微专题 指、对、幂的大小比较课件-2025届高三数学一轮复习

第二章微专题幂、指、对大小比较幂指对大小比较一直是高考的热点和难点之一。主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质。一般以选择题或填空题的形式出现，分值大概5分.一、考情分析例1

设

，则a，b，c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a题型1

直接利用函数单调性二、题型精讲所以

，即a<b，又因为函数y＝

为增函数，所以

，即b<c，故c>b>a.练习1

设

，

则a，b，c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a√因为单增，所以a<c，且1<a<c又因为b<1,故c>a>b.练习2

设

，则a，b，c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a√升幂法练习3已知a＝0.30.2，b＝0.30.1，c＝log0.33，则a，b，c的大小关系为A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<c<a√由y＝0.3x为减函数，得0<a＝0.30.2<0.30.1＝b<0.30＝1，由y＝log0.3x为减函数，得c＝log0.33<log0.31＝0，∴c<a<b.当两个实数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性进行比较。（1）底数相同，指数不同，利用指数函数的单调性即可；（2）指数相同，底数不同，利用幂函数的单调性即可；（3）底数相同，真数不同，利用指数函数的单调性即可；（4）如果底数或者指数不同时，可以先尝试化为同底数或者同指数的形式，进而借助单调性进行比较方法总结题型2找中间量例2

设

，则c、a、b

的大小关系是A.a>c>b B.c>a>bC.c>b>a D.a<c<b√A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.a<c<b√练习1

练习2

设

，则a，b的大小关系是_____。练习2

设

，则a，b的大小关系是（法2）扩倍法方法总结因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于中间量进行比较；1.通常可以选-1,0,1;2.也可以大概估计比较大小的两个值所在的大致区间，对区间使用二分法寻找合适的中间量；题型3作差法/作商法例3已知，则a、b的大小关系为：_____。

练习1

已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，则A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.a<c<b√又∵c<1<a＝0.8－0.4，∴b<c<a.练习2已知x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则A.3y<2x<5z B.2x<3y<5zC.3y<5z<2x D.5z<2x<3y√令2x＝3y＝5z＝k(k>1)，则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，所以3y<2x<5z.练习3

已知3m＝4，a＝2m－3，b＝4m－5，则A.a>0>b B.b>0>aC.a>b>0 D.b>a>0√由3m＝4，得m＝log34，∴log23>log34，∴log34>log45，∴b＝4m－5＝

－5＝0，a＝2m－3＝

－3＝0，∴b>0>a.题型4：构造函数法例4三、课堂小结本节课你收获了什么呢？幂指对比较大小的方法1.单调性法2.找中间量法3.作差法、作商法4.构造函数法1.(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝

，则下列判断正确的是A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c√四、当堂训练2.设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.b<a<c√3.(2023·宣城模拟)若3x＝4y＝10，z＝logxy，则A.x>y>z B.y>x>zC.z>x>y D.x>z>y√因为3x＝4y＝10，则x＝log310>log39＝2,1＝log44<y＝log410<log416＝2，即1<y<2，所以x>y>1，从而z＝logxy<logxx＝1，所以x>y>z.4.