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文档简介

安徽省阜阳市第一中学新高考冲刺数学模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”,其中只有2张“刮刮卡”有奖,现甲从盒中随机取出2张,则至少有一张有奖的概率为()A. B. C. D.2.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()A.8 B.32 C.64 D.1283.函数在上为增函数,则的值可以是()A.0 B. C. D.4.函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为()A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().A. B. C. D.6.已知复数,其中,,是虚数单位,则()A. B. C. D.7.复数在复平面内对应的点为则()A. B. C. D.8.已知点P不在直线l、m上,则“过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是A. B.C. D.10.若的展开式中的系数为150,则()A.20 B.15 C.10 D.2511.已知命题p:若,,则;命题q:,使得”,则以下命题为真命题的是()A. B. C. D.12.设集合则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数是定义在上的奇函数,则的值为__________.14.若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________.15.根据如图的算法,输出的结果是_________.16.某种产品的质量指标值服从正态分布,且.某用户购买了件这种产品,则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.18.(12分)如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.(1)证明:平面.(2)三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,.()求与平面所成角的正弦.()求二面角的余弦值.20.(12分)如图,设椭圆:,长轴的右端点与抛物线:的焦点重合,且椭圆的离心率是.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过作直线交抛物线于,两点,过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点,求面积的最小值,以及取到最小值时直线的方程.21.(12分)如图,三棱锥中,(1)证明:面面;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若恒成立,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先计算出总的基本事件的个数,再计算出两张都没获奖的个数,根据古典概型的概率,求出两张都没有奖的概率,由对立事件的概率关系,即可求解.【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张,共有种情况,2张均没有奖的情况有(种),故所求概率为.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系,意在考查数学建模、数学计算能力,属于基础题.2、C【解析】

根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解.【详解】由题意,执行上述程序框图,可得第1次循环,满足判断条件,;第2次循环,满足判断条件,;第3次循环,满足判断条件,;第4次循环,满足判断条件,;不满足判断条件,输出.故选:C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,结合判断条件求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3、D【解析】

依次将选项中的代入,结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时,在上不单调,故A不正确;当时,在上单调递减,故B不正确;当时,在上不单调,故C不正确;当时,在上单调递增,故D正确.故选:D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性,涉及到诱导公式的应用,是一道容易题.4、A【解析】

求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程,从而可求切线的纵截距.【详解】,故,所以曲线在处的切线方程为:.令,则,故切线的纵截距为.故选:A.【点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距,注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标,因此截距有正有负,本题属于基础题.5、C【解析】

框图的功能是求等比数列的和,直到和不满足给定的值时,退出循环,输出n.【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;第四次循环:;此时满足输出结果,故.故选:C.【点睛】本题考查程序框图的应用,建议数据比较小时,可以一步一步的书写,防止错误,是一道容易题.6、D【解析】试题分析:由,得,则,故选D.考点:1、复数的运算;2、复数的模.7、B【解析】

求得复数,结合复数除法运算,求得的值.【详解】易知,则.故选:B【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应,考查复数的除法运算,属于基础题.8、C【解析】

根据直线和平面平行的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】点不在直线、上,若直线、互相平行,则过点可以作无数个平面,使得直线、都与这些平面平行,即必要性成立,若过点可以作无数个平面,使得直线、都与这些平面平行,则直线、互相平行成立,反证法证明如下:若直线、互相不平行,则,异面或相交,则过点只能作一个平面同时和两条直线平行,则与条件矛盾,即充分性成立则“过点可以作无数个平面,使得直线、都与这些平面平行”是“直线、互相平行”的充要条件,故选:.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键.9、A【解析】

求函数定义域得集合M,N后,再判断.【详解】由题意,,∴.故选A.【点睛】本题考查集合的运算,解题关键是确定集合中的元素.确定集合的元素时要注意代表元形式,集合是函数的定义域,还是函数的值域,是不等式的解集还是曲线上的点集,都由代表元决定.10、C【解析】

通过二项式展开式的通项分析得到,即得解.【详解】由已知得,故当时,,于是有,则.故选:C【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11、B【解析】

先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【详解】,,因为,,所以,所以,即命题p为真命题;画出函数和图象,知命题q为假命题,所以为真.故选:B.【点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.12、C【解析】

