人教A版新课标高中数学必修1第一册练习 《函数y=Asinwx φ》第2课时同步测试

函数产Asin(wx+p)第2课时同步测试

一、单选题

1.为得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin_r的图象()

A.向左平移上n个长度单位B.向右平移七TT个长度单位

66

C.向左平移三个长度单位D.向右平移5不7r个长度单位

66

2.把函数y=sin(5x-方)的图象向右平移?个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩

短为原来的,，所得的函数解析式为()

2

A.ysin|10^-—

I4

C.y=sin110x一日y=sin[10x_号

D.

3.函数/(x)=Asin(5+9)+8的一部分图象如下图所示，则〃—1)+/(13)=()

£

A.3D.

2

二、填空题

4.将函数y=sin2尤+2的图象向右平移看个单位,得到函数y=/(x)的图象，则

2万

的值为.

3

三、解答题

5.某同学用“五点法”画函数丫=4；亩3%+0)卜>0,/>0,|同<名|在某一周期内的

图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

7134

3X+Q71

0~2T2兀

7C2%

X

~6~3~

y=Asin3%+o)0200

⑴请将上表数据补充完整，函数/(尤)的解析式/.(x)(直接写出结果即可)

(2)求函数/(X)的单调递增区间；

(3)求函数/(%)在区间-',0上的最大值和最小值..

6.己知函数/(x)=Asin®x+e)(A>0,C9>0，M|<g的部分图象如图所示.

(1)求/(x)的解析式；

⑵将y=/(x)图象上所有点向左平行移动2个单位长度，得至叮=g(x)图象，求函数

y=g(x)在［0,可上的单调递增区间.

参考答案

第二课时

1.c

【解析】y=cosCx+—）=cos（-x---）=sin-----（-x---）=sir^x-\----），.••要

33|_23」6

得到y=s讥（x+卫）的图象，只需将函数y=的图象向左平移3个长度单位，

66

故选C.

2.D

【解析】把函数"sin/x-?的图象向右平移彳个单位，得到丁=$诃5卜一（］一/=

sin（5x-弓），再把y=sin（5x-个）的图象上各点的横坐标缩短为原来的；，所得的函数

解析式为y=sin

故选D.

点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.

首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；

其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1,如果x有系数，需要将系数提出来求

平移量，平移时遵循“左加右减”.

3.C

【解析】由图形得，解得方:

又函数的周期T=4,所以。=2TT.

2

/(x)=gsin[x+e

+1.

2

由题意得，点L彳在函数的图象上,

10/7

7t即[工71+

.♦.[=gsin[/+e)+1,sine=1,

22

.71兀71c

・・—+(p=—+2攵肛攵£Z,

(p—24肛keZ

/(x)=；sin]x+l,

•••/(T)+“13)=；sin(—|o+；sin—+2=2；选C.

点睛：已知图象求函数“无)=由泊(5+6+8解析式的方法

A+B=fix').D

(1)根据图象得到函数的最大值和最小值，由｛\,丁可求得

一A+B=/(X)哂

(2)根据图象得到函数的周期T,再根据。=之求得0.

T

(3)"可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求

解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出"的值.

【解析】将y=sin|2x+-\的图象向右平移看个单位，得到

I3)

TT\JI

x---H——=2sin2x的图象所以/'(x)=si〃2x,

_[6j3J

f[一n=2sin—乃=一^^,故答案为一，^.

(31322

5.(1)/(x)=2sin|2x+^j(2)单调递增区间为——+k7r,—+k/r,左eZ(3)最

36J

小值为-2,最大值为1.

【解析】试题分析：(I)由函数的最值求出A,由周期求出3,由五点法作图求出9的值，

可得函数的解析式；

(II)利用正弦函数的单调性，令2k兀一一<2x+-<2k7r+-:.kn一一女"+—即

26236

求得函数/G)的单调递增区间;

11/7

(Ill)因为—色Wx<0,所以—旦K2x+工〈工，得：一14sin〔2x+&]wL.所以,

2666k6J2

当2x+&=—&即x=—工时，求得“X)在区间一g,。上的最小值，当28+工=工即

6231_2」66

x=0时，求得“X)在区间一夕0上的最大值

试题解析:

(I)

7134

COX-\-(p071兀

T2

71715万2万1\n

X

"12612V~Y2

y=Asin(s+e)020-20

I27r27rTTTT

根据表格可得匕'二=一生=工.・.卬=2,A=2,再根据五点法作图可得

2w362

2x—+(p=—:.(p=—故解析式为：/(x)=2sin|2x+—

626'I6

7TTT7T7T7T

(II)令---<2XH——&2k"——/.kjt----<x<k7iA——函数“X)的单调递增区

26236

间为---+k7T,——十kTTkeZ.

36

(III)因为—M4x<0,所以一包42》+工《工，得：-l<sinf2x+->|<-.所以,

2666I6)2

当2呜冶即x=J时,/(x)在区间一工,0上的最小值为-2.当2x+工=巳即

266

x=0时，/(%)在区间一5,0上的最大值为1.

点睛：本题考查了五点作图法画函数图象：由表格根据最值求得A,根据周期求得W,根据

特值求得0,考查了正弦函数的性质：利用整体思想结合正弦函数的单调性解得单调区间及

最值.

12/7

6.(1)/(x)=2sin(2x—(2)［0,y7t\

【解析】试题分析：

(1)由图象可得A=2,根据函数的周期可得。=2,将点点,2)的坐标代入解析式可

得"=_(,从而可得解析式.⑵由(1)可得g(x)=sin(2x-f,先求出函数g(x)的

单调递增区间，再与区间［0,7r］取交集可得所求的单调区间.

试