4.2.2等差数列前n项和公式说课课件高二下学期数学人教A版选择性

教师说课

等差数列的前n项和公式2019人教A版/选修二/第四章数列教学分析以高斯求1，2，3，…，100的故事创设情景，展现“首尾配对”的求和过程教材内容Teachinganalysis通过思考栏目，让学生探究高斯算法中蕴含的数学思想，用符号代替数字，借助等差数列的性质解释高斯求和原理教学分析

Teachinganalysis借思考栏目引出“倒序相加法”，并提出倒序相加法的思路教学分析

Teachinganalysis得出等差数列前n项和公式，结合通项公式推导第二个求和公式教学分析Teachinganalysis探究活动体现信息技术在数列研究中的应用，启发学生从数的角度观察问题、形成猜想。本节共安排4道例题，例6和例7实际上是关于相关量a1,d,n,an,Sn之间的等量关系，解题过程渗透了方程思想。教学分析例8是一个实际问题，通过构造等差数列表示呈等差关系变化的量，再利用求和公式建立关于未知量的方程；Teachinganalysis

教学分析教材把等差数列的前n项和公式看成了等差数列的一个性质，等差数列的前n项和公式不仅是等差数列的定义、通项公式和有关性质的延续，而且为后面类比地学习等比数列的前n项和公式提供思想方法，更是今后研究级数的预备知识。等差数列前n项和公式的推导，经历了特殊到一般的认知过程，蕴含着代数推理的一般方法，可以使学生领悟特殊到一般、分类与整合、转化与化归等数学思想方法。公式的推导与应用采用了与研究基本初等函数相似的路径，即“概念—性质—应用”，本节课是学生进一步认识等差数列的函数特性,感受等差数列与一次函数、等差数列的前n项和公式与一元二次函数的联系的载体。教材内容分析Teachinganalysis重点：等差数列的前n项和公式的推导和应用

知识层面，通过上一节的学习，学生已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了等差数列的通项公式和性质，会运用等差数列的定义、性质进行解题，

能力层面，学生具备一定的运算能力和逻辑思维能力。公式的推导需要学生应用上节所学内容，因此对学生的思维要求不高。

学习者特征分析教学分析Teachinganalysis认知基础认知困难对于项数为奇数的数列，首尾相加法容易计算错误从方程、几何图形、函数的角度理解求和公式难点：由特殊的等差数列求和推广到一般的等差数列求和，理解“首尾相加法”和“倒序相加法”的思想方法，从方程、几何、函数角度理解求和公式教学目标1.理解等差数列的前n项和公式的推导方法和原理，会利用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题；2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过构建数列与方程，数列与几何，数列与函数的联系，训练思维的广阔性，发展思维水平。3.通过历史素材和数学史，激发学生的探究兴趣和欲望，公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，培养学生探究总结能力。教学目标Teachingobjectives核心素养数学抽象、逻辑推理、数学运算理论依据建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学过程中，让学生在问题情境中经历知识的形成和发展过程；让学生在观察、操作、归纳、思考、探究、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。因此采用问题引导式和启发讲解的教学方法。教学方法Teachingmethods合作探究启发式讲解法问题引导法学法教法自主学习教学流程Teachingprogress问题引入新知探究巩固新知课堂小结布置作业以古算数中数列求和的例子引入，渗透数学文化。算书中蕴含的问题情景与高斯算法的解决思路一致，便于引入高斯算法的思想。教学流程Teachingprogress问题引入新知探究巩固新知课堂小结布置作业介绍高斯求1，2，3，…，100的和的故事，在故事中融入“首尾相加”的求和过程，研究出高斯算法利用了数列1，2，3，…，n,…的什么性质，可以将高斯算法推广为求1，2，3，…，n，…的前n项和的方法。另外由可知，一般的等差数列都可以转化成求1，2，3，…，n，…的前n-1项和的问题。指出高斯求和奇偶项许分类讨论的局限性，为引出“倒序相加法”提供契机。教学流程Teachingprogress问题引入新知探究巩固新知课堂小结布置作业引入三角数的概念，通过三角形点阵的几何变换渗透倒序求和的思想，得到求特定数列1，2，3，…，n,…前n项和的公式。在学习倒序相加的方法后，启发学生推导一般数列前n项和公式。倒序相加法公式推导

设等差数列的首项为，公差为，等差数列的前项和用表示（1）（2）由等差数列的性质两式相加得教学流程Teachingprogress问题引入新知探究新知巩固课堂小结布置作业等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1,d,n,an,Sn”五个量，故知三求二．把等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d带入上式，得从方程的角度理解等差数列求和公式教学流程Teachingprogress问题引入新知探究新知巩固课堂小结布置作业

从几何的角度理解等差数列求和公式教学流程Teachingprogress问题引入新知探究新知巩固课堂小结布置作业从函数的角度理解等差数列求和公式

倒序相加法首尾相加法等差数列的前n项和公式

在两个求和公式中共有a1,d,n,an,Sn五个元素,结合通项公式，知道其中三个元素求另两个元素.公式的几何表示（数形结合思想）.

教学流程Teachingprogress问题引入新知探究新知巩固课堂小结布置作业01020304忆一忆在求等差数列的前n项和时，首尾相加法和倒序相加法的原理和过程写一写本节课课后题及相应练习题，解决知三求二问题讲一讲如何从几何角度理解求和公式，如何建立前n项和Sn与项数n之间的函数