于点H,下列结论:

①AE=BF；

②NCBF=NDGF；

③型=一2.,

CF3

(4)SAAHG_3

^ACFG4

其中结论正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）若m是方程3x2+22+4m的值为.

10.（3分）在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估

计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同

的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放

回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2,推算

x的值大约是.

11.（3分）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会

开放.据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个

月进馆830人次.设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均

增长率为x,则可列方程为.

12.（3分）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得

他们的影子长分别是2m和2.2m,已知小明的身高是1.6m,则小刚的

身高是m.

13.（3分）如图，在aABC中，AB=12,BC=15,D为BC上一点，且BD

=ABC,在AB边上取一点E,使以B,D,E为顶点的三角形与4ABC

3

相似，则BE=.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A,D分

别在y轴的正半轴和负半轴

上，顶点B在x轴的负半轴上，若0A=30D,S菱形ABCD=16有，则点C的

15.（3分）如图，点A在反比例函数y=K（xVO）的图象上，点B在y

X

轴负半轴上,AB交x轴于点C,若AC：BC=3：2,SAAoc=6,则k的值

为______

16.（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2,在BC的延长线上取点

Bi,使NCBiD=60°,分别过点D,B1作DB1，BC的垂线，两垂线交于

点Ai,再以AB为边向右侧作正方形ABCD；在B3的延长线上取点

B2,使BGB2DI=60°,分别过点Di,Bz作DB,B3的垂线，两垂线交

于点A2,再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2c2D2；……，按此规律继续

作下去，则正方形ABCD的面积为.

三、解答题（本大题共3题，17题8分，18,19题各6分，共20分）

17.（8分）用适当方法解下列一元二次方程：

(1)x2-6x=l；

(2)x2-4=3(x-2).

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为A(-

1,-2),B(2,-1),C(4,-4).

(1)画出AABC绕点A顺时针旋转90°得到的△ABC；

(2)以原点0为位似中心，在x轴的上方画出AAzB2c2,使AAzB2c2与

△ABC位似,且相似比为2：1；

(3)若P(a,b)是AABC边AB上任意一点，通过(2)的位似变换后，

点P的对应点为P2,请写出点P2的坐标.

19.(6分)如图，一盏路灯(点0)距地面6.4m,身高1.6m的小明从距

离路灯的底部(点P)9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时,

小明在路灯下的影子长度缩短了L8m,求小明行走的距离.

o

四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分）

20.（7分）李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，

设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答.李老师用

课件在同一页面展示了A,B,C,D四张美丽的图片，其中每张图片链

接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并

要求全班同学作答选取图片所链接的题目.

（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是；

（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率.（请用列表法或画

树状图法求解）

21.（7分）某电商销售一种商品，售价为85元时，每天能销售100件,

获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时,

销售量减少5件.

（1）该商品的成本价为元/件；

（2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售

价应定为多少元.

五、解答题（本大题共3题，22,23题各8分，24题10分，共26分）

22.（8分）如图，在nABCD中，对角线AC,BD相交于点0,E为AO上一

点，BFLBD交DE的延长线于点F,且EF=DE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）DF交AB于点G,若0D2=0E・0A,求证:DF・AG=AE・BD.

23.（8分）初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的.学

习了反比例函数的图象与性质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形

如y=」J（k是常数，kWO）的函数图象与性质.

X-1

（1）k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y=」J的多组x,y

X-1

②描点：根据表中各组对应值（X,y）,在平面直角坐标系中描出了各

占.

八八，

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象（如图所示）.

请你把没画完的图象补充完整；

（2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y=上的相关性质；

X-1

①该函数图象的对称中心是点（填点的坐标）；

②具体描述y的值随x值的变化情况：；

③该函数的图象可以看作反比例函数y=K的图象向平移

X

个单位长度得到的.

24.（10分）在△ABC中，ZBAC=90°,P是线段AC上一动点，CQXBP

于点Q,D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足生至，连

BDAB

接AE,DE.

