初中数学教材分析

初中数学教材分析材料

敬爱的各位领导，亲爱的同事们：

大家好，我今天和大家交流的学习材料是《新课程、新体系、新理念》。新课程自03

年走进中学数学教学，现在已是第七个年头了，新课程的实施，使教师的观念、教学行为

和学生的学习方式都发生了深刻的变化；教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师

生共同探讨的互动过程；教师在关注学生“双基”的同时，开始关注学生学习习惯、学习

方法和学习能力的培养；课堂教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和

学习兴趣的激发；重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立；重视课堂组织形式的多

样化；重视问题的设计和提出，学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会；重视了

现代化教学手段的应用。我们对现用的数学教材的深层次的认识，将有利于我们进行有效

的教学，下面是我的一点粗浅认识，让我们共同交流，并诚挚的恳请各位同仁多多指出不

足和提出宝贵意见，使我们大家共享。

我将从三方面和大家交流：一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题

二、体系结构特点三、教科书新变化

一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题

（一）、新教材的内容设置：

全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实

践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综

合，使它们形成一个有机的整体。（投影片出示标准中的知识点）

没用公

公田共分母不变

提异

同

方公居简公办母，

多项式除以分

分

差

子积为子

单项式除

同底数化除法为

基本性质

养在八十

运算

函饰#匕至饰才分母；

%"=》（〃为整数）

宜蛇而旺运算中

分式方程

系合并

同举工而

腑

笈及的TH十多项二次根式

升降寨排

=单项

(l)VT(a>0)双非负

数4a(a>0)(2)(Va')2=a(a>0)

数字(3)疗=|a|

b>0,图b>0,图

YY

Y

随随图象在

Z随随

x

x/>△每每

b=0,图象b=0,图象X

的的X

在音一：W盾腐的一的

增

增象象增

增

大a/।y大R日

图bVO,图R日

(bVO,大大

4X14八

K同号时,

z有两交点。

图,<关kv。

K导号时.

反比例函数

一次函数柱形储藏室

应轮船卸货

昌优方卓应用

力学问题

解析一次解析

形如y=kx+bZZ实际问题，图

函数形如y=—象在第一象

x

当b=0时，是（左为常数，kwO）

与反

比例

函数

看

十

字

化

应

为

有两交点有两个不等ffl

看

式my=2

ax«A《0㈡

子(^y=ax+k

③y=a(x-"

类⑷y=a[<x—h)~+k类

关系

型⑨y=ax2+bx+c<*

磁道问冷，二次函数一元二次方程

利润问题

二次

定

开口方向,对称轴在y函数

a、＞n启1P,,,,

A44与

一元

二次

方程

A

已知两边

X弦图

^毒拈斯

性质判定

概念特例字.符号

石湖余疑

多边勾股宗产7►文字.符号

形等腰三角形

星

直角三角形

4知三边

锐角三角函

三角形

特殊伯的

有关线

宗义7F切

角三边关系坡度

符号.几何意

箱自¥割401俯鱼

形

成轴对称嗨称轴垂直平

翻折后与

作：关于X轴、

用

坐

到两点距・・解决几何中的

利用轴对称

点到两点＜,关于轴对

轴对称变

一名吉站轴对称图静

动,

翻折后与＜■对应点到旋转中

轴对称

对应点与旋转中心所

方面＜,：!

更

雨寓旋转180°后与

图

对称中心是对称

形i+t,3"

对应线段的

旋转180°后与

利用平移全

（x,y）平移后

平移过等

/\用平移.轴对称和旋转对称点的

七七11七:汩JL+nF变用坐标

换

对应点的坐标比两图形相似

到角两边

放大或缩Id■由俑占附建纬6千一占

外位似

点到角两

适用于用坐标

对应角相等，

对应边成比例，

适合

两角

判定《

所有相似三角形两功成

珀佃生:方

全等

对应边、角、

三角形

完全重

相似对应角相等，

三角形取代■相同对应边成比例，

旋转/外心：是三边垂直平'

对/正方轴对■"

对桢性t分线的交点.I

e①丁角

j"

形状：取决于原3垂

②个I直子熟心：是三角平分・

对

四边形对角线径

.③外、线的交点.・

_.**/

装卷江边的距离相等

.

一手

基本性质三勒鲜I切线的

衽鹫角

角•个推质.判定

角.点线切线长

线有关位

定理

对边平

对角相

•性质•

四边形圆

正多边

有关计算：中

V心.中心角.

