2024年临沂市中考数学真题试题及答案

2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列实数中,平方最大的数是（）A.3 B. C. D.2.用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位万个,将万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.下列几何体中,主视图是如图的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（）A.200 B.300 C.400 D.5007.如图,已知,,是正边形的三条边,在同一平面内,以为边在该正边形的外部作正方形．若,则的值为（）A.12 B.10 C.8 D.68.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（）A. B. C. D.9.如图,点为的对角线上一点,,,连接并延长至点,使得,连接,则为（）A. B.3 C. D.410.根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为②1班学生的最低身高小于③2班学生的最高身高大于或等于．上述结论中,所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11.因式分解：________．12.写出满足不等式组的一个整数解________．13.若关于的方程有两个相等的实数根,则的值为________．14.如图,是的内接三角形,若,,则________．15.如图,已知,以点为圆心,以适当长为半径作弧,分别与,相交于点,;分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内部相交于点,作射线．分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点,,作直线分别与,相交于点,．若,,则到的距离为________．16.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中,将点中的,分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中,均为正整数．例如,点经过第1次运算得到点,经过第2次运算得到点,以此类推．则点经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：（2）先化简,再求值：,其中．

18.【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点．测量,两点间的距离以及和,测量三次取平均值,得到数据：米,,．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算,两点间的距离．（参考数据：,,,,）【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点,,,使得,,在同一条直线上,且,,当,,在同一条直线上时,只需测量即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用表示）,并将其分成如下四组：,,,．下面给出了部分信息的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题（1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？

20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系11________________________7（1）求,的值,并补全表格（2）结合表格,当的图像在的图像上方时,直接写出的取值范围．21.如图,在四边形中,,,．以点为圆心,以为半径作交于点,以点为圆心,以为半径作所交于点,连接交于另一点,连接．（1）求证：为所在圆的切线（2）求图中阴影部分面积．（结果保留）

22.一副三角板分别记作和,其中,,,．作于点,于点,如图1．（1）求证：（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点与点重合记为,点与点重合,将图2中的绕按顺时针方向旋转后,延长交直线于点．①当时,如图3,求证：四边形为正方形②当时,写出线段,,的数量关系,并证明;当时,直接写出线段,,的数量关系．

23.在平面直角坐标系中,点在二次函数的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线．（1）求的值（2）若点在的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设的图像与轴交点为,．若,求的取值范围．

2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．题号12345678910答案ADCDDBACBD9.解：延长和,交于点∵四边形是平行四边形∴,即∴∴∵,∴∴又∵,∴∵,∴∴∴∴∴∴∵∴．故选：B．10.解：设1班同学的最高身高为,最低身高为,2班同学的最高身高为,最低身高为根据1班班长的对话,得,∴∴解得故①,③正确根据2班班长的对话,得,∴∴∴故②正确故选：D．二、填空题．11.【答案】12.【答案】（答案不唯一）【解析】解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为：∴不等式组的一个整数解为：故答案为：（答案不唯一）.13.【答案】【解析】解：∵关于的方程有两个相等的实数根∴解得：．故答案为：．14.【答案】【解析】解∶连接∵∴∵∴∵∴∴故答案为：．15.【答案】【解析】解：如图,过作于由作图可得：,,∵∴∴∴∴∴到的距离为故答案为：16.【答案】【解析】解：点经过1次运算后得到点为,即为经过2次运算后得到点为,即为经过3次运算后得到点为,即为……发现规律：点经过3次运算后还是∵∴点经过2024次运算后得到点故答案为：．三、解答题．17.【答案】（1）（2）18.【答案】（1）,两点间的距离为米;（2）②19.【答案】（1）画图见解析（2）（3）人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：∵,而有20人∴有补全图形如下。【小问2详解】解：∵而的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．∴50个成绩按照从小到大排列后,排在第25个,第26个数据分别是：83,83中位数为：【小问3详解】解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为（人）【小问4详解】解：甲的成绩为：（分）乙的成绩为：（分）∴甲的综合成绩比乙高.20.【答案】（1）,补全表格见解析（2）的取值范围为或【小问1详解】解：当时,,即当时,,即∴解得：∴一次函数为当时,∵当时,,即∴反比例函数为：当时,当时,当时,补全表格如下117【小问2详解】由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为,∴当的图像在的图像上方时,的取值范围为或21.【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】解：连接如图根据题意可知：,又∵∴∵∴∵∴四边形是平行四边形∴∵∴是等边三角形∴∴∴在以为直径的圆上∴∴为所在圆的切线．【小问2详解】过作于点由图可得：在中,,∴∴由题可知：扇形和扇形全等∴等边三角形的面积为：∴22.【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析;②当时,线段,,的数量关系为;当时,线段,,的数量关系为【小问1详解】证明：设∵,∴∴∵∴∵,∴∴【小问2详解】证明：①∵,∴,∵∴∵∴∴四边形为矩形∵,即而∴∴四边形是正方形②如图,当时,连接由（1）可得：,∵∴∴∴∵∴∴②如图,当时,连接由（1）可得：,∵∴∴∴∵∴∴23.【答案】（1）