（1）如图1,当AB=AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，

并证明；

（2）如图2,当AC=2AB=6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量

关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若空」，AELCQ,直接写出A,D两点之间的

AP2

距离.

-辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2分）如图所示的几何体的左视图是（）

【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案.

【解答】解：从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横

向的虚线.

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视

图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.

2.（2分）如图，a〃b〃c,空■小，DF=12,则BD的长为（）

CE2

A.2B.3C.4D.6

【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【解答】解：•••a〃b〃c,

•••A-C-=-B--D=--1,

CEDF2

VDF=12,

.\BD=6,

故选：D.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线

分线段成比例定理，属于中考常考题型.

3.（2分）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的

情况下，得到如下数据：

国查小麦粒

10030080010003000

数；

发芽粒数962877709581923a

则a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

【分析】根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发

芽情况的频率趋近于0.96,从而求得答案.

【解答】解：,.•96+100=0.96,

2874-300^0.9567,

7704-800=0.9625,

9584-1000=0.958,

19234-=0.9615,

•••可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.96,

则a=3000X0.96=2880.

故选：C.

【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大

量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数

与总情况数之比.

4.（2分）若关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个实数根，则a

的取值范围是（）

A.aW2B.aW2且aWOC.a<2D.a<2且aWO

【分析】利用二次项系数非零及根的判别式△20,即可得出关于a的

一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围.

【解答】解：J.关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个实数根，

.a7^0

2，

（A=（-4）-4XaX2>0

解得：aW2且aWO.

故选：B.

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△

20时，方程有两个实数根”是解题的关键.

5.（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC,BD相交于

点0,OE±AC交BC于点E,EF±BD于点F,则OE+EF的值为（）

A

BEC

A.生叵B.2C.1D.273

52

【分析】依据矩形的性质即可得到ABOC的面积为2,再根据Sz^=Sa

BOE+SAGGED即可得到OE+EF的值.

【解答】解:VAB=2,BC=4,

矩形ABCD的面积为8,AC={AB?+BC?=d2?+4‘=2，

.,.BO=CO=1AC=V5,

2

•.•对角线AC,BD交于点0,

.,.△BOC的面积为2,

VE0±A0,EF±DO,

••SABOC=SAB0E+SAC0E>

2=1COXEO+1BOXEF,

22

.,.2=1X娓XEO+1>(v，r5XEF,

22

:.娓(EO+EF)=4,

.•.EO+EF=生叵，

5

故选：A.

【点评】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是：矩形的四个

角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分.

6.（2分）对于反比例函数丫=也下列结论错误的是（)

A.函数图象分布在第一、三象限

B.函数图象经过点(-3,-2)

C.函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小

D.若点A(Xi,yi),B(x2,y2)都在函数图象上，且Xi<X2,则y1>

丫2

【分析】根据反比例函数的性质和相应的取值得到正确选项即可.

【解答】解：A、k=6>0,图象分布在第一，三象限，此选项不符合题

忌；

V(-3)X(-2)=6,

...函数图象经过点(-3,-2),此选项不符合题意；

C、Vk=6>0,

•••函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，此选项不符合

题意；

D、虽然点A(xi,y)B(x2,y2)都在函数图象上，且x〈X2,

但不知道A,B所在的象限，故力，yz不能判断大小，此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是

解题的关键.

7.(2分)如图，在aABC中，NACB=90°,分别以点A和B为圆心，以

大于LAB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于

2

点D,交BC于点E,连接CD,若NCDE=LNB,则NA等于()

C.48°D.54°

【分析】利用基本作图得到AD=BD,DE，AB,设NCDE=a,则NB=2a,

利用CD为斜边AB上的中线得到CD=BD,则NDCB=NB=2a,利用三

角形外角性质得到NDEB=3a,则利用NB+NDEB=90°可求出a=

18°,从而得到NB的度数，然后利用互余求出NA的度数.

