中考第一轮复习数学人教版九年级上册第24章 圆 难题训练

2021年中考第一轮复习数学人教版九年级上册第24章圆难题训练

一.选择题（共18小题）

1.如图，已知弦A8与弦C£＞交于点P,且P为A8的中点，延长AC、DB交于点、E,若

AC=2,BD=3,则CE+BE=（.）

2.如图，半径为1的。。与直线/相切于点A,C为。。上的一点，于点8,则A8+BC

的最大值是（）

3.如图，OOi的直径A8长度为12,。。2的直径为8,NAOIO2=30°,。。2沿直线。1。2

平移，当平移到与。。1和4B所在直线都有公共点时，令圆心距QO2=X，则x的

取值范围是（）

4.如图，A8是。。的直径，AB=AC且/BAC=45°,。。交BC于点。，交AC于点E,

尸在AC上，力尸与。。相切，0。与BE相交于点下列结论错误的是（)

B.四边形EWEF为矩形

D.BC=2CE

5.如图，A8为半圆。的直径，M,C是半圆上的三等分点，AB=8,与半圆。相切于

点艮点P为篇上一动点（不与点A,M重合），直线PC交于点£）,BE_LOC于点

E,延长BE交PC于点F,则下列结论正确的是：①PB=PD；②踊的长为刍r；③/

3

OBE=45°；④当P为氤中点时，EC=EF；⑤/DFB=NC8P.其中正确的个数为（）

C.3D.2

6.如图，AB是。。的直径,CQ为。。的弦，且CQLAB于点E,点F为圆上一点，若AE

D.5

7.如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法.甲：A、8、C、。四珠顺次连接成为一个菱形,

且乙：4、B\C、。'四株连接成一个正方形.其中两行作物间的距离为行距;

一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近

似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积.设株

距都为“，其它客观因素都相同.则对于下列说法:

①甲的行距比乙的小；②甲的行距为vaa.，③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积面积

④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少a22冬aZ

相同；

其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形0A8CDE绕点。顺时针旋转i个

45°,得到正六边形0A向C0E"则正六边形045GQ闵（i=2020）的顶点G的坐标是

C.(1,-2)D.(2,1)

9.如图，四边形ABC。内接于。0,AB=CB,/BAC=30°,BD=M，则AO+CD的值

C.心1D.不能确定

10.如图，。。的半径是5,点A是圆周上一定点，点B在。。上运动，且NABM=30°,

ACIBM,垂足为点C,连接OC,则OC的最小值是（)

A.B.返C.返D.A

22322

11.如图，RtZ\ACB中，ZC=90°,AC=6,BC=8,半径为1的。。与AC,BC相切,

当。。沿边CB平移至与A8相切时，则。0平移的距离为（）

12.在。。中内接四边形ABCQ,其中A,C为定点，AC=8,B在。0上运动，BDVAC,

过0作40的垂线，若。。的直径为10,则OE的最大值接近于（）

23

13.如图，已知。0的半径为10,A、2是。。上的两点，ZAOB=90Q,C是射线02上

一个动点，连接AC交00于点D,过点D作DELOD交OB的延长线于点E.当/A

从30°增大到60°时，弦4。在圆内扫过的面积是（）

号匚唠

A.等.2/B.当CD.^--2573

14.如图，点C是半圆。的中点，4B是直径，CPL弦AO于点E,交于点F,若CE

C2岳

13

15.己知。。的半径为2,A为圆内一定点，AO=1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△

APG,AP=PG,ZAPG=120°,OG的最大值为（）

A.1+VSB.1+2A/3C.2+5/3D.273-1

16.如图，A8是。。的直径，点Z）,C在0。上，NQOC=90°,A£>=&,BC=1,则。0

的半径为（）

…B.喙C.零D.等

17.如图，AB,BC是。O的弦，/8=60°,点。在/B内，点D为前上的动点，点M,

N,P分别是4。,DC,CB的中点.若。。的半径为2,则PN+MN的长度的最大值是（）

1+2立C.2+2V3D.2+>/3

18.如图，AB是半圆。的直径，点£）在半圆。上，AB=2j五，AD=\O,C是弧8。上的

一个动点，连接AC,过。点作O”J_AC于”，连接BH,在点C移动的过程中，BH的

最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

二.填空题（共10小题）

19.在△ABC中，AB=AC=10,8c=12,M,N是8c边上两个动点，若AB,AC边上分

别存在点P，。使得NMPN=/MQN=60°,则线段MN的最小值为.