直接求交集得到答案.【详解】集合,则.故选:.【点睛】本题考查了交集运算,属于简单题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,从而得出函数解析式,最后求出即可.【详解】解:,又因为定义在上的奇函数,则,则,又因为,所以,,所以.故答案为:【点睛】本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,是基础题.14、4【解析】

由题可分析函数与的三个相邻交点中不相邻的两个交点距离为,即,进而求解即可【详解】由题意得函数的最小正周期,解得故答案为:4【点睛】本题考查正弦型函数周期的应用,考查求正弦型函数中的15、55【解析】

根据该For语句的功能,可得,可得结果【详解】根据该For语句的功能,可得则故答案为:55【点睛】本题考查For语句的功能,属基础题.16、【解析】

直接计算,可得结果.【详解】由题可知:则质量指标值位于区间之外的产品件数:故答案为:【点睛】本题考查正太分布中原则,审清题意,简单计算,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)①可能是2件;②详见解析【解析】

(1)由一件手工艺品质量为B级的情形,并结合相互独立事件的概率公式,列式计算即可;(2)①先求得一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,可知,分别令、、,可求出使得最大的整数,进而可求出10件手工艺品中不能外销的手工艺品的最有可能件数;②分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、D级的概率,进而可列出X的分布列,求出期望即可.【详解】(1)一件手工艺品质量为B级的概率为.(2)①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,则,则,其中,.由得,整数不存在,由得,所以当时,,即,由得,所以当时,,所以当时,最大,即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.②由题意可知,一件手工艺品质量为A级的概率为,一件手工艺品质量为B级的概率为,一件手工艺品质量为C级的概率为,一件手工艺品质量为D级的概率为,所以X的分布列为:X900600300100P则期望为.【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,考查学生的计算求解能力,属于中档题.18、(1)见解析(2)【解析】

(1)利用面面垂直的性质定理证得平面,由此证得,根据圆的几何性质证得,由此证得平面.(2)判断出三棱锥的体积最大时点的位置.建立空间直角坐标系,通过平面和平面的法向量,计算出二面角的余弦值.【详解】(1)证明:因为平面平面是正方形,所以平面.因为平面,所以.因为点在以为直径的半圆弧上,所以.又,所以平面.(2)解:显然,当点位于的中点时,的面积最大,三棱锥的体积也最大.不妨设,记中点为,以为原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则令,得.设平面的法向量为,则令,得,所以.由图可知,二面角为锐角,故二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明,考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.19、(1).(2).【解析】分析:(1)直接建立空间直角坐标系,然后求出面的法向量和已知线的向量,再结合向量的夹角公式求解即可;(2)先分别得出两个面的法向量,然后根据向量交角公式求解即可.详解:()∵是矩形,∴,又∵平面,∴,,即,,两两垂直,∴以为原点,,,分别为轴,轴,轴建立如图空间直角坐标系,由,,得,,,,,,则,,,设平面的一个法向量为,则,即,令,得,,∴,∴,故与平面所成角的正弦值为.()由()可得,设平面的一个法向量为,则,即,令,得,,∴,∴,故二面角的余弦值为.点睛:考查空间立体几何的线面角,二面角问题,一般直接建立坐标系,结合向量夹角公式求解即可,但要注意坐标的正确性,坐标错则结果必错,务必细心,属于中档题.20、(Ⅰ);(Ⅱ)面积的最小值为9,.【解析】

(Ⅰ)由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的,再由离心率可求得,从而得值,得标准方程;(Ⅱ)设直线方程为,设,把直线方程代入抛物线方程,化为的一元二次方程,由韦达定理得,由弦长公式得,同理求得点的横坐标,于是可得,将面积表示为参数的函数,利用导数可求得最大值.【详解】(Ⅰ)∵椭圆:,长轴的右端点与抛物线:的焦点重合,∴,又∵椭圆的离心率是,∴,,∴椭圆的标准方程为.(Ⅱ)过点的直线的方程设为,设,,联立得,∴,,∴.过且与直线垂直的直线设为,联立得,∴,故,∴,面积.令,则,,令,则,即时,面积最小,即当时,面积的最小值为9,此时直线的方程为.

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