【解答】解：由作法得DE垂直平分AB,

.*.AD=BD,DELAB,

.*.ZBDE=90o,

设NCDE=a,贝（jNB=2a,

VZACB=90°,CD为斜边AB上的中线,

.*.CD=BD,

.*.ZDCB=ZB=2a,

：.ZDEB=ZDCE+ZCDE=2a+a=3a,

VZB+ZDEB=90°,

Z.2a+3a=90°,

解得a=18°,

.*.ZB=2a=36°,

ZA=90°-ZB=90°-36°=54°.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本

几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,

逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质.

8.（2分）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE

和BF相交于点G,延长CG交AB于点H,下列结论:

①AE=BF；

②NCBF=NDGF；

③型=一2.,

CF3

(4)SAAHG_3

2ACFG4

其中结论正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】利用正方形中的十字架型可判断①AE=BF,AE±BF,然后利用

中点+平行线构造8字型全等，所以延长BF交AD的延长线于点M,从

而可得D是AM的中点，可判断②NCBF=NDGF,再利用8字模型相似

三角形证明△BHGsZXFCG,从而可判断③器二"最后求出AH与CF

的比值，即可判断④包维卫.

^ACFG4

【解答】解：•••四边形ABCD是正方形，

.,.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=ZADC=90°,AB//CD,

YE为BC的中点，F为CD的中点，

.,.BE=1BC,CF=1CD,

22

.*.BE=CF,

AABE^ABCF(SAS),

.*.BF=AE,ZBAE=ZCBF,

故①正确，

VZCBF+ZABF=90°,

.*.ZABF+ZBAE=90o,

ZAGB=180°-(ZBAE+ZABF)=90°,

AAEXBF,

.,.ZAGF=90°,

延长BF交AD的延长线于点M,

VZMDF=ZBCF=90°,DF=CF,ZDFM=ZBFC,

.•.△BFC^AMFD(ASA),

•\DM=BC,ZM=ZMBC,

.*.AD=DM,

.*.DG=DM=1AM,

2

.*.ZDGM=ZM,

.*.ZCBF=ZDGF,

故②正确；

设BE=CF=a,贝l]AB=BC=2a,

••AE=7AB2+BE2=V5a,

BF=AE=Vsa,

「△ABE的面积=LAB・BE=LAE・BG,

22

.*.BG=

5_

.,.FG=BF-BG=^ZLa,

5

•「AB〃CD,

.*.ZABG=ZBFC,ZBHG=ZHCF,

.•.△BHG^AFCG,

•••BH=---B,G

CFFG

••B•H=2--,

CF3

故③正确；

•.•里=2,CF=3a,

CF3

.*.BH=2a,

.*.AH=AB-BH=4a,

•••A-H=-4,

CF3

VAAHG中AH边上的高与AGCF中CF边上的高不相等，

S

•••-A-A-H-G-土/-4,

2ACFG3

故④不正确；

综上所述：正确的结论是：①②③，

故选：A.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性

质，正方形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握正方形中的十字架

型，中点+平行线构造8字型全等，8字模型相似三角形这些数学模型

是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）若m是方程32+2m=3,再把6m2+4m变形为2（3m2+2m）,然后

利用整体代入的方法计算.

【解答】解：是方程32+2111=3,

6m2+4m=2（3m2+2m）=2X3=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相

等的未知数的值是一元二次方程的解.

10.（3分）在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估

计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同

的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放

回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2,推算

x的值大约是20.

【分析】黄球的个数除以它占总数的比例即为球的总数x.

【解答］解:x=54-0.2-5=20,

故答案为：20.

【点评】考查了利用频率估计概率的知识，总体=部分的个数除以它占

的比例.

11.（3分）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会

开放.据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个

月进馆830人次.设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均

增长率为x,则可列方程为5可（1+x）2=830.

［分析］利用第三个月进馆人次=第一个月进馆人次X（1+平均增长率）

2,即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：依题意得：560（1+x）2=830.