20.如图，正六边形A8CQEF中，G,〃分别是边AF和。E上的点，GF=1AB=2,ZGCH

3

=60°,则线段E”长.

21.如图，AB,8c是。0的弦，/B=60°,点。在内，点。为弧AC上的动点，点

M,N,P分别是AQ,DC,CB的中点.若。。的半径为4,则PN+MN的长度的最大值

是

22.如图，在平面直角坐标系xO)，中，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、》轴分别交于A、

8两点，点尸在线段AB上，0P与x轴交于4、C两点，当OP与)，轴相切时，AC的长

度是.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知C(6,8),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B

在x轴上，且0A=08.点P为。C上的动点，NAPB=90°,则AB长度的最大值

24.如图，平行四边形4BCD中，ACLBC,AB=5,BC=3,点P在边AB上运动，以P

为圆心，力为半径作OP,若0P与平行四边形ABC。的边有四个公共点，则AP的长度

25.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=10,BC=8,点。是上一点，BC=3CD,

点P是线段AC上一个动点，以PO为直径作点M为防的中点，连接AM,则AM

的最小值为.

26.如图，等边△ABC中，AB=2,点。是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接C。,

取CD的中点E,连接BE,则线段BE的最大值与最小值之和为.

B

27.如图，直线），=-x+»7（nz>0）与x轴、y轴分别交于点A,B,C是AB的中点，点。

在直线y=-2上，以CO为直径的圆与直线A8的另一交点为E,交y轴于点尸，G,已

知CE+DE=6弧,FG=2匹,贝UCD的长是.

28.如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆上，AB=5,AC=4,。是BC上的一个动点,

连接AD过点C作CELAQ于E,连接8E,则BE的最小值是.

三.解答题（共10小题）

29.如图，在RtZsABC中，/C=90°,点。在AC上，以。4为半径的半圆O交4B于点

D,交AC于点E,点尸在BC上，且BF=DF.

(1)求证：OF是半圆。的切线；

(2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圆。的半径长.

30.如图，正方形A3CD内接于。0,E是BC的中点，连接AE,DE,CE.

(1)求证：AE=DE；

(2)若CE=1,求四边形AECD的面积.

31.如图,在RtZ\ABC中,38=90°,AO平分/BAC交BC于点。，点E在AC上，以

AE为直径的。。经过点D.

(1)求证：BC是。。的切线;

(2)若/C=30°,且CD=3次,试求阴影部分的面积.

对角线BD是。0的直径，AC平分NBA。，过点C

作CG//BD交AD的延长线于点G.

(1)求证：CG是。。的切线；

(2)若AB=3,/1D=5,求AC的长.

33.如图，。是AABC的外心，/是△A8C的内心，连A/并延长交BC和。0于£＞、E两点.

(1)求证：EB=Eh

(2)若AB=4,AC=3,BE=2,求4/的长.

34.如图，48是。。的直径，弦CDLA8于点E,且8=24,点M在。。上，MD经过

圆心0,连接M3.

(1)若8E=8,求。0的半径；

(2)若NDMB=ND,求线段0E的长.

35.如图在。0中，AB为直径，B尸为。0的弦，AC与BP的延长线交于点C,且BP=PC,

PE_LAC于E.求证：PE是。。的切线.

36.如图，。。是△ABC的外接圆，A8是。。的直径，。为。。上一点，OOLAC,垂足

为E,连接8D

(1)求证：8。平分/ABC；

(2)若0E=3,A0=5,求AC的长.

37.如图，已知以RtZXABC的边A8为直径作aABC的外接圆。0,的平分线BE交4c

于。，交。。于E,过E作E/〃4c交BA的延长线于凡

(1)求证：EF是。。切线；

(2)若A8=15,EF=10,求AE的长.

38.如图，。。为△ABC的外接圆，。为0C与A8的交点，E为线段0C延长线上一点,

且NEAC=NABC.

(1)求证：直线AE是。。的切线.

(2)若。为AB的中点，CD=6,AB=16

①求。。的半径；

②求△ABC的内心到点。的距离.