弧长.扇形y.

延平平利用腰中--,半径.边心距

作«扇总*.*.

长移移割补成360♦回电钻、

弧长/=W/圆锥的、

高或="<.:

对180

2侧面积、•全面积

(二)、初中数学与高一数学的关系：

可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，例如：

1、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证，求轨迹方程中起到重要的

工具作用°

、2、在必修1指数易的研究中，正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质,

在高一阶段，要把我们学习的整数指数募推广到有理数指数募，进而到无理数指数褰进而

再研究指数函数。

3、函数是中学数学的主体内容.它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函

数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内

容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用.后续内容的

极限、微积分初步知识等都是函数的内容.数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的

点对(n,an)都分布在直线y=kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于

n(n©N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数.中学的其他

数学内容也都与函数内容有关.

函数在中学教材中是分三个阶段安排的.第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数

的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、

一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、

一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象.本

章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段,

即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了

指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二

阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今

后学习打下良好的基础.第二阶段的主要内容在本章教学中完成.第三阶段的函数教学是在

高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修I的内容有极限与导数，选修n的内容有极

限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工

农业生产需要具备的基础知识.

九年级下册“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”为高一阶段必修1中

第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作用

用变量之间的关系来描述的函数定义与学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义做对

比来学习必修1中“函数的概念”

4、三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，而锐

角三角函数的概念为高一的必修内容三角函数打下基础，由锐角三角函数到任意角的三角

函数，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。

5、高一教材还在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式

组的解法，进一步研究不等式的性质，一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不

等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。

6、必修2中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的

大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。

初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修2中空间几何体的三视图一

正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深：侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图

的下边，侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样;

7、初中所学的数轴上的点与二个实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与.-对有序实数

成一一对应发展到空间直角坐标系上的点与：组有序实数成一一对应，从而学习“空间直

角坐标系”立体几何中空间问题，转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的

点的集合，为集合定义给出了几何模型。

二、体系结构特点

1.“数与代数”章节安排：

数与式方程函数

第1章有理数七（上）

第2章整式的加减七（上）第3章一元一次方程七（上）第6章平面直角坐标系七（下）

第8章二元一次方程组七（下）

第9章不等式与不等式七（下）

第13章实数八（上）

第14章一次函数八（上）

课题学习选择方案

第15章整式的乘除与因

式分解八（上）

第16章分式八（下）

第17章反比例函数八（下）

第21章二次根式九（上）

第22章一元二次方程九（上）

第26章二次函数九（下）

第28章锐角三角函数九（下）

有以下特点：

（1）对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则）

在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。为了突出方程、函

数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。将整式的运算分成两部

分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作

为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；“整式的乘除与因

式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次”内容

的基础。这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原

则，又使得相关内容比较集中，利于教师教学.

（2）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。

新教材改变了以往代数教科书”先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一

次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、

二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理

解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的

内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3用函数观点看方程（组）与不等

式”等就是为此而特意安排的。

我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难就难在它是反映事物间运

动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。教材在处理这部分内容时,

对于如何克服这个难点也作出了很多努力。在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数,

还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图象

的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的

图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律——

用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。教学中我们要注

意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。

不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。否则不是“难点分

散”，而是“难点提前”了。在八上教材中，“一次函数”的内容适当地作了后移，这也

是为了适应学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容。

（3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。新教材中

方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过

程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问

题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践一理论一实践”的认识过程。例如，

第3章“一元一次方程”分为以下四节：

3.1从算式到方程

3.2一元一次方程的讨论（1）------移项与合并

3.3一元一次方程的讨论（2）------去括号与去分母

3.4实际问题与一元一次方程

全章改变了“概念一解法一应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索,

将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。

2.”空间与图形”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机

的整合，螺旋上升。

第4章图形认识初步七（上）

课题学习制作长方体形状包装盒

第5章相交线与平行线七（下）5.4平移

第7章三角形七（下）

第11章全等三角形八（上）

第12章轴对称八（上）

第18章勾股定理八（下）

第19章四边形八（下）

第23章旋转九（上）

课题学习图案设计

第24章圆九（上）

第27章相似九（下）

第28章锐角三角函数九（下）

第29章视图与投影

课题学习制作立体模型

（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。例如，为更好地反

映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），

使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移

变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等

式等的认识等）。

（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理能力

的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐

步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从

七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角

和开始正式出现证明。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而

是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行（如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的

思想）。

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内勺性质与3'£门门勺》正义眦磔翦*剂证期」.

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