故答案为:560（1+x）2=830.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，

正确列出一元二次方程是解题的关键.

12.（3分）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得

他们的影子长分别是2m和2.2m,已知小明的身高是1.6m,则小刚的

身高是1.76m.

【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是两人

的身高比等于影长比，据此解答.

【解答】解：设小刚的身高是X米.

2：2.2=1.6：x,

解得：x=l.76,

故小刚的身高是1.76米，

故答案为：1.76.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是，判断实际

高度之比与影子之比相等，由此列出比例解决问题.

13.（3分）如图，在AABC中，AB=12,BC=15,D为BC上一点，且BD

=1BC,在AB边上取一点E,使以B,D,E为顶点的三角形与4ABC

3

相似，则BE=4或四.

-----4-

【分析】根据相似三角形对应边成比例得出电理或毁型，再代值计

BCABABBC

算即可.

【解答】解：•.•△BDES/^BCA或△BDES/^BAC,

BDBE或BDBE,

・・而演lAB"BC，

VBD=1BC,BC=15,

3

•\BD=5,

VAB=12,

・二5_BE或5BE,

・争五不‘

解得：BE=4或空.

4

故答案为：4或空.

4

【点评】此题考查了相似三角形的判定，根据相似得到相应的线段的关

系是解决本题的关键.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A,D分

别在y轴的正半轴和负半轴

上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA=3OD,S菱形ABCD=16巾，则点C的

【分析】设OD=x,AO=3x,求得AD=4x,根据菱形的性质得到AB=

AD=4x,根据勾股定理得到0B={AB2-A02=Wx，根据菱形的面积即

可得到结论.

【解^答］解：VOA=3OD,

.•.设OD=x,AO=3x,

.*.AD=4x,

•四边形ABCD是菱形,

AB=AD=4x,

VOBXAD,

•0-0B=VAB2-AO2=

•二S菱形ABCD=AD・B0=4X.、/7X=16V7，

•'•x=2（负值舍去），

，BC=AD=4x=8,0B=2V7,

AC（-277,-8）,

故答案为：（-2",-8）.

【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解

题的关键.

15.（3分）如图，点A在反比例函数y=K（x<0）的图象上，点B在y

X

轴负半轴上，AB交x轴于点C,若AC：BC=3：2,SAAoc=6,则k的值

为-30.

【分析】过点A作ADJ_x轴于D,则△ADCS^BOC,由线段的比例关系

求得aBOC和4ACD的面积,再根据反比例函数的k的几何意义得结果.

【解答】解：如图，过点A作AD，x轴于D,则△ADCS/^BOC,

ADC：OC=AC：BC=3：2,

S

E-EAACD=（AC）2=9,

^ABOCBC4

VAC：BC=3：2,△AOC的面积为6,

•••SAAOC-SABOC=AC：BC=3：2,

=

••SABOC4?

•・SAACD=9?

••SAAOD=SAACD+SAAOC=15,

根据反例函数k的几何意义得，l|k|=15,

2

|k|=30,

Vk<0,

.*.k=-30.

故答案为：-30.

【点评】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，三角形的

面积，相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形.

16.（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2,在BC的延长线上取点

Bi,使NCBiD=60°,分别过点D,B［作DB>BC的垂线，两垂线交于

点4,再以AB为边向右侧作正方形ABCD；在B3的延长线上取点

B2,使NGB2DI=60°,分别过点Di,Bz作D1B2,B6的垂线,两垂线交

于点A2,再以A2B2为边向右侧作正方形作B2c2D2；……,按此规律继续

作下去，则正方形ABCD的面积为4X（独）.

9

【分析】先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出A网=2

X则S正方形A.B1c.D.=AiBi2=(2XA)2=4X同理可得A2B2=2

3111139

2

X(1)2,则s正方形A-B-JD.=A2B22=[2X(A)2]2=4X(也),以次

3…2’39

AB=2X(1)n,SAiB，crD.=AnB：[2X(1)n]2

类推可得出,nn2则正方形nn□113

=4X(独),由此可得解.