2021年中考第一轮复习数学人教版九年级上册第24章圆难题训练

参考答案与试题解析

一.选择题(共18小题)

1.如图，已知弦与弦CD交于点P,且P为AB的中点，延长AC、DB交于点E,若

4c=2,BD=3,贝ijCE+BE=()

A.9B.3+4我C.10D.6y

【分析】设EC=a,EB=b.证明△BACSAPQB,可得3£=2囱=匹_=2,推出可以

DBPDPB3

假设必=PB=3A,则PC=2A,PD=^-k,再证明△EABSA££)C,可得旦2=典_=鲤_,

2EDECCD

构建方程组，求出a,b即可.

【解答】解：设EC=mEB=b.

,:NAPC=NDPB,/A=/Z),

:.丛PACS[\PDB,

•ACPAPC2_,

"DB=PD=PB=7(

可以假设朋=PB=3%则PC=2A,PD=圆,

2

：.CD=^-k,AB=6k,

2

VZE=ZE,ZA=ZD,

：.^EAB^/\EDC,

.EA=EB=AB

"EDECCD(

.a+2=b=12

b+3a13

可得4=理＞,6=2^,

55

EC+EB—a+b=10,

故选：C.

BD

E

【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会

利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

2.如图，半径为1的。。与直线/相切于点A,C为。。上的一点，CBL于点、B,则AB+BC

的最大值是（）

BA

A.2B.C.&+1D.2-Ky-

【分析】延长AB到点。，使BZ）=BC,贝ijAB+BC=A。，当。C与。0相切于点C时，

AO最大，则此时连接A0并延长交力C延长线于点E,则根据NS8=45°,

可得OC=CE=1,根据勾股定理可得0E的长，进而可得结论.

【解答】解：如图，延长A8到点。，使8O=8C,

则AB+BC=AD,

当。C与。。相切于点C时，A。最大，

则此时连接A0并延长交DC延长线于点E,

则AELAD,

VCB1/,

AZDBC=90°,

•；BD=BC,

：.ZCDB=45°,

•・・。。与直线/相切于点4,

：.OAA.l,

：.ZOAD=90°,

・・・NAEZ）=45°,

连接OC,则OULOE,

在Rl/XOCE中，OC=CE=1,根据勾股定理，得

0£=VOC2+CE2=^2,

：.AD=AE=AO+OE=l+&.

则AB+BC的最大值是.

故选：C.

【点评】本题考查了切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质.

3.如图，。。1的直径A8长度为12,。。2的直径为8,乙4。1。2=30°,。。2沿直线0。2

平移，当。。2平移到与。01和A8所在直线都有公共点时，令圆心距01。2=X，则x的

A.2WxW10B.4WxW16C.D.2WxW8

【分析】由题意得出点。2在点。i的右侧，。。2与。01和AB所在直线都有公共点时，

0|。2的最大值和最小值，分别画出图形求解得出x的取值范围，根据对称性可得点。2

在点0\的左侧时的结论.

【解答】解：（1）当点。2在点01的右侧时，

当。。2向右移动到与直线AB相切时，如图1所示，设切点为例，

则02M=4,

又•.•/402。1=30°,

二。1。2=2,02“=8,

当。。2继续向右移动到与。。1内切时，如图2所示，此时。。2=6-4=2,

所以当0。2平移到与OOi和AB所在直线都有公共点时，2WxW8；

(2)当点。2在点01的左侧时,

根据圆的对称性可知，2WxW8,

故选：D.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系、平移的性质，求出符合条件的x的最大值和最

小值是解决问题的关键.

4.如图，AB是。。的直径，AB=AC且NBAC=45°,交BC于点。，交AC于点E,

产在AC上，力/与。。相切，0。与BE相交于点H.下列结论错误的是()

B.四边形。“EF为矩形

D.BC=2CE

【分析】根据圆的切线、圆周角定理、垂径定理、矩形的判定等矩形逐一判断即可.

【解答】解：如图，连接A。，

是。。的直径，

J.ADLBC,

\'AB=AC,

:.BD=CD,

故A正确；

与。。相切,

:.ODLDF,

TAB是OO的直径，

AZAEB=90°,

*：AO=BO,BD=CD,

：.OD//AC.

：.ZEHD=90°,

・・・四边形OHE尸为矩形,

故8正确；

TAB是。。的直径，

AZAEB=90°,

VZBAC=45°,

；・NABE=45°,

：・AE=BE,

•；NBAD=NCAD,

AAE=BE，

VBD=DE，

/.AE=2DE，

故。正确；

VZBAC=45°,AB=ACf

：.ZABC=ZACB=67.5°，

即N3CE=67.5°,

：.ZEBC=22.5°,

.*.sinZEBC=sin22.5o=吃羊工.

