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位移电流与麦克斯韦方程组茂名学院电子信息科学与技术教研室熊建平教授第六章时变电磁场

法拉第电磁感应定律(学导式教学方法)第1页

前言一、静电场是由电量不随时间改变静止电荷产生;恒定磁场是由恒定电流产生，两种场都不随时间改变,称为:静态场。其特点是：电场、磁场各自独立存在。二、时变电磁场当电荷或电流随时间改变时，它们所产生电场和磁场也随时间改变。时变电场时变磁场第2页２、麦克斯韦位移电流假说怎样提出？其物理意义是什么？

预习提要：３、位移电流与传导电流有什么相同和不一样？４、麦克斯韦方程组积分形式是怎样？５、麦克斯韦方程组微分形式是怎样？其物理意义怎样？1、法拉第电磁感应定律是怎样表示，其物理意义何在,产生感应电动势有哪几个形式?（同学们依据提要自学20-30分钟）第3页

问题1：法拉第电磁感应定律是怎样表示，其物理意义何在，产生感应电动势有哪几个形式？三、法拉第电磁感应定律（由学生回答）１、法拉第电磁感应定律：当穿过线圈所包围面积对磁通发生改变时，线圈中就产生感应电动势为感应电动势，它是电导线体内感应电场来维持。假如空中同时存在由静电荷产生保守场

则：第4页所以，电场沿闭合路径积分为：引发回路中改变：１）改变磁场穿过静止线圈２）线圈在均匀磁场中连续改变位置或形状（或两种情况综合）线圈静止：其微分式为：上式表明：时变场中，电场不再是无旋场，改变磁场激发电场是感应电动 势和变压器工作原理．（而静电场：▽×=0）所以，电场沿闭合路径积分为：第5页6.2位移电流改变磁场能够产生电场，改变电场能不能产生磁场呢？麦克斯韦将安培环路定律应用于时变场时就产生了矛盾：

选择一个闭合回路C所包围电容器外开曲面S1

，依据安培环路定律,经过S1面,有:经过S2面，有:is1问题２：麦克斯韦位移电流假说怎样提出？

其物理意义是什么？（2个学生上台讲解）若考虑同一路径C所包围包含电容器极板另一个开曲面S2第6页显然，上两式相矛盾，电容器中必定有电流存在。麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一个电流，其值与传导电流i相等。S1和S2组成闭合曲面:S=S1+S2，应用电流连续原理，有：（1）第7页

结适用高斯定律:

令位移电流密度矢量：单位:A/m２由(2)代入(1)有:位移电流密度为:（２）第8页普通情况下，空间同时存在传导电流和位移电流，二者之和，称为全电流。安培定律修正形式为:——安培环路定律积分形式安培定律修正(全电流定律)第9页由斯托克斯定理:安培环路定律微分形式为:上式表明：时变场中磁场是由传导电流和位移电流共同产生，位移电流能产生磁效应代表了改变电场能够产生磁场。第10页问题３、位移电流与传导电流有什么相同和不一样？1、相同点：传导电流和位移电流都能产生磁场；正因如此,麦克斯韦预言电磁波存在，多年后（1880年）赫兹用试验证实了电磁波存在。2、不一样点：1）位移电流不能直接检测出来；2）位移电流没有热效应，而传导电流有 热效应。（由1个学生回答,其它同学补充）第11页3、位移电流微观实质：

因为表示电场随时间改变位移电流密度将上式对时间求偏导:极化电流:表示介质分子电极化强度随时间改变第12页例6.2.1海水电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流比值。解：设电场随时间作正弦改变，表示为：则，位移电流密度为：第13页其幅值为：传导电流幅值为：故第14页三、麦克斯方程：

麦克斯韦方程是经典电磁理论关键，积分形式为：安培定律法拉第定律磁场连续性方程高斯定理问题4：麦克斯韦方程组积分形式是怎样？（由1个学生上台填写）上式为麦克斯韦方程式非限定形式,适合用于任意媒质。第15页２、微分形式：1)安培定律积分式：从斯托克斯定理：所以２）法拉第定律积分式：从斯托克斯定理：所以：（由2个学生推导）第16页３）磁场连续性方程：据散度定理,有:４）高斯定理：据散度定理,有:第17页麦克斯韦方程式物理意义：１）时变电场是有旋有散，电力线可闭合也可不闭合；２）时变磁场是有旋无散，磁力线总是闭合；３）不闭合电力线从正电荷到负电荷；闭合电力线与磁力线相交链；闭合磁力线要么与电力线交链，要么与电流相交链。(教师、学生共同总结)第18页４）在无源区域（即：无电荷，也无电流）时变电场和时变磁场都是有旋无散，电力线与磁力线自行闭合，相互交链；５）因为电场、磁场相互激发，转化可形成电磁波，以有限速度向空间传输,形成电磁波。改变电场改变磁场