2024年安徽省合肥市中考数学试题卷（含答案）

后附原卷扫描版机密★启用前后附原卷扫描版2024年安徽省合肥市初中学业水平考试数学试题注意事项：1、你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.一5的绝对值是A.5B.-5C.15D.2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为A.0.944×10⁷B.C.9.44×10⁷D.94.4×10⁶3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体为4.下列计算正确的是A.a³+a³=a⁶B.a⁶÷a³=a²C.5.若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则AB的长为A.2πB.3πC.4πD.6π6.已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3A.-3B.-1C.1D.37.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是A.10-2C.22-28.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是A.-12<a<0B.12<b<1C.-2<2a+4b<19.在凸五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是A.∠ABC=∠AEDB.∠BAF=∠EAFC.∠BCF=∠EDFD.∠ABD=∠AEC10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若分式1x-4有意义，则实数x的取值范围是12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227.比较大小：1013.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球.恰为2个红球的概率是.14.如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上.沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B、C分别落在正方形所在平面内的点B'，C'处，然后还原.(1)若点N在边CD上,且∠BEF=α,则∠C'NM=(用含α的式子表示);(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段B'C'上，且四边形EFGH是正方形，AE=4、EB=8、MN与GH的交点为P,则PH的长为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解方程:x²-2x=316.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A、B,C、D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁;(2)直接写出以B，C₁，B₁，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金(万元)A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷?18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为.x²-y²(x,y均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：N奇数4的倍数表示结果1=1²-0²3=2²-1²5=3²-2²7=4²-3²9=5²-4²****4=2²-0²8=3²-1²12=4²-2²16=5²-3²20=62-4²一般结论2n-1=n²-(n-1)²4n=_______按上表规律，完成下列问题：i(ii)4n=;(2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为x²-y²(x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：假设4n-2=x²-y²,其中x，y均为自然数.分下列三种情形分析：①若x,y均为偶数,设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数,则x²-y²=2k²-2m而4n——2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数.②若x,y均为奇数,设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数,则x²-y²=2k+1²-2m+1而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数.③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x²-y²为奇数.而4n-2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知，猜测正确。阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m.点B,C,D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β，折射角为γ，求sinβsinγ的值(精确到0参考数据:sin36.9°≈0.60.cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75.20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是直径AB上一点,∠ACD的平分线交AB于点E.交⊙O于另一点F,FA=FE.(1)求证:CD⊥AB;(2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长.六、(本题满分12分)21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位:cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a的值.【数据分析与运用】任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数.任务3下列结论一定正确的是(填正确结论的序号).①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.根据所给信息，请完成以上所有任务.七、(本题满分12分)22.如图1,□ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上,且AM=CN.点E,F分别是BD与AN,CM的交点.(1)求证:OE=OF;(2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF.(i)如图2,若HE∥AB,求证:HF∥AD;(ii)如图3,若▱ABCD为菱形,且MD=2AM,∠EHF=60°,求ACBD八、(本题满分14分)23.已知抛物线y=-x²+bxb为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x²+2x的顶点横坐标大1.(1)求b的值;(2)点A(x₁,y₁)在抛物线.y=-x²+2x上,点.Bx₁+ty₁+h在抛物线(i)若h=3t,且x₁≥0,t>0,求h的值;(ii)若x₁=t-1,求h的最大值.原卷扫描版数学试题参考答案及评分参考原卷扫描版一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题号12345G78910答案ABDCCABCDA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.x≠412.>13.1614.(1)90°-a(2分);(2)35(3三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解：原方程可化为.x²-2x-3=0,因为△=所以方程有两个不等的实数根x16.解:(1)如图所示.(2)40.(3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).(写出一个即可)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.解：设A，B两种农作物的种植面积分别为x，y公顷，根据题意，得4x+3y=24,解得x=3,答：A.B两种农作物的种植面积分别为3公顷、4公顷.……8分18.解:(])(i)7,5.……2分in+1²-n-1².24k²-m²+k-m.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.解:过点E作EH⊥AD,垂足为点H,由题意可知，∠CEB=α=36.9AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90,故AE=AH2又sinβ=sin∠CBE=CEBE=cos20.(1)证明:因为FA=FE,所以∠FAE=∠AEF.又∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角,故∠FAE=∠BCE.由于∠AEF=∠CEB,则∠CEB=∠BCE.因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE.又AB是直径,所以∠ACB=90°.于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°.故∠CDE=90°,即CD⊥AB.……5分(2)解:由(1)知,∠BEC=∠BCE,所以BE=BC.又AF=EF,FM⊥AB,故MA=ME=2,AE=4.从而圆的半径OA=OB=AE-OE=3,于是BC=BE=OB-OE=2.在△ABC中,AB=6,BC=2,∠ACB=90°,所以AC=AB2-BC2=62-2六、(本题满分12分)21.解:任务1a=200-(15+70+50+25)=40.……3分任务2因为15×4+50×5+70×6+50×7+15×8所以乙园样本数据的平均数为6.……6分任务3①.……9分任务4由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质更优.(本答案仅供参考，其它答案请酌情赋分)……12分七、(本题满分12分)22.(1)证明:由题意知,AD∥BC,AM∥CN,OA=OC.由于AM=CN，则四边形AMCN是平行四边形，从而AN∥CM,所以∠OAE=∠OCF.在△AOE与△COF中,因为OA=OC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF.所以△AOE≌△COF.故OE=OF.……4分(2)(i)证明:因为HE∥AB,所以OH又OB=OD,OE=OF,则OH由于∠HOF=∠AOD,故△HOF∽△AOD.于是∠OHF=∠OAD,所以HF∥AD.……8分(ii)解:因为▱ABCD为菱形,所以AC⊥BD.又OE=OF,∠EHF=60°,所以∠EHO=∠FHO=30°,于是OH=3OE.因为AM∥BC,MD=2AM,所以AHHC=AMBC=1从而OA+OH=3(OA-OH),所以OA=2OH.又因为BN∥AD,MD=2AM,AM=CN,所以BEED=BNAD=23从而3(OB-OE)=2(OB+OE),所以OB=5OE.yACBD=OAOB=2OH5OE=235八、(本题满分14分)23.(1)解:因为抛物线y=-x²+bx的顶点横坐标为b2,y=-x2+2x的顶点横坐标为1，由条件得(2)解:因为点A(x₁,y₁)在抛物线y=-x²+2x上，所以y1……4分又点Bx₁+zy₁+h在抛物线y=-x²+4x上，则于是-x12+2x1(i)因为h=3r,所以3t=-t²-2x₁l+2x₁+4t₁整理得lk+2x₁=l+2x₁,又x₁≥0,t>0.所以l+2x₁>0,故t=1,从而h=(ii)将x₁=l-1代入h=-r²-2x₁l+2x₁+4l.整理得h=-3t²+8t-2,…………11分配方得h=-3因为-3<0,所以当t=43,即x1=13时，22.如图,四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC,BD交于点O,点M,N分别在AD,BC上,且AM=CN,点E、F分别是BD与AN、CM的交点.(1)求证:OE=OF;(2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF;(i)如图2,若HE∥AB,求证:FH∥AD:(ii)如图3,若四边形ABCD为菱形且DM=2AM,∠EHF=60°,求ACBD解:(1)在▱ABCD中,AD∥BC,∵AM=CN,∴四边形ANCM为平行四边形，∴OA=OC,AN∥CM,∴∠OAE=∠OCF,又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.(2)(i)∵HE∥AB,∴∵OF=OE,OD=OB,∴