BC2

：.BCK2CE,

故。错误.

故选：D.

【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、垂径定理、矩形的判定，解决本题的关键

是掌握圆的切线.

5.如图，A2为半圆0的直径，M,C是半圆上的三等分点，A8=8,3。与半圆。相切于

点B.点P为靠上一动点（不与点A,M重合），直线PC交8。于点£）,BELOC于点

E,延长BE交PC于点F,则下列结论正确的是：①PB=PD；②前的长为公；③N

3

OBE=45°；④当P为菽中点时，EC=EF；⑤NDFB=/C8P.其中正确的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】①连接AC,并延长AC,与BD的延长线交于点"，若PD=PB,得出P为氤

的中点，与实际不符，即可判定正误.

②先求出NBOC,再由弧长公式求得前的长度，进而判断正误.

③由NBOC=60°,得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得/OBE,再由角的

和差关系得/O8E,便可判断正误.

④证明NEFC=NECF=45°,可判断正误；

⑤由NCBF=NCPB=30°,NDFB=NFBP+NBPF,ZCBP=ZFBP+ZCBFtHZ

DFB=NCBP,可判断正误.

【解答】解：①连接AC,并延长AC,与8力的延长线交于点H,如图，

VM,C是半圆上的三等分点，

；.NBAH=30°,

；BO与半圆0相切于点R

:.NABD=90°,

；.N”=60°,

VZACP=ZABP,ZACP=ZDCH,

:.NPDB=NH+NDCH=NABP+60°,

；NPBD=90°-ZABP,

若NPDB=NPBD,贝！|/ABP+60°=90°-ZABP,

.../A8P=15°,

••.P点为靠的中点，这与尸为前上的一动点不完全吻合,

不一定等于NABD,

不一定等于PD,

故①错误；

@,：M,C是半圆上的三等分点，

AZBOC=Ax180°=60°,

3

•.,直径4B=8,

：.OB=OC=4,

祕的长度=丝土鱼=&,

1803

故②正确；

③•.•/BOC=60。，OB=OC,

...NABC=60°,OB=OC=BC,

■:BELOC,

.•./OBE=/C8E=30°,

:NABD=90°,

；.NDBE=60°,

故③错误；

④：森=奇，

；.NABP=15°,

:NABD=9Q°,NDBE=60°,

:.NPBF=15°,

■.,ZBPC=30°,

ZCFE=ZFPb+ZFBP=45°,

VZFEC=90°,

:.NEFC=NECF=45°,

：.EC=EF,故④正确，

⑤〈NCBF=NCPB=30。,NDFB=/FBP+NBPF,/CBP=/FBP+NCBF,

:.NDFB=NCBP,故⑤正确，

【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的

性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，

并能灵活应用.

6.如图，AB是。。的直径，C。为。0的弦，且C£）_LAB于点E,点尸为圆上一点，若AE

=BF,AD=CF>0E=\,则BC的长为（）

【分析】如图，连接0C交4产于J,设3c交AF于T,过点T作77/LA8于H.利用全

等三角形的性质证明AE=C/=B尸=BH,CT=BH.EH=BH,再利用勾股定理求出EC,

BC即可.

【解答】解：如图，连接0C交AF于J,设8c交AF于T,过点T作THLA8于H.

"CABLCD,

­AD=AC-

,AD=CF，

•AC=CF，

.OC±AF,

.ZAJO=ZCEO=90°,

*4AOJ=4COE,OA=OC,

.^XAJO^/XCEO(A45),

・OJ=OE,

.AE=CJ,

・A8是直径，

.ZF=ZCJT=90°,

•AE=BF,

.BF=CJ,

•NCTJ=NBTF,

./\CTJ^/\BTF(AAS),

・CT=BT,

9

THLAB,CD±ABf

.TH//CE.

.EH=BH,

•CF=AC，

・/TBF=/TBH,

•NF=/THB=90。,BT=BT,

•△BTF"ABTH(AAS),

*AE=BF,

•AE=BH,

•OA=OB,

・OE=OH=1,

：.EH=BH=2f

:.AE=BH=2,

：.AB=6,OC=OB=3,

=22=

BCVEC+BEV(272)2+42=2^

故选：A.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

7.如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法.甲：A、8、C、。四珠顺次连接成为一个菱形，

且AB=BD.乙:A、B\C、。四株连接成一个正方形.其中两行作物间的距离为行距；

一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近

似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积.设株

距都为小其它客观因素都相同.则对于下列说法：

①甲的行距比乙的小；②甲的行距为券处③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积面积

相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少二冬a?