9

【解答】解：由题意得，NAiDBi=NABC=90°,ZCB1D=60°,

AZAiBiD=30°,B1C=1B1D,

2

,

..A1B1=2A1D,

VCD2+B1C2=B1D2,

,222

..2+!B1D=B1D,

4

.-.B1D=±Z1,

3

VAiD^BiD^AiBi2,

.\AB=2X1,

113

•・.S正方“Q=AB2=(2>4)=4X号,

同理可得，AB=2X(A)2,

223

2

正方形A22(至),

•\S'.B'2.C°D'.=A2B232=[2X(A)]9=4X

同理可得，AB=2X(A)3,

333

323

.••S正方形A、B,JD-=A3B32=[2X(A)]=4X(至),

°30339

由此可以推出，AB=2X(1),

nn3

2

，S正方形A"BrCnD.=AnB:=[2X(1)]=4X

nnnn3牛0，

2

••S正方形必22B2022C2022D2022—AB2—[2X(A)]=4X(油),

39

故答案为：4X受

【点评】本题主要考查了勾股定理,含30°的直角三角形的性质，图

形类的探索规律，解题的关键在于能够根据题意找到规律并求解.

三、解答题（本大题共3题，17题8分，18,19题各6分，共20分）

17.（8分）用适当方法解下列一元二次方程：

(1)x2-6x=l；

(2)x2-4=3(x-2).

【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;

（2）将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法解

一元二次方程.

【解答】解：（1）x"-6x=l,

X2-6x+9=l+9,

(x-3)2=10,

x-3=±

.*.XI=3+VTO,X2=3-VIo；

(2)x2-4=3(x-2),

整理，得：x-3x+2=0,

(x-1)(x-2)=0,

x-1=0或x-2=0,

••Xi==1,X2==2.

【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方

程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法、

公式法、配方法、因式分解法.

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为A(-

1,-2),B(2,-1),C(4,-4).

(1)画出AABC绕点A顺时针旋转90°得到的△ABC；

(2)以原点0为位似中心，在x轴的上方画出AAzB2c2,使aAzB2c2与

△ABC位似，且相似比为2：1；

(3)若P(a,b)是AABC边AB上任意一点，通过(2)的位似变换后，

点P的对应点为P2,请写出点P2的坐标.

【分析】(1)根据旋转的性质即可画出图形；

(2)根据位似图形的性质，分别画出点A?、B2,C2即可；

(3)根据位似图形的性质，即可得出答案.

【解答】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；

(2)如图，ZkAzB2c2即为所求；

(3)VP(a,b)是AABC边AB上任意一点,ZkAzB2c2与AABC的相似

比为2：1,

对应点P2的坐标为(-2a,-2b).

【点评】本题主要考查了作图-轴对称，位似变换，熟练掌握位似变换

的性质是解题的关键.

19.（6分）如图，一盏路灯（点0）距地面6.4m,身高1.6m的小明从距

离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时,

小明在路灯下的影子长度缩短了L8m,求小明行走的距离.

o

【分析】设DF=,根据平行线的判定定理得到0P〃DE〃AB,根据相似

三角形的性质得到言=看，言=普需求得PD=3.6,于是得

到结论.

【解答】解：设DF=,

VDEXPC,OP±PC,AB±PC,

，OP〃DE〃AB,

.•.△DEF^APOF,AABC^APOC,

L6=x,1.6=x+1.1,

**677X+PD'671x+1.8+9'

解得PD=3.6,

Z.AD=AP-PD=9-3.6=5.4(m),

答：小明行走的距离是5.4m.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定

理是解题的关键.

四、解答题(本大题共2题，每题7分，共14分)

20.(7分)李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，

设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答.李老师用

课件在同一页面展示了A,B,C,D四张美丽的图片，其中每张图片链

接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并

要求全班同学作答选取图片所链接的题目.