其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据题意求出甲乙的行距，阴影部分的面积即可判断.

【解答】解：•.•甲的株距为小行距为运小乙的行距为a,

2

甲的行距比乙的小，故①②正确，

•.•甲阴影部分的面积=2X_巾（且）乙的阴影部分的面积=/

4224

,a、22兀a2

-ne（—）—a-———,

24

甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少a22冬a2,故③错误，④正确.

故选：C.

【点评】本题考查圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，正方形的性质，解直角三角

形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型.

8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形048CDE绕点。顺时针旋转i个

45°,得到正六边形则正六边形闵（i=2020）的顶点Ci的坐标是

A.（1,-V3）B.（1,次）C.（1,-2）D.（2,1）

【分析】由题意旋转8次应该循环，因为2020+8=252…4,所以Ci的坐标与C4的坐标

相同.

【解答】解：由题意旋转8次应该循环，

V20204-8=252-4,

/.Ci的坐标与C4的坐标相同，

VC（-1,愿），点C与C4关于原点对称，

：.C4（1.-料），

二顶点Ci的坐标是（1,-日），

故选：A.

【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化-性质等知识，解题的关键是学会探

究规律的方法，属于中考常考题型.

9.如图，四边形ABC。内接于AB=CB,NBAC=30°,BD=«,则AD+CO的值

为（)

D

A.3B.C.心1D.不能确定

【分析】如图，过点8作于E,BF_L£>C交0c的延长线于凡利用全等三角形

的性质证明。E=D凡AE=CF,推出。4+OC=2D尸，求出。尸即可解决问题.

【解答】解：如图，过点8作8ELAQ于E,8FLQC交。C的延长线于F.

；AB=BC,

AB=BC.

ZBDE=ZBDF,

；NDEB=/DFB=90°,DB=DB,

：ABDE必BDF(AAS),

：.BE=BF,DE=DF,

VZAEB=ZF=90°,BA=BC,BE=BF,

：.Rt/\BEA^Rt^BFC(HL),

：.AE=CF,

：.AD+DC=DE+AE+DF-CF=2DF,

•.,/B£)F=/BAC=30°,B£>=«,

:.BF=LD=近,

22______________

2丘D2_BF2=J(«)2_(坐)2=,

：.DA+DC=3,

故选：A.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.如图，OO的半径是5,点A是圆周上一定点，点8在O。上运动，且/ABM=30°,

ACLBM,垂足为点C,连接OC,则OC的最小值是（）

A.&-近..B.返C.返D..§2^1.-5.

22322

【分析】如图，设交。。于T,连接OT,OA,过点。作04,AT于”，连接CH.解

直角三角形求出CH,OH,根据OC》。“-CH求解即可.

【解答】解：如图，设交。。于T,连接07,OA,过点。作0HLAT于，，连接

CH.

"：ZB=30°,

：.ZTOA=60°,

\"OT=OA,

：.^OTA是等边三角形，

0T=0A=AT=5,

•；OH1AT,

°"=后而=鬲彳=婴

'：ACLBM,

.•./ACT=90°,

2

OC^OH-CH=®3-且

22

，oc的最小值为=殳巨-虫

22

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

11.如图，RlZsACB中，ZC=90°,AC=6,BC=8,半径为1的。0与AC,8c相切，

当。。沿边CB平移至与A8相切时，则OO平移的距离为（）

【分析】设。。与AC相切于。，与BC相切于平移后的。0'与AB相切于F,与

8C相切于E,连接OH,O'D,则点。在。'力上，连接O'F,EO'并延长交AB于

G,根据正方形和矩形的性质得到0。=。，=。'E=O'F=CD=CH=\,00'=HE,

根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】解：：RtZ\AC8中，/C=90°,AC=6,BC=8,

：.AB=W,

设O。与AC相切于。，与BC相切于，，平移后的。0'与4B相切于F,与BC相切于

E,

连接OH,O'D,则点。在O'。上，连接O'F,EO'并延长交AB于G,

二四边形COOH是正方形，四边形OHEO'是矩形，

A0D=0H=0'E=0'F=CD=CH=\,OO'=HE,

：.EG±BC,

：/C=90°,

：.EG//AC,

：.NFGE=NA,

,：ZGFO'=NC=90°,

•.△O'FGS/\BCA,

•O'F_0'G

'BC=AB'

.l_OyG

.百10

'.O'6=旦

4

，.EG=生,

4

：GE//AC,

ABGEsABAC,

-BE=EG

*BC而'

9_

.*-B--E-_79

86

\BE=3,

\OO'=HE=BC-CH-BE=8-I-3=4,

••。。平移的距离为4,

【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的判定

和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

12.在。0中内接四边形48CD,其中4,C为定点，4C=8,B在。。上运动，BDA.AC,

过。作AD的垂线，若。。的直径为10,则OE的最大值接近于（）

E

D

A.$B.c.4D.5

23

【分析】如图，当点8与A重合时，连接CD证明。E=」/C,此时0E的值最大.

2

【解答】解：如图，当点8与A重合时，连接CD.

'：BD±AC,

；.NOAC=90°,

...CO是直径，

\'OE±AD,

：.AE=ED,

;OC=OD,

：.OE^1AC=4,

2

此时OE的值最大，最大值为4

；.OE的最大值为4,

故选：C.

【点评】本题考查垂径定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用特殊

位置解决问题，属于中考常考题型.

13.如图，已知0。的半径为10,A、8是。0上的两点，ZAOB=90°,C是射线OB上

一个动点，连接AC交。。于点。，过点。作。交OB的延长线于点E.当/A

从30°增大到60°时，弦AO在圆内扫过的面积是（）

100冗B50几64几50几

A.-25A/3C.-16>/3D.-2573

3333

【分析】过点。作AO的垂线，交40的延长线于F,求两个弓形的面积之差即可;

【解答】解：过点。作A。的垂线，交4。的延长线于凡

9

S1“与Jf0X5后哈-25西

当NA=60°时，

过点。'作D'FLOA于尸，连接。£>',

ZD'OF=60Q,Z7尸=5百，

9

S弓形A。=60•兀T°-J_X10X573=—TT-25次,

36023

.•.S=12Nr-25«-（旦LIT-25«）=蚂1.

333

故选：B.

【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系，弓形的面积等知识，解题

的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

14.如图，点C是半圆。的中点，A8是直径，C尸，弦4。于点E,交A3于点F,若CE

C2A/26

13

【分析】如图，连接AC,BC,OC,过点8作尸交CF的延长线于H,设OC交

4。于J.利用全等三角形的性质证明C/=B凡OJ=OF,设B/=C/=x,OJ=OF=y,

构建方程组解决问题即可.

【解答】解：如图，连接AC,BC,0C,过点B作尸交C尸的延长线于“，设0c

交A。于J.

；AC=BC，

".AC=BC,0C1.AB,

..AB是直径，

\ACB=90°,

•.乙4c7=/CB尸=45°,

：CFLAD,

•.NACF+/CA/=90°,ZACF+ZBCF=90°,

,.NCAJ=NBCF,

•.△C4修△Bb(ASA),

\CJ=BF,A/=CF=l+9=逆，

33

：OC=OB,

,.OJ=OF,设BF=CJ=x.OJ=OF=y,

.•/AEC=/4=90°,ZCAE^ZBCH,C4=CB,

,.△ACE注LCBHCAAS),

,.EC=BH=\,

：ZECJ^ZFCO,NCE/=/COF=90°,

,.△CEJsXcOF,

•CE=£L=EJ,

COCFOF

•1=3-EJ

x+yy

3

x+y

:BF=CJ,/H=/CEJ,ZCJE=ZBFH,

(A4S),

：.FH=EJ=-y—,

x+y

".'AE//BH,

.•旦=里

**AFAf

...x_1,

x+2y13ry

3x+y

整理得，10x2+7xy-6y=0,

解得尸人或》=-9y（舍弃），

2,5

•«y=:2x,

.・」=工，

x+2x

3

解得X=返或-，亘（舍弃）.

33

3

故选：A.