(1)甲同学选取A图片链接题目的概率是1；

一L

(2)求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率.(请用列表法或画

树状图法求解)

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中全班同学作答图片A

和B所链接题目的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是工，

4

故答案为：—;

4

（2）画树状图如下：

开始

ABCD

z/Vx//Vx

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中全班同学作答图片A和B所链接题目的

结果有2种，

，全班同学作答图片A和B所链接题目的概率为2=L

168

【点评】此题考查的是用树状图法求概率，画出树状图是解题的关键;

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（7分）某电商销售一种商品，售价为85元时，每天能销售100件,

获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时,

销售量减少5件.

（1）该商品的成本价为75元/件;

（2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售

价应定为多少元.

【分析】（1）根据售价-利润=成本价即可；

（2）设商品的定价为x元，根据总利润=单件利润X销售量，列出关

于x的一元二次方程求解可得.

【解答】解:（1）85-10004-100=75（元/件）,

故答案为：75；

(2)设商品的售价为(85+x)元，由题意，得

(85+x-75)(100-5x)=1080,

整理得X?-10x+16=0,

解得：x=8或x=2,

.•.85+x=93或87,

答：该商品售价应定为93元或87元.

【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等

关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键.

五、解答题(本大题共3题，22,23题各8分，24题10分，共26分)

22.(8分)如图，在nABCD中，对角线AC,BD相交于点0,E为AO上一

点，BFLBD交DE的延长线于点F,且EF=DE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)DF交AB于点G,若OD2=OE・OA,求证：DF・AG=AE・BD.

【分析】(1)已知四边形ABCD是平行四边形，只需要证明ACLBD即可；

由题意可得OE是4BDF的中位线，所以OE〃BF,由此可得AC_LBD.

(2)由题干条件可得△AODs/XDoe,所以NOAD=NODE,由四边形ABCD

是菱形，所以NOAD=NOAB,则NOAB=NODE,易证△AGEs^DBF,所

以AG：DB=AE：DF,BPDF«AG=AE*BD.

【解答】证明：(1)•••四边形ABCD是平行四边形,

•••点。是BD的中点，

VEF=DE,

•••点E是DF的中点，

/.0E是4BDF的中位线，

.•.OE〃BF,

VBF±BD,

.*.OE±BD,

•••平行四边形ABCD是菱形，

(2)V0D2=0E«0A,

AOD：OE=OA：OD,

ZA0D=ZD0E,

AAAOD^ADOE,

.*.Z0AD=Z0DE,

•••四边形ABCD是菱形，

.*.Z0AD=Z0AB,

.,.Z0AB=Z0DE,

VZAEG=ZOED,

.,.ZAGE=ZD0E=90°，

：.ZAGE=ZDBF,

.•.△AGEs△DBF,

AAG：DB=AE：DF,即DF*AG=AE«BD.

【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定等

知识，熟知菱形的判定是（1）解题关键；（2）的关键是得出AAGEs4

DBF.

23.（8分）初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的.学

习了反比例函数的图象与性质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形

如y=」J（k是常数，kWO）的函数图象与性质.

X-1

（1）k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y=」J的多组x,y

X-1

②描点：根据表中各组对应值（X,y）,在平面直角坐标系中描出了各

八占八.，

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象（如图所示）.

请你把没画完的图象补充完整；

（2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y=上的相关性质；

X-1

①该函数图象的对称中心是点（1,0）（填点的坐标）；

②具体描述y的值随X值的变化情况：当XVI时，y随X的增大而

增大；当x>l时，y随x的增大而增大；

③该函数的图象可以看作反比例函数y=K的图象向右平移1

X

个单位长度得到的.

【分析】（1）将x=2,y=l代入y=_^即可；

X-1

（2）观察图象直接可得答案.

【解答】解：（1）将x=2,y=l代入y=上得，1=上，

x-l2-1

.*.k=L

故答案为：1