【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判

定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解

决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

15.己知OO的半径为2,4为圆内一定点，40=1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△

【分析】如图，将线段OA绕点。顺时针旋转120°得到线段OT,连接AT,GT,OP.则

AO=OT=\,AT=M，利用相似三角形的性质求出GT,再根据三角形的三边关系解决

问题即可，

【解答】解：如图，将线段。4绕点。顺时针旋转120°得到线段07,连接A7,GT,

OP.则AO=OT=1,AT=yf3,

G

•••△AOT,ZVIPG都是顶角为120°的等腰三角形，

：.ZOAT=ZPAG=3O0,

：.ZOAP=-ZTAG,处=型=返

ATAG3

•0A=AT

"APAG,

.•.△0"s△窗G,

二变=强=返，VOP=2,

TGTA3

:.TG=2M，

"：OG^OT+GT,

；.OGW]+2日，

；.OG的最大值为1+2如,

故选：B.

【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压

轴题.

16.如图，AB是00的直径，点。，C在。。上，NDOC=90°,AO="历，BC=\,则。O

的半径为（）

7B.亨C零D.等

【分析】如图延长。。交。。于E,作E尸，CB交CB的延长线于凡连接BE、EC.只

要证明aEFB是等腰直角三角形，即可推出EF=B尸=1,再利用勾股定理求出EC即可

解决问题；

【解答】解：如图延长DO交。。于£作ERLCB交CB的延长线于F,连接BE、EC.

'：ZAOD=ABOE,

•••向=前，

:.AD=BE=近,

'：ZDOC=ZCOE=90a,OC=OB=OE,

NOCB=ZOBC,NOBE=NOEB,

.,.ZCBE^l-(360°-90°)=135°,

2

；.NEBF=45°,

.•.△EBF是等腰直角三角形，

：.EF=BF=l,

在RtZ^ECF中，EC={EF2F2=4]2+22=

•••△OCE是等腰直角三角形，

；.oc=空尸^

V22

故选：C.

【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

17.如图，AB,BC是。O的弦，/8=60°,点O在NB内，点。为众上的动点，点M,

N,P分别是AD,DC,CB的中点.若。。的半径为2,则PN+MN的长度的最大值是()

A.l-h/SB.1+2V3C.2+2V3D.2-h/3

【分析】连接。C、。4、BD,作O”J_AC于”.首先求出AC的长，利用三角形的中位

线定理即可解决问题；

【解答】解：连接OC、OA,BD,作CW_LAC于

；/AOC=2NA8C=120°,

'：OA=OC,OH1AC,

：.ZCOH^ZAOH=60°,CH=AH,

.•.CH=AH=OC・sin60°=百，

：.AC=243<

,:CN=DN,DM^AM,

:.MN=1AC=J3,

2

♦：CP=PB,CN=DN,

:.PN=XBD,

2

当8。是直径时，PN的值最大，最大值为2,

C.PM+MN的最大值为2+V3.

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

18.如图，AB是半圆0的直径，点。在半圆。上，AB=2j五，A£>=10,。是弧上的

一个动点，连接4C,过。点作于“，连接8”，在点C移动的过程中，如/的

最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】如图，取4。的中点M,连接BD,HM,BM.由题意点，在以M为圆心，MD

为半径的OM上，推出当“、H、B共线时，B4的值最小；

【解答】解：如图，取AO的中点M,连接B。，HM,BM.

".'DH1AC,

；.NAHZ）=90°,

二点，在以“为圆心，为半径的。例上，

.•.当M、H、B共线时，8"的值最小，

是直径，

AZADB=90°,

BD=《（2闹产-102=⑵

BM=VBD2+DM2=V122+52=13,

的最小值为BM-MH=13-5=8.

故选：D.

【点评】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，利用辅助线圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

二.填空题（共10小题）

19.在△ABC中，AB=AC=\Q,BC=12,M,N是BC边上两个动点,若AB,AC边上分

别存在点P，。使得NMPN=/A7QV=60°,则线段MN的最小值为—发等

【分析】如图1,在BC边上取点用、N,以为边作等边三角形△MNG,并作△MNG

外接圆。0,则而所对圆周角=/用6%=60°,。0交A8、4c于P、。时，易知NMPN

=NMQN=60：则。0与△ABC有交点，且半径最小时可取得最小值，推出。。

与AB、AC相切时MN最小，如图2.

【解答】解：如图1,在8c边上取点何、N,以用N为边作等边三角形△MNG,并作△

MNG外接圆。0,

则MN所对圆周角=/MGN=60°,。。交A3、AC于尸、。时，易知NMPN=/MQN

=60°,

则。。与△ABC有交点，且半径最小时MN可取得最小值,

.•.。。与48、AC相切时MN最小，如图2,

止匕时OP_LAB,OP=r,